Seringkali, ketika mempelajari fenomena alam, sifat kimia dan fisik berbagai zat, serta memecahkan masalah teknis yang kompleks, seseorang harus berurusan dengan proses yang ciri khasnya adalah periodisitas, yaitu kecenderungan untuk berulang setelah waktu tertentu. periode waktu. Untuk menggambarkan dan menggambarkan secara grafis siklus seperti itu dalam sains, ada jenis fungsi khusus - fungsi periodik.
Contoh paling sederhana dan paling mudah dipahami adalah revolusi planet kita mengelilingi Matahari, di mana jarak di antara mereka, yang terus berubah, tunduk pada siklus tahunan. Dengan cara yang sama, bilah turbin kembali ke tempatnya, setelah melakukan putaran penuh. Semua proses tersebut dapat dijelaskan dengan kuantitas matematis seperti fungsi periodik. Pada umumnya, seluruh dunia kita adalah siklus. Artinya, fungsi periodik juga menempati tempat penting dalam sistem koordinat manusia.
Kebutuhan matematika untuk teori bilangan, topologi, persamaan diferensial, dan perhitungan geometri eksak menyebabkan munculnya kategori fungsi baru pada abad ke-19 dengan sifat-sifat yang tidak biasa. Mereka menjadi fungsi periodik yang mengambil nilai identik pada titik-titik tertentu sebagai hasil dari transformasi kompleks. Sekarang mereka digunakan di banyak cabang matematika dan ilmu lainnya. Misalnya, ketika mempelajari berbagai efek osilasi dalam fisika gelombang.
Buku teks matematika yang berbeda memberikan definisi fungsi periodik yang berbeda. Namun, terlepas dari perbedaan ini dalam formulasi, semuanya setara, karena mereka menggambarkan sifat fungsi yang sama. Yang paling sederhana dan mudah dipahami mungkin definisi berikut. Fungsi yang indikator numeriknya tidak berubah jika angka tertentu selain nol ditambahkan ke argumennya, yang disebut periode fungsi, yang dilambangkan dengan huruf T, disebut periodik. Apa arti semua ini dalam praktik?
Misalnya, fungsi sederhana berbentuk: y=f(x) akan menjadi periodik jika X memiliki nilai periode (T) tertentu. Dari definisi ini dapat disimpulkan bahwa jika nilai numerik suatu fungsi dengan periode (T) ditentukan di salah satu titik (x), maka nilainya juga diketahui di titik x + T, x - T. Titik penting di sini adalah bahwa ketika T sama dengan nol, fungsi berubah menjadi identitas. Suatu fungsi periodik dapat memiliki jumlah periode yang berbeda tak terhingga. PADADalam sebagian besar kasus, di antara nilai-nilai positif T, ada periode dengan indikator numerik terkecil. Ini disebut periode utama. Dan semua nilai T lainnya selalu kelipatannya. Ini adalah properti lain yang menarik dan sangat penting untuk berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Grafik fungsi periodik juga memiliki beberapa fitur. Misalnya, jika T adalah periode utama dari ekspresi: y \u003d f (x), maka ketika memplot fungsi ini, cukup dengan memplot cabang pada salah satu interval panjang periode, dan kemudian memindahkannya sepanjang sumbu x ke nilai berikut: ±T, ±2T, ±3T dan seterusnya. Kesimpulannya, perlu dicatat bahwa tidak setiap fungsi periodik memiliki periode utama. Contoh klasiknya adalah fungsi berikut dari matematikawan Jerman Dirichlet: y=d(x).
