Geometri adalah ilmu eksak dan agak kompleks, yang, dengan semua ini, adalah sejenis seni. Garis, bidang, proporsi - semua ini membantu menciptakan banyak hal yang sangat indah. Dan anehnya, ini didasarkan pada geometri dalam bentuknya yang paling beragam. Pada artikel ini, kita akan melihat satu hal yang sangat tidak biasa yang berhubungan langsung dengan ini. Rasio emas persis pendekatan geometris yang akan dibahas.
Bentuk objek dan persepsinya
Orang paling sering fokus pada bentuk suatu objek untuk mengenalinya di antara jutaan lainnya. Dengan bentuklah kita menentukan hal apa yang ada di depan kita atau yang berdiri jauh. Pertama-tama kita mengenali orang dari bentuk tubuh dan wajah. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan dengan yakin bahwa bentuk, ukuran dan penampilannya adalah salah satu hal terpenting dalam persepsi manusia.
Bagi orang bentuk sesuatuNamun, itu menarik karena dua alasan utama: apakah itu ditentukan oleh kebutuhan vital, atau disebabkan oleh kesenangan estetika dari keindahan. Persepsi visual terbaik dan rasa harmoni dan keindahan paling sering muncul ketika seseorang mengamati suatu bentuk yang konstruksinya menggunakan simetri dan rasio khusus, yang disebut rasio emas.
Konsep rasio emas
Jadi, rasio emas adalah rasio emas, yang juga merupakan pembagian harmonik. Untuk menjelaskan ini lebih jelas, pertimbangkan beberapa fitur formulir. Yaitu: bentuk adalah sesuatu yang utuh, tetapi keseluruhan, pada gilirannya, selalu terdiri dari beberapa bagian. Bagian-bagian ini kemungkinan besar memiliki karakteristik yang berbeda, setidaknya berbeda ukuran. Nah, dimensi seperti itu selalu dalam rasio tertentu baik di antara mereka sendiri maupun dalam kaitannya dengan keseluruhan.
Jadi, dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa rasio emas adalah rasio dua kuantitas, yang memiliki rumusnya sendiri. Menggunakan rasio ini saat membuat bentuk membantu membuatnya seindah dan serasi mungkin bagi mata manusia.
Dari sejarah kuno rasio emas
Rasio emas sering digunakan di berbagai bidang kehidupan saat ini. Tetapi sejarah konsep ini kembali ke zaman kuno, ketika ilmu-ilmu seperti matematika dan filsafat baru muncul. Sebagai konsep ilmiah, rasio emas mulai digunakan pada masa Pythagoras, yaitu pada abad ke-6 SM. Tetapi bahkan sebelum itu, pengetahuan tentang rasio seperti itu digunakan dalam praktik di Mesir kuno dan Babel. Bukti mencolok dari hal ini adalah piramida, yang konstruksinya menggunakan rasio emas ini.
Periode Baru
Renaisans menjadi nafas baru bagi divisi harmonik, terutama berkat Leonardo da Vinci. Rasio ini semakin banyak digunakan baik dalam ilmu eksakta, seperti geometri, maupun dalam seni. Para ilmuwan dan seniman mulai mempelajari rasio emas lebih dalam dan membuat buku yang membahas masalah ini.
Salah satu karya sejarah terpenting yang berhubungan dengan rasio emas adalah sebuah buku karya Luca Pancioli berjudul "Divine Proportion". Sejarawan menduga bahwa ilustrasi buku ini dibuat oleh Leonardo pra-Vinci sendiri.
Ekspresi matematika dari rasio emas
Matematika memberikan definisi yang sangat jelas tentang proporsi, yang mengatakan bahwa itu adalah kesetaraan dua rasio. Secara matematis, ini dapat dinyatakan sebagai berikut: a:b=c:d, di mana a, b, c, d adalah beberapa nilai tertentu.
Jika kita mempertimbangkan proporsi segmen yang dibagi menjadi dua bagian, kita hanya dapat memenuhi beberapa situasi:
- Ruas dibagi menjadi dua bagian yang benar-benar genap, artinya AB:AC=AB:BC, jika AB adalah awal dan akhir tepat ruas, dan C adalah titik yang membagi ruas menjadi dua sama besar bagian.
