Ketika seseorang baru belajar berhitung, jarinya sudah cukup untuk menentukan bahwa dua mamut yang berjalan di dekat gua lebih kecil daripada kawanan di belakang gunung. Tetapi begitu dia menyadari apa itu perhitungan posisi (ketika suatu angka memiliki tempat tertentu dalam rangkaian yang panjang), dia mulai berpikir: apa selanjutnya, apa angka terbesar?
Sejak itu, para pemikir terbaik telah mencari cara untuk menghitung nilai-nilai tersebut, dan yang paling penting, apa arti dari nilai tersebut.
Ellipsis di akhir baris
Ketika anak sekolah diperkenalkan dengan konsep awal bilangan asli, adalah bijaksana untuk meletakkan titik di sepanjang tepi deret bilangan dan menjelaskan bahwa bilangan terbesar dan terkecil adalah kategori yang tidak berarti. Selalu mungkin untuk menambahkan satu ke angka terbesar, dan itu tidak akan lagi menjadi yang terbesar. Tetapi kemajuan tidak akan mungkin terjadi jika tidak ada mereka yang mau menemukan makna di tempat yang seharusnya tidak ada.
Infinity dari seri angka, selain makna filosofisnya yang menakutkan dan tidak terbatas, juga menciptakan kesulitan teknis murni. Saya harus mencari notasi untuk angka yang sangat besar. Pada awalnya, ini dilakukan secara terpisah untuk yang utamakelompok bahasa, dan dengan perkembangan globalisasi, muncul kata-kata yang menyebutkan jumlah terbesar yang diterima secara umum di seluruh dunia.
Sepuluh, ratus, ribu
Setiap bahasa memiliki nama sendiri untuk angka-angka yang penting secara praktis.
Dalam bahasa Rusia, pertama-tama, ini adalah deret dari nol hingga sepuluh. Hingga seratus, nomor lebih lanjut dipanggil berdasarkan mereka, dengan sedikit perubahan pada akarnya - "dua puluh" (dua kali sepuluh), "tiga puluh" (tiga kali sepuluh), dll., Atau gabungan: "dua puluh- satu", "lima puluh empat". Pengecualian - alih-alih "empat" kami memiliki "empat puluh" yang lebih nyaman.
Bilangan dua digit terbesar - "sembilan puluh sembilan" - memiliki nama majemuk. Lebih jauh dari nama tradisional mereka sendiri - "seratus" dan "seribu", sisanya dibentuk dari kombinasi yang diperlukan. Situasinya serupa dalam bahasa umum lainnya. Adalah logis untuk berpikir bahwa nama mapan diberikan kepada angka dan angka yang ditangani oleh kebanyakan orang biasa. Bahkan seorang petani biasa bisa membayangkan apa itu seribu ekor sapi. Dengan satu juta, itu lebih sulit, dan kebingungan dimulai.
Juta, triliun, decibillion
Di pertengahan abad ke-15, orang Prancis Nicolas Chouquet, untuk menentukan angka terbesar, mengusulkan sistem penamaan berdasarkan angka dari bahasa Latin yang diterima secara umum di kalangan ilmuwan. Dalam bahasa Rusia, mereka telah mengalami beberapa modifikasi untuk kemudahan pengucapan:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (ganda) - duo, bi.
- 3 – Tres – tiga.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Seks - seksi.
- 7 – Septem –septi.
- 8 - Okto - Okt
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Desem – desi.
Dasar nama seharusnya -juta, dari "juta" - "ribuan besar" - yaitu 1 000 000 - 1000^2 - seribu kuadrat. Kata ini, untuk menyebutkan jumlah terbesar, pertama kali digunakan oleh navigator dan ilmuwan terkenal Marco Polo. Jadi, seribu pangkat tiga menjadi satu triliun, 1000 ^ 4 menjadi kuadriliun. Orang Prancis lainnya - Peletier - mengusulkan angka yang disebut Schuke "ribuan juta" (10^9), "ribuan miliar" (10^15) , dll., untuk menggunakan akhiran " -miliar". Ternyata 1.000.000.000 adalah satu miliar, 10^15adalah biliar, satu unit dengan 21 nol adalah satu triliun, dan seterusnya.
