Salah satu sifat karakteristik gelombang apa pun adalah kemampuannya untuk berdifraksi pada rintangan, yang ukurannya sebanding dengan panjang gelombang gelombang ini. Properti ini digunakan dalam apa yang disebut kisi difraksi. Apa itu, dan bagaimana mereka dapat digunakan untuk menganalisis spektrum emisi dan penyerapan bahan yang berbeda, dibahas dalam artikel.
Fenomena difraksi
Fenomena ini terdiri dari perubahan lintasan propagasi bujursangkar gelombang ketika hambatan muncul di jalurnya. Tidak seperti pembiasan dan pemantulan, difraksi hanya terlihat pada rintangan yang sangat kecil, yang dimensi geometrisnya adalah orde panjang gelombang. Ada dua jenis difraksi:
- gelombang lentur di sekitar suatu objek ketika panjang gelombangnya jauh lebih besar dari ukuran objek ini;
- hamburan gelombang ketika melewati lubang dengan bentuk geometris yang berbeda, ketika dimensi lubang lebih kecil dari panjang gelombang.
Fenomena difraksi merupakan karakteristik gelombang suara, laut dan elektromagnetik. Selanjutnya dalam artikel ini, kita akan membahas kisi difraksi untuk cahaya saja.
Fenomena interferensi
Pola difraksi yang muncul pada berbagai rintangan (lubang bundar, celah dan kisi-kisi) adalah hasil dari tidak hanya difraksi, tetapi juga interferensi. Inti dari yang terakhir adalah superposisi gelombang satu sama lain, yang dipancarkan oleh sumber yang berbeda. Jika sumber-sumber ini memancarkan gelombang sambil mempertahankan perbedaan fase di antara mereka (sifat koherensi), maka pola interferensi yang stabil dapat diamati dalam waktu.
Posisi maxima (area terang) dan minima (zona gelap) dijelaskan sebagai berikut: jika dua gelombang tiba pada titik tertentu dalam antifase (satu dengan maksimum dan yang lainnya dengan amplitudo absolut minimum), kemudian mereka "menghancurkan" satu sama lain, dan minimum diamati pada titik tersebut. Sebaliknya, jika dua gelombang datang dalam fase yang sama ke suatu titik, maka mereka akan saling memperkuat (maksimum).
Kedua fenomena tersebut pertama kali dijelaskan oleh orang Inggris Thomas Young pada tahun 1801, ketika ia mempelajari difraksi oleh dua celah. Namun, Grimaldi Italia pertama kali mengamati fenomena ini pada tahun 1648, ketika ia mempelajari pola difraksi yang diberikan oleh sinar matahari yang melewati lubang kecil. Grimaldi tidak dapat menjelaskan hasil eksperimennya.
Metode matematika yang digunakan untuk mempelajari difraksi
Metode ini disebut prinsip Huygens-Fresnel. Ini terdiri dari pernyataan bahwa dalam prosesperambatan muka gelombang, masing-masing titiknya merupakan sumber gelombang sekunder, interferensi yang menentukan osilasi yang dihasilkan pada titik sewenang-wenang yang dipertimbangkan.
Prinsip yang dijelaskan dikembangkan oleh Augustin Fresnel pada paruh pertama abad ke-19. Pada saat yang sama, Fresnel berangkat dari ide-ide teori gelombang Christian Huygens.
Meskipun prinsip Huygens-Fresnel secara teoritis tidak ketat, prinsip ini telah berhasil digunakan untuk menjelaskan eksperimen secara matematis dengan difraksi dan interferensi.
Difraksi medan dekat dan medan jauh
Difraksi adalah fenomena yang cukup kompleks, solusi matematika yang tepat yang memerlukan pertimbangan teori elektromagnetisme Maxwell. Oleh karena itu, dalam praktiknya, hanya kasus khusus dari fenomena ini yang dipertimbangkan, menggunakan berbagai perkiraan. Jika kejadian muka gelombang pada penghalang datar, maka dua jenis difraksi dibedakan:
- di medan dekat, atau difraksi Fresnel;
- di medan jauh, atau difraksi Fraunhofer.
Kata "medan jauh dan dekat" berarti jarak ke layar tempat pola difraksi diamati.
Transisi antara difraksi Fraunhofer dan Fresnel dapat diperkirakan dengan menghitung bilangan Fresnel untuk kasus tertentu. Nomor ini didefinisikan sebagai berikut:
F=a2/(Dλ).
Di sini adalah panjang gelombang cahaya, D adalah jarak ke layar, a adalah ukuran benda tempat terjadinya difraksi.
