Saat ini, di dunia modern, tidak mungkin dilakukan tanpa bunga. Bahkan di sekolah, mulai dari kelas 5, anak-anak mempelajari konsep ini dan memecahkan masalah dengan nilai ini. Bunga ditemukan di setiap area struktur modern. Ambil, misalnya, bank: jumlah kelebihan pembayaran pinjaman tergantung pada jumlah yang ditentukan dalam kontrak; Tingkat bunga juga mempengaruhi besar kecilnya keuntungan. Oleh karena itu, penting untuk mengetahui berapa persentasenya.
Konsep bunga
Menurut salah satu legenda, persentase muncul karena kesalahan ketik yang konyol. Pembuat komposisi seharusnya mengatur angka 100, tetapi mencampurnya dan menjadikannya seperti ini: 010. Ini menyebabkan nol pertama sedikit naik, dan yang kedua turun. Unit telah menjadi garis miring terbalik. Manipulasi semacam itu menyebabkan munculnya tanda persen. Tentu saja, ada legenda lain tentang asal usul nilai ini.
Orang India tahu tentang persentase di abad ke-5. Di Eropa, pecahan desimal, denganyang konsep kami saling berhubungan erat, muncul setelah satu milenium. Untuk pertama kalinya di Dunia Lama, penilaian berapa persen diperkenalkan oleh seorang ilmuwan dari Belgia, Simon Stevin. Pada tahun 1584, tabel magnitudo pertama kali diterbitkan oleh ilmuwan yang sama.
Kata "persentase" berasal dari bahasa Latin sebagai pro centum. Jika Anda menerjemahkan frasa, Anda mendapatkan "dari seratus." Jadi, persentase dipahami sebagai seperseratus nilai, angka. Nilai ini dilambangkan dengan tanda %.
Berkat persentase, menjadi mungkin untuk membandingkan bagian dari satu keseluruhan tanpa banyak kesulitan. Pengenalan saham telah sangat menyederhanakan perhitungan, itulah sebabnya mereka menjadi sangat umum.
Konversi pecahan ke persentase
Untuk mengubah pecahan desimal menjadi persentase, Anda mungkin memerlukan apa yang disebut rumus persen: pecahan dikalikan dengan 100, %.
Jika Anda ingin mengubah pecahan menjadi persentase, pertama-tama Anda harus menjadikannya desimal, lalu gunakan rumus di atas.
Konversi persentase ke pecahan
Dengan demikian, rumus persentase agak bersyarat. Tetapi Anda perlu tahu cara mengubah nilai ini menjadi ekspresi pecahan. Untuk mengonversi bagian (persentase) ke pecahan desimal, Anda harus menghilangkan tanda % dan membagi indikator dengan 100.
Rumus menghitung persentase suatu bilangan
30% siswa mendapat nilai “sangat baik” untuk ujian kimia. Jumlah siswa di kelas tersebut berjumlah 40 orang. Berapa banyaksiswa menulis tes pada "5"? Tugas ini dengan jelas menunjukkan cara mengetahui persentase suatu bilangan.
Solusi:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (siswa).
Jawaban: 12 siswa menulis tes untuk "5".
Anda dapat menggunakan tabel siap pakai, yang menunjukkan beberapa pecahan dan persentase yang sesuai dengannya.
Ternyata rumus persentasenya seperti ini: C=(A∙B)/100, di mana A adalah nomor (dalam contoh spesifik sama dengan 40); B - jumlah persen (dalam soal ini, B=30%); – hasil yang diinginkan.
Rumus untuk menghitung angka dari persentase
Masalah berikut akan menunjukkan apa itu persentase dan bagaimana menemukan angka dari persentase.
Pabrik garmen membuat 1200 gaun, di mana 32% di antaranya adalah gaun gaya baru. Berapa banyak gaun gaya baru yang dibuat oleh pabrik pakaian?
Solusi:
1. 1200: 100=12 (gaun) - 1% dari semua item yang dirilis.
2. 12 x 32=384 (gaun).
Jawaban: pabrik membuat 384 gaun gaya baru.
Jika Anda perlu mencari angka berdasarkan persentasenya, Anda dapat menggunakan rumus berikut: C=(A∙100)/B, di mana A - jumlah total item (dalam hal ini, A=1200); B - jumlah persen (dalam tugas tertentu B=32%); C adalah nilai yang diinginkan.
