Mungkin banyak yang bertanya-tanya berapa angka terbesarnya. Tentu saja, orang dapat mengatakan bahwa angka seperti itu akan selalu tetap tak terhingga atau tak terhingga + 1, tetapi ini tidak mungkin menjadi jawaban yang ingin didengar oleh mereka yang mengajukan pertanyaan seperti itu. Biasanya diperlukan data khusus. Sangat menarik untuk tidak hanya membayangkan jumlah yang sangat besar dari sesuatu yang abstrak, tetapi untuk mengetahui apa nama bilangan terbesar dan berapa banyak nol di dalamnya