- Segmen dibagi menjadi dua bagian yang tidak sama, yang dapat memiliki proporsi yang sangat berbeda satu sama lain, yang berarti bahwadi sini mereka benar-benar tidak proporsional.
- Segmen dibagi sehingga AB:AC=AC:BC.
Adapun bagian emas, ini adalah pembagian segmen yang proporsional menjadi bagian-bagian yang tidak sama, ketika seluruh segmen mengacu pada bagian yang lebih besar, seperti halnya bagian yang lebih besar itu sendiri mengacu pada bagian yang lebih kecil. Ada rumusan lain: segmen yang lebih kecil terkait dengan yang lebih besar, serta yang lebih besar untuk seluruh segmen. Dalam istilah matematika, terlihat seperti ini: a:b=b:c atau c:b=b:a. Ini adalah bentuk rumus bagian emas.
Proporsi emas di alam
Rasio emas, contohnya yang akan kita bahas sekarang, mengacu pada fenomena luar biasa di alam. Ini adalah contoh yang sangat indah dari fakta bahwa matematika bukan hanya angka dan rumus, tetapi ilmu yang memiliki lebih dari refleksi nyata di alam dan kehidupan kita pada umumnya.
Untuk organisme hidup, salah satu tugas utama kehidupan adalah pertumbuhan. Keinginan seperti itu untuk mengambil tempatnya di ruang angkasa, pada kenyataannya, dilakukan dalam beberapa bentuk - pertumbuhan ke atas, penyebaran hampir horizontal di tanah, atau spiral pada dukungan tertentu. Dan luar biasa, banyak tanaman tumbuh sesuai dengan rasio emas.
Fakta lain yang hampir tidak dapat dipercaya adalah proporsi tubuh kadal. Tubuh mereka terlihat cukup menyenangkan bagi mata manusia, dan ini dimungkinkan berkat rasio emas yang sama. Lebih tepatnya, panjang ekornya berhubungan dengan panjang seluruh tubuhnya sebagai 62: 38.
Fakta menarik tentang aturan emasbagian
Rasio emas adalah konsep yang benar-benar luar biasa, yang berarti sepanjang sejarah kita dapat menemukan banyak fakta menarik tentang proporsi ini. Ini beberapa di antaranya:
- Aturan bagian emas secara aktif digunakan dalam pembangunan piramida. Misalnya, makam Tutankhamen dan Cheops yang terkenal di dunia dibangun menggunakan rasio ini. Dan bagian emas dari piramida tersebut masih menjadi misteri, karena sampai hari ini tidak diketahui apakah dimensi tersebut dipilih secara kebetulan atau sengaja untuk alas dan ketinggiannya.
- Aturan bagian emas terlihat jelas di fasad Parthenon - salah satu bangunan terindah dalam arsitektur Yunani Kuno.
- Hal yang sama berlaku untuk bangunan Katedral Notre Dame (Notre Dame de Paris), di sini tidak hanya fasad, tetapi juga bagian lain dari struktur didirikan berdasarkan proporsi yang luar biasa ini.
- Dalam arsitektur Rusia, Anda dapat menemukan banyak sekali contoh bangunan yang sepenuhnya sesuai dengan rasio emas.
- Pembagian yang harmonis juga melekat pada tubuh manusia, dan karenanya dalam seni pahat, khususnya, patung manusia. Misalnya, Apollo Belvedere adalah patung di mana tinggi seseorang dibagi dengan garis pusar dalam rasio emas.
- Lukisan adalah cerita lain, terutama mengingat peran Leonard da Vinci dalam sejarah rasio emas. Mona Lisa-nya yang terkenal tentu saja tunduk pada hukum ini.
Rasio emas dalam tubuh manusia
Pada bagian ini perlu disebutkan orang yang sangat berarti, yaitu -S. Zeising. Ini adalah peneliti Jerman yang telah melakukan pekerjaan yang hebat di bidang mempelajari rasio emas. Ia menerbitkan sebuah karya yang berjudul Aesthetic Research. Dalam karyanya, ia menghadirkan rasio emas sebagai konsep absolut, yang universal untuk semua fenomena, baik di alam maupun di seni. Di sini kita dapat mengingat rasio emas piramida bersama dengan proporsi tubuh manusia yang harmonis dan seterusnya.
