Pergerakan tubuh pada sudut ke cakrawala: rumus, perhitungan jarak terbang dan ketinggian lepas landas maksimum

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Ketika mempelajari gerak mekanik dalam fisika, setelah berkenalan dengan gerakan benda yang seragam dan dipercepat secara seragam, mereka melanjutkan untuk mempertimbangkan gerakan benda pada sudut ke cakrawala. Pada artikel ini, kita akan mempelajari masalah ini secara lebih rinci.

Apa gerakan benda yang membentuk sudut terhadap cakrawala?

Gerakan objek jenis ini terjadi ketika seseorang melempar batu ke udara, meriam menembakkan bola meriam, atau penjaga gawang menendang bola keluar gawang. Semua kasus tersebut dianggap oleh ilmu balistik.

Jenis pergerakan benda di udara yang dicatat terjadi di sepanjang lintasan parabola. Secara umum, melakukan perhitungan yang sesuai bukanlah tugas yang mudah, karena perlu memperhitungkan hambatan udara, rotasi tubuh selama penerbangan, rotasi Bumi di sekitar porosnya, dan beberapa faktor lainnya.

Dalam artikel ini, kami tidak akan mempertimbangkan semua faktor ini, tetapi mempertimbangkan masalah ini dari sudut pandang teoretis murni. Namun, formula yang dihasilkan cukup bagusjelaskan lintasan benda yang bergerak dalam jarak pendek.

Mendapatkan formula untuk jenis gerakan yang dipertimbangkan

Mari kita turunkan rumus untuk pergerakan tubuh ke cakrawala pada suatu sudut. Dalam hal ini, kita hanya akan memperhitungkan satu gaya tunggal yang bekerja pada benda terbang - gravitasi. Karena bekerja vertikal ke bawah (sejajar dengan sumbu y dan melawannya), maka, dengan mempertimbangkan komponen gerakan horizontal dan vertikal, kita dapat mengatakan bahwa yang pertama akan memiliki karakter gerakan bujursangkar yang seragam. Dan yang kedua - gerakan bujursangkar yang sama lambatnya (dipercepat secara merata) dengan percepatan g. Artinya, komponen kecepatan melalui nilai v₀ (kecepatan awal) dan (sudut arah gerakan tubuh) akan ditulis sebagai berikut:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

Rumus pertama (untuk v_x) selalu valid. Adapun yang kedua, satu nuansa harus diperhatikan di sini: tanda minus sebelum produk gt diletakkan hanya jika komponen vertikal v₀sin(θ) diarahkan ke atas. Dalam kebanyakan kasus, ini terjadi, namun, jika Anda melempar tubuh dari ketinggian, mengarahkannya ke bawah, maka dalam ekspresi untuk v_y Anda harus meletakkan tanda "+" sebelum g t.

Mengintegrasikan rumus untuk komponen kecepatan dari waktu ke waktu, dan dengan mempertimbangkan ketinggian awal h dari penerbangan tubuh, kami memperoleh persamaan untuk koordinat:

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Hitung rentang penerbangan

Saat mempertimbangkan dalam fisika pergerakan benda ke cakrawala pada sudut yang berguna untuk penggunaan praktis, ternyata menghitung jarak terbang. Mari kita definisikan.

Karena gerakan ini adalah gerakan seragam tanpa akselerasi, cukup untuk mengganti waktu penerbangan ke dalamnya dan mendapatkan hasil yang diinginkan. Jangkauan terbang ditentukan semata-mata oleh pergerakan sepanjang sumbu x (sejajar dengan cakrawala).

Waktu benda di udara dapat dihitung dengan menyamakan koordinat y dengan nol. Kami memiliki:

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Persamaan kuadrat ini diselesaikan melalui diskriminan, kita peroleh:

D=b²- 4ac=v₀²sin ²(θ) - 4(-g/2)h=v₀² sin²(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²sin²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(θ)+√(v₀² sin²(θ) + 2gh))/g.

Dalam ekspresi terakhir, satu akar dengan tanda minus dibuang, karena nilai fisiknya yang tidak signifikan. Mensubstitusikan waktu terbang t ke dalam ekspresi untuk x, kita mendapatkan rentang terbang l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v 02^sin2^{(θ) + 2gh))/g.}

Cara termudah untuk menganalisis ekspresi ini adalah jika tinggi awalsama dengan nol (h=0), maka kita mendapatkan rumus sederhana:

l=v ₀²sin(2θ)/g

Ungkapan ini menunjukkan bahwa jarak terbang maksimum dapat diperoleh jika tubuh dilemparkan dengan sudut 45^o(sin(245^o)=m1).

Tinggi badan maksimal

Selain jarak terbang, juga berguna untuk menemukan ketinggian di atas tanah yang dapat dijangkau oleh tubuh. Karena jenis gerakan ini digambarkan oleh parabola, yang cabang-cabangnya diarahkan ke bawah, ketinggian angkat maksimum adalah ekstremnya. Yang terakhir dihitung dengan memecahkan persamaan untuk turunan terhadap t untuk y:

dy/dt=d(h+v₀sin(θ)t-gt²/2)/dt=v₀sin(θ)-gt=0=>

=>t=v₀sin(θ)/g.

Substitusikan waktu ini ke persamaan y, kita peroleh:

y=h+v₀sin(θ)v₀sin(θ)/g-g(v 0_sin(θ)/g)2^{/2=h + v}0 2^sin2^(θ)/(2g).

Ungkapan ini menunjukkan bahwa tubuh akan naik ke ketinggian maksimum jika dilemparkan vertikal ke atas (sin²(90^o)=1).