Jika F<1, maka pertimbangkansudah mendekati bidang aproksimasi.
Banyak kasus praktis, termasuk penggunaan kisi difraksi, dipertimbangkan dalam aproksimasi medan jauh.
Konsep kisi di mana gelombang difraksi
Kisi ini adalah objek datar kecil, di mana struktur periodik, seperti garis atau alur, diterapkan dalam beberapa cara. Parameter penting dari kisi semacam itu adalah jumlah strip per satuan panjang (biasanya 1 mm). Parameter ini disebut konstanta kisi. Selanjutnya, kita akan menyatakannya dengan simbol N. Kebalikan dari N menentukan jarak antara strip yang berdekatan. Dilambangkan dengan huruf d, maka:
d=1/N.
Ketika gelombang bidang jatuh pada kisi seperti itu, ia mengalami gangguan periodik. Yang terakhir ditampilkan di layar dalam bentuk gambar tertentu, yang merupakan hasil interferensi gelombang.
Jenis kisi
Ada dua jenis kisi difraksi:
- passing, atau transparan;
- reflektif.
Yang pertama dibuat dengan menerapkan goresan buram pada kaca. Dengan pelat seperti itulah mereka bekerja di laboratorium, mereka digunakan dalam spektroskop.
Tipe kedua, yaitu kisi-kisi reflektif, dibuat dengan menerapkan alur periodik pada bahan yang dipoles. Contoh sehari-hari yang mencolok dari kisi-kisi semacam itu adalah cakram CD atau DVD plastik.
Persamaan kisi
Mengingat difraksi Fraunhofer pada kisi, ekspresi berikut dapat ditulis untuk intensitas cahaya dalam pola difraksi:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, dimana
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parameter a adalah lebar satu slot, dan parameter d adalah jarak di antara keduanya. Karakteristik penting dalam ekspresi untuk I(θ) adalah sudut. Ini adalah sudut antara pusat tegak lurus terhadap bidang kisi dan titik tertentu dalam pola difraksi. Dalam percobaan, diukur menggunakan goniometer.
Dalam rumus yang disajikan, ekspresi dalam tanda kurung menentukan difraksi dari satu celah, dan ekspresi dalam tanda kurung siku adalah hasil dari interferensi gelombang. Menganalisisnya untuk kondisi interferensi maxima, kita dapat memperoleh rumus berikut:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Sudut 0 mencirikan gelombang datang pada kisi. Jika muka gelombang sejajar dengannya, maka 0=0, dan ekspresi terakhir menjadi:
sin(θm)=mλ/d.
Rumus ini disebut persamaan kisi difraksi. Nilai m mengambil sembarang bilangan bulat, termasuk bilangan negatif dan nol, disebut orde difraksi.
Analisis persamaan kisi
Dalam paragraf sebelumnya, kami menemukanbahwa posisi maxima utama dijelaskan oleh persamaan:
sin(θm)=mλ/d.
Bagaimana penerapannya? Hal ini terutama digunakan ketika insiden cahaya pada kisi difraksi dengan periode d didekomposisi menjadi warna individu. Semakin panjang panjang gelombang, semakin besar jarak sudut ke maksimum yang sesuai dengannya. Mengukur m yang sesuai untuk setiap gelombang memungkinkan Anda menghitung panjangnya, dan karenanya menentukan seluruh spektrum objek yang memancar. Membandingkan spektrum ini dengan data dari database yang diketahui, kita dapat mengatakan unsur kimia mana yang memancarkannya.
Proses di atas digunakan dalam spektrometer.
Resolusi jaringan
Di bawah ini dipahami perbedaan antara dua panjang gelombang yang muncul dalam pola difraksi sebagai garis yang terpisah. Faktanya adalah bahwa setiap garis memiliki ketebalan tertentu, ketika dua gelombang dengan nilai dekat difraksi dan +, maka garis-garis yang sesuai dengannya pada gambar dapat bergabung menjadi satu. Dalam kasus terakhir, resolusi kisi dikatakan kurang dari.
Menghilangkan argumen mengenai turunan dari rumus untuk resolusi kisi, kami menyajikan bentuk akhirnya:
Δλ>λ/(mN).
Rumus kecil ini memungkinkan kita untuk menyimpulkan: menggunakan kisi, Anda dapat memisahkan panjang gelombang yang lebih dekat (Δλ), semakin panjang panjang gelombang cahaya, semakin besar jumlah sapuan per satuan panjang(konstanta kisi N), dan semakin tinggi orde difraksi. Mari kita bahas yang terakhir.