Meningkatkan, mengurangi jumlah yang diberikanpersentase
Siswa harus mempelajari apa itu persentase, bagaimana menghitungnya dan memecahkan berbagai masalah. Untuk melakukan ini, Anda perlu memahami bagaimana angka bertambah atau berkurang sebesar N%.
Seringkali tugas diberikan, dan dalam hidup Anda perlu mencari tahu berapa jumlah yang akan sama, meningkat dengan persentase tertentu. Misalnya, mengingat angka X. Anda perlu mencari tahu berapa nilai X jika meningkat, katakanlah, sebesar 40%. Pertama, Anda perlu mengonversi 40% menjadi bilangan pecahan (40/100). Jadi, hasil penambahan bilangan X adalah: X + 40% X=(1+40/100) X=1, 4 X Jika alih-alih X kita substitusikan sembarang angka, misalnya 100, maka seluruh ekspresinya akan sama dengan: 1, 4 X=1, 4 100=140.
Kira-kira prinsip yang sama digunakan saat menurunkan angka dengan persentase tertentu. Perlu dilakukan perhitungan: X - X 40%=X (1-40/100)=0,6 X. Jika nilainya 100, maka 0,6 X=0,6 . 100=60.
Ada tugas di mana Anda perlu mencari tahu berapa persentase peningkatannya.
Misalnya, diberi tugas: Pengemudi mengemudi di sepanjang satu bagian lintasan dengan kecepatan 80 km/jam. Di bagian lain, kecepatan kereta meningkat menjadi 100 km/jam. Berapa persen kecepatan kereta api bertambah?
Solusi:
Asumsikan 80 km/jam adalah 100%. Kemudian kita membuat perhitungan: (100% 100 km / jam) / 80 km / jam=1000: 8=125%. Ternyata 100 km / jam adalah 125%. Untuk mengetahui berapa peningkatan kecepatan, Anda perlu menghitung: 125% - 100%=25%.
Jawaban: kecepatan kereta di bagian kedua meningkat 25%.
Proporsi
Sering kali ada kasus di mana perlu untuk menyelesaikan masalah persentase menggunakan proporsi. Bahkan, metode mencari hasil ini sangat memudahkan tugas siswa, guru dan bukan hanya.
Jadi apa itu proporsi? Istilah ini mengacu pada persamaan dua relasi, yang dapat dinyatakan sebagai berikut: A/B =C / D.
Dalam buku teks matematika ada aturan seperti itu: hasil kali suku-suku ekstrem sama dengan hasilkali suku-suku rata-rata. Hal ini dinyatakan dengan rumus berikut: A x D=B x C.
Berkat rumusan ini, bilangan apa pun dapat dihitung jika tiga suku proporsi lainnya diketahui. Misalnya, A adalah nomor yang tidak dikenal. Untuk menemukannya, Anda perlu
Saat memecahkan masalah menggunakan metode proporsi, Anda perlu memahami dari angka berapa untuk mengambil persentase. Ada kalanya saham perlu diambil dari nilai yang berbeda. Bandingkan:
1. Setelah akhir penjualan di toko, biaya T-shirt meningkat 25% dan berjumlah 200 rubel. Berapa harga saat sale.
Solusi:
Dalam hal ini, nilai 200 rubel sama dengan 125% dari harga asli (penjualan) T-shirt. Kemudian, untuk mengetahui nilainya selama penjualan, Anda membutuhkan (200 x 100): 125. Anda mendapatkan 160 rubel.
2. Ada 200.000 penduduk di planet Vitsencia: orang-orang dan perwakilan dari ras humanoid Naavi. Naavi membentuk 80% dari total populasiVicenci. Dari penduduk tersebut, 40% dipekerjakan dalam pemeliharaan tambang, sisanya ditambang untuk tetanium. Berapa banyak orang yang menambang tetanium?
Solusi:
Pertama-tama, Anda perlu menemukan dalam bentuk numerik jumlah orang dan jumlah Naavi. Jadi, 80% dari 200.000 akan sama dengan 160.000. Begitu banyak perwakilan ras humanoid tinggal di Vicencia. Jumlah orang, masing-masing, adalah 40.000. Dari jumlah tersebut, 40%, yaitu, 16.000, melayani tambang. Jadi 24.000 orang menambang tetanium.
Perubahan angka berulang dengan persentase tertentu
Jika Anda sudah memahami apa itu persentase, Anda perlu mempelajari konsep perubahan absolut dan relatif. Transformasi absolut dipahami sebagai peningkatan angka dengan angka tertentu. Jadi, X bertambah 100. Apa pun yang menggantikan X, angka ini akan tetap bertambah 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 dst.