Terminologi matematikawan Prancis mulai digunakan di banyak negara. Tetapi secara bertahap menjadi jelas bahwa 10^9dalam beberapa karya mulai disebut bukan satu miliar, tetapi satu miliar. Dan di Amerika Serikat mereka mengadopsi sistem yang dengannya akhiran -juta menerima derajat bukan satu juta, seperti Prancis, tetapi ribuan. Akibatnya, ada dua skala di dunia saat ini: "panjang" dan "pendek". Untuk memahami angka apa yang dimaksud dengan nama, misalnya, kuadriliun, lebih baik mengklarifikasi hingga tingkat mana angka 10 dinaikkan. termasuk di Rusia (namun, kami memiliki 10^9 - bukan satu miliar, tetapi satu miliar), jika dalam 24 - ini adalah "panjang", diadopsi di sebagian besar wilayah di dunia.
Tredecillion, vigintilliard dan jutaan
Setelah angka terakhir digunakan - desi, dan itu terbentukdecillion - angka terbesar tanpa formasi kata yang kompleks - 10 ^ 33 dalam skala pendek, kombinasi awalan yang diperlukan digunakan untuk digit berikut. Ternyata nama senyawa kompleks seperti tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, dll. Bangsa Romawi dianugerahi non-majemuk, nama mereka sendiri: dua puluh - viginti, seratus - centum dan seribu - mille. Mengikuti aturan Shuquet, seseorang dapat membentuk nama monster untuk waktu yang sangat lama. Misalnya, angka 10 ^308760 disebut decentduomylianongentnovemdecillion.
Tetapi konstruksi ini hanya menarik bagi sejumlah orang terbatas - mereka tidak digunakan dalam praktik, dan besaran ini sendiri bahkan tidak terkait dengan masalah atau teorema teoretis. Untuk konstruksi teoritis murni bahwa angka raksasa dimaksudkan, kadang-kadang diberi nama yang sangat nyaring atau disebut dengan nama belakang penulis.
Kegelapan, legiun, asankheyya
Pertanyaan jumlah besar juga mengkhawatirkan generasi "pra-komputer". Slavia memiliki beberapa sistem bilangan, di beberapa mereka mencapai ketinggian yang luar biasa: jumlah terbesar adalah 10 ^ 50. Dari ketinggian zaman kita, nama-nama angka tampak seperti puisi, dan hanya sejarawan dan ahli bahasa yang tahu apakah semuanya memiliki arti praktis: 10 ^ 4 - "kegelapan", 10 ^ 5 - "legiun", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - gagak, gagak, 10^8 - "dek".
Tidak kalah indah dari namanya, nomor asaṃkhyeya disebutkan dalam teks-teks Buddhis, dalam koleksi sutra Tiongkok kuno dan India kuno.
Para peneliti memberikan nilai kuantitatif bilangan Asankheyya sebagai 10^140. Bagi yang paham lengkapmakna ilahi: itu adalah berapa banyak siklus kosmik yang harus dilalui jiwa untuk membersihkan dirinya dari segala sesuatu secara fisik, terakumulasi melalui jalan panjang kelahiran kembali, dan mencapai keadaan bahagia nirwana.
Google, googolplex
Seorang matematikawan dari Universitas Columbia (AS) Edward Kasner dari awal 1920-an mulai berpikir tentang bilangan besar. Secara khusus, dia tertarik pada nama yang nyaring dan ekspresif untuk angka cantik 10^100. Suatu hari dia sedang berjalan dengan keponakannya dan memberi tahu mereka tentang nomor ini. Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun menyarankan kata googol - googol. Paman juga menerima bonus dari keponakannya - nomor baru, yang mereka jelaskan sebagai berikut: satu dan sebanyak nol yang bisa Anda tulis sampai Anda benar-benar lelah. Nama nomor ini adalah googolplex. Pada refleksi, Kashner memutuskan bahwa itu akan menjadi nomor 10^googol.