Zeising-lah yang mampu membuktikan bahwa rasio emas, pada kenyataannya, adalah hukum statistik rata-rata untuk tubuh manusia. Ini ditunjukkan dalam praktik, karena selama bekerja dia harus mengukur banyak tubuh manusia. Sejarawan percaya bahwa lebih dari dua ribu orang mengambil bagian dalam pengalaman ini. Menurut penelitian Zeising, indikator utama rasio emas adalah pembagian tubuh dengan titik pusar. Dengan demikian, tubuh pria dengan rasio rata-rata 13:8 sedikit lebih mendekati rasio emas daripada tubuh wanita, di mana rasio emasnya adalah 8:5. Juga, rasio emas dapat diamati di bagian lain dari tubuh, seperti, misalnya, tangan.
Pada konstruksi rasio emas
Bahkan, konstruksi rasio emas adalah masalah sederhana. Seperti yang dapat kita lihat, bahkan orang-orang zaman dahulu mengatasi hal ini dengan cukup mudah. Apa yang bisa kita katakan tentang pengetahuan dan teknologi modern umat manusia. Dalam artikel ini, kami tidak akan menunjukkan bagaimana ini dapat dilakukan hanya di selembar kertas dan dengan pensil di tangan, tetapi kami akan menyatakan dengan yakin bahwa ini sebenarnya mungkin. Selain itu, ada lebih dari satu cara untuk melakukan ini.
Karena geometrinya cukup sederhana, rasio emasnya cukup mudah dibuat bahkan di sekolah. Karena itu, informasi tentang ini dapat dengan mudah ditemukan di buku-buku khusus. Dengan mempelajari rasio emas, kelas 6 sepenuhnya dapat memahami prinsip-prinsip konstruksinya, yang berarti bahwa bahkan anak-anak cukup pintar untuk menguasai tugas seperti itu.
Rasio emas dalam matematika
Pengenalan pertama dengan rasio emas dalam praktiknya dimulai dengan pembagian sederhana segmen garis lurus dalam proporsi yang sama. Paling sering ini dilakukan dengan penggaris, kompas dan, tentu saja, pensil.
Segmen rasio emas dinyatakan sebagai pecahan irasional tak hingga AE=0,618…, jika AB diambil sebagai satu unit, BE=0,382… Untuk membuat perhitungan ini lebih praktis, seringkali tidak eksak, tetapi mendekati nilai yang digunakan yaitu - 0,62 dan 0,38. Jika ruas AB diambil 100 bagian, maka bagian yang lebih besar akan sama dengan 62, dan yang lebih kecil masing-masing menjadi 38 bagian.
Sifat utama rasio emas dapat dinyatakan dengan persamaan: x2-x-1=0. Saat memecahkan, kita mendapatkan akar berikut: x1, 2=. Meskipun matematika adalah ilmu eksak dan ketat, serta bagiannya - geometri, tetapi justru sifat-sifat seperti hukum bagian emas yang membawa misteri ke topik ini.
Harmoni dalam seni melalui rasio emas
Singkatnya, mari kita lihat sekilas apa yang telah dikatakan.
Pada dasarnya di bawah aturan rasio emasbanyak contoh seni yang jatuh di bawah, di mana rasionya mendekati 3/8 dan 5/8. Ini adalah rumus kasar untuk rasio emas. Artikel telah banyak menyebutkan tentang contoh penggunaan bagian, tetapi kita akan melihatnya lagi melalui prisma seni kuno dan modern. Jadi, contoh paling mencolok dari zaman kuno:
- Rasio emas piramida Cheops dan Tutankhamun dinyatakan secara harfiah dalam segala hal: kuil, relief, barang-barang rumah tangga, dan, tentu saja, dekorasi makam itu sendiri.
- Kuil Firaun Seti I di Abydos terkenal dengan relief dengan gambar yang berbeda, dan semua ini sesuai dengan hukum yang sama.
Adapun penggunaan proporsi yang sudah disadari, sejak zaman Leonardo da Vinci, telah mulai digunakan di hampir semua bidang kehidupan - dari sains hingga seni. Bahkan biologi dan kedokteran telah membuktikan bahwa rasio emas bekerja bahkan dalam sistem kehidupan dan organisme.