Jika Anda melihat pola difraksi, maka dengan bertambahnya m, sebenarnya ada peningkatan jarak antara panjang gelombang yang berdekatan. Namun, untuk menggunakan orde difraksi tinggi, intensitas cahaya pada orde difraksi harus cukup untuk pengukuran. Pada kisi difraksi konvensional, ia jatuh dengan cepat dengan bertambahnya m. Oleh karena itu, untuk tujuan ini, kisi-kisi khusus digunakan, yang dibuat sedemikian rupa untuk mendistribusikan kembali intensitas cahaya yang mendukung m besar. Biasanya, ini adalah kisi reflektif, pola difraksi yang diperoleh untuk 0 besar.
Selanjutnya, pertimbangkan untuk menggunakan persamaan kisi untuk menyelesaikan beberapa masalah.
Tugas menentukan sudut difraksi, orde difraksi, dan konstanta kisi
Mari kita beri contoh penyelesaian beberapa masalah:
Untuk menentukan periode kisi difraksi, dilakukan percobaan berikut: diambil sumber cahaya monokromatik, yang panjang gelombangnya diketahui nilainya. Dengan bantuan lensa, muka gelombang paralel terbentuk, yaitu, kondisi untuk difraksi Fraunhofer dibuat. Kemudian front ini diarahkan ke kisi difraksi, yang periodenya tidak diketahui. Pada gambar yang dihasilkan, sudut untuk ordo yang berbeda diukur menggunakan goniometer. Kemudian rumus menghitung nilai periode yang tidak diketahui. Mari kita lakukan perhitungan ini pada contoh spesifik
Biarkan panjang gelombang cahaya 500 nm dan sudut difraksi orde pertama adalah 21o. Berdasarkan data tersebut maka perlu ditentukan periode kisi difraksi d.
Menggunakan persamaan kisi, nyatakan d dan masukkan datanya:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) 1.4 m.
Maka konstanta kisi N adalah:
N=1/d 714 garis per 1 mm.
Cahaya biasanya jatuh pada kisi difraksi yang memiliki periode 5 mikron. Diketahui panjang gelombang=600 nm, maka perlu dicari sudut di mana maksimum orde pertama dan kedua akan muncul
Untuk maksimum pertama kita mendapatkan:
sin(θ1)=/d=>θ1=arcsin(λ/d) 6, 9 o.
Maksimum kedua akan muncul untuk sudut 2:
θ2=arcsin(2λ/d) 13, 9o.
Cahaya monokromatik jatuh pada kisi difraksi dengan periode 2 mikron. Panjang gelombangnya adalah 550 nm. Penting untuk menemukan berapa banyak orde difraksi yang akan muncul pada gambar yang dihasilkan di layar
Jenis masalah ini diselesaikan sebagai berikut: pertama, Anda harus menentukan ketergantungan sudut m pada orde difraksi untuk kondisi masalah. Setelah itu, perlu diperhitungkan bahwa fungsi sinus tidak dapat mengambil nilai lebih besar dari satu. Fakta terakhir akan memungkinkan kita untuk menjawab masalah ini. Mari kita lakukan tindakan yang dijelaskan:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Persamaan ini menunjukkan bahwa ketika m=4, ekspresi di ruas kanan menjadi sama dengan 1,1, dan pada m=3 akan sama dengan 0,825. Artinya dengan menggunakan kisi difraksi dengan periode 2 m pada panjang gelombang 550 nm dapat diperoleh difraksi orde 3 maksimum.
Masalah menghitung resolusi kisi
Asumsikan bahwa untuk percobaan mereka akan menggunakan kisi difraksi dengan periode 10 mikron. Perlu untuk menghitung berapa panjang gelombang minimum yang berbeda dari gelombang di dekat=580 nm sehingga mereka muncul sebagai maksimum yang terpisah di layar.
Jawaban untuk masalah ini terkait dengan penentuan resolusi kisi yang dipertimbangkan untuk panjang gelombang tertentu. Jadi, dua gelombang dapat berbeda sebesar >λ/(mN). Karena konstanta kisi berbanding terbalik dengan periode d, ekspresi ini dapat ditulis sebagai berikut:
Δλ>λd/m.
Sekarang untuk panjang gelombang=580 nm kita tulis persamaan kisinya:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Di mana kita mendapatkan bahwa urutan maksimum m adalah 17. Substitusikan angka ini ke dalam rumus, kita mendapatkan:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 atau 0,00034 nm.
Kami mendapatkan resolusi yang sangat tinggi ketika periode kisi difraksi adalah 10 mikron. Dalam prakteknya, sebagai suatu peraturan, hal itu tidak tercapai karena rendahnya intensitas maksimum orde difraksi tinggi.