Kashner melihat makna angka-angka seperti itu secara lebih pedagogis: sains tidak mengetahui apa pun dalam jumlah seperti itu pada waktu itu, dan dia menjelaskan kepada matematikawan masa depan, menggunakan contoh mereka, berapa angka terbesar yang dapat menjaga perbedaan dari tak terhingga.
Ide apik dari para jenius kecil penamaan dihargai oleh pendiri perusahaan yang mempromosikan mesin pencari baru. Domain googol diambil, dan huruf o dihilangkan, tetapi sebuah nama muncul yang suatu hari nanti bisa menjadi nomor ephemeral - sebesar itulah harga sahamnya.
nomor Shannon, nomor Skuse, mezzon, megiston
Tidak seperti fisikawan yang secara berkala menemukan batasan yang dipaksakan oleh alam, ahli matematika melanjutkan perjalanan mereka menuju tak terhingga. Penggemar caturClaude Shannon (1916-2001) mengisi arti angka 10^118 - ini adalah berapa banyak varian posisi yang bisa muncul dalam 40 gerakan.
Stanley Skewes dari Afrika Selatan sedang mengerjakan salah satu dari tujuh masalah dalam daftar "masalah milenium" - hipotesis Riemann. Ini menyangkut pencarian pola dalam distribusi bilangan prima. Dalam proses penalaran, ia pertama kali menggunakan nomor 10^10^10^34, ditunjuk olehnya sebagai Sk1 , dan kemudian 10^10^10^963 - nomor kedua Skuse - Sk 2.
Bahkan sistem penulisan biasa tidak cocok untuk beroperasi dengan angka seperti itu. Hugo Steinhaus (1887-1972) menyarankan menggunakan bentuk geometris: n dalam segitiga adalah n pangkat n, n kuadrat adalah n dalam n segitiga, n dalam lingkaran adalah n dalam n kotak. Dia menjelaskan sistem ini menggunakan contoh angka mega - 2 dalam lingkaran, mezzon - 3 dalam lingkaran, megiston - 10 dalam lingkaran. Sangat sulit untuk menentukan, misalnya, bilangan dua digit terbesar, tetapi menjadi lebih mudah untuk dioperasikan dengan nilai kolosal.
Profesor Donald Knuth mengusulkan notasi panah, di mana eksponensial berulang dilambangkan dengan panah, dipinjam dari praktik programmer. Googol dalam hal ini terlihat seperti 10↑10↑2, dan googolplex terlihat seperti 10↑10↑10↑2.
nomor Graham
Ronald Graham (b. 1935), seorang matematikawan Amerika, dalam proses mempelajari teori Ramsey yang terkait dengan hypercubes - benda geometris multidimensi - memperkenalkan bilangan khusus G1 – G 64 , dengan bantuan yang dia tandai batas-batas solusi, di mana batas atas adalah kelipatan terbesar,dinamai menurut namanya. Dia bahkan menghitung 20 digit terakhir, dan nilai-nilai berikut berfungsi sebagai data awal:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (jumlah panah kekuatan super=G1).
- G3=3↑…↑3 (jumlah panah superpower=G2).
- G64=3↑…↑3 (jumlah panah superpower=G63)
G64, hanya disebut sebagai G, adalah nomor terbesar di dunia yang digunakan dalam perhitungan matematis. Itu tercantum dalam buku catatan.
Hampir tidak mungkin membayangkan skalanya, mengingat seluruh volume alam semesta yang diketahui manusia, dinyatakan dalam satuan volume terkecil (kubus dengan muka panjang Planck (10-35 m)), dinyatakan sebagai 10^185.