Perubahan relatif dipahami sebagai peningkatan nilai sebesar persentase tertentu. Katakanlah X telah meningkat sebesar 20%. Ini berarti bahwa X akan sama dengan: X + X 20%. Perubahan relatif tersirat setiap kali meningkat setengah atau sepertiga, menurun seperempat, meningkat 15%, dll.
Ada poin penting lainnya: jika nilai X dinaikkan 20%, dan kemudian 20% lagi, maka peningkatan totalnya menjadi 44%, tetapi bukan 40%. Hal ini dapat dilihat dari perhitungan berikut:
1. X + 20% X=1, 2 X
2. 1, 2 X + 20% 1, 2 X=1, 2 X + 0, 24 X=1, 44 X
Ini menunjukkanbahwa X meningkat sebesar 44%.
Contoh soal minat
1. Berapa persen dari 36 adalah 9?
Solusi:
Menurut rumus untuk menemukan persentase suatu angka, Anda perlu mengalikan 9 dengan 100 dan membaginya dengan 36.
Jawaban: 9 adalah 25% dari 36.
2. Hitung angka C, yaitu 10% dari 40.
Solusi:
Menurut rumus untuk menemukan angka dengan persentasenya, Anda perlu mengalikan 40 dengan 10 dan membagi hasilnya dengan 100.
Jawaban: 4 adalah 10% dari 40.
3. Mitra pertama menginvestasikan 4.500 rubel dalam bisnis, yang kedua - 3.500 rubel, yang ketiga - 2.000 rubel. Mereka mendapat untung 2.400 rubel. Mereka membagi keuntungan secara merata. Berapa rubel yang hilang dari mitra pertama, dibandingkan dengan berapa banyak yang akan dia terima jika mereka membagi pendapatan sesuai dengan persentase dana yang diinvestasikan?
Solusi:
Jadi, bersama-sama mereka menginvestasikan 10.000 rubel. Pendapatan untuk masing-masing berjumlah sama dengan 800 rubel. Untuk mengetahui berapa banyak yang seharusnya diterima oleh mitra pertama dan berapa banyak kerugiannya, Anda perlu mengetahui persentase dana yang diinvestasikan. Maka Anda perlu mencari tahu berapa banyak keuntungan yang dihasilkan kontribusi ini dalam rubel. Dan hal terakhir adalah mengurangi 800 rubel dari hasilnya.
Jawaban: mitra pertama kehilangan 280 rubel saat berbagi keuntungan.
Sedikit ekonomi
Saat ini, pertanyaan yang cukup populer adalah mendapatkan pinjaman untuk jangka waktu tertentu. Tetapi bagaimana memilih pinjaman yang menguntungkan agar tidak membayar lebih? Pertama, Anda perlu melihatsuku bunga. Sangat diharapkan bahwa indikator ini serendah mungkin. Maka Anda harus menerapkan rumus untuk menghitung bunga pinjaman.
Sebagai aturan, ukuran kelebihan pembayaran dipengaruhi oleh jumlah hutang, tingkat bunga dan metode pembayaran. Ada pembayaran anuitas dan pembayaran yang dibedakan. Dalam kasus pertama, pinjaman dilunasi dengan angsuran yang sama setiap bulan. Segera, jumlah yang menutupi pinjaman utama tumbuh, dan biaya bunga secara bertahap menurun. Dalam kasus kedua, peminjam membayar jumlah tetap untuk membayar kembali pinjaman, yang bunganya ditambahkan pada saldo hutang pokok. Setiap bulan, jumlah total pembayaran akan berkurang.
Sekarang kita perlu mempertimbangkan kedua cara untuk membayar kembali pinjaman. Jadi, dengan opsi anuitas, jumlah kelebihan pembayaran akan lebih tinggi, dan dengan opsi diferensial, jumlah pembayaran pertama. Tentu saja, persyaratan pinjamannya sama untuk kedua kasus.
Kesimpulan
Jadi, minat. Bagaimana cara menghitungnya? Cukup sederhana. Namun, terkadang mereka bisa bermasalah. Topik ini mulai dipelajari di sekolah, tetapi mengejar semua orang di bidang pinjaman, deposito, pajak, dll. Oleh karena itu, disarankan untuk mempelajari esensi masalah ini. Jika Anda masih tidak dapat menghitung, ada banyak kalkulator online yang akan membantu Anda mengatasi tugas tersebut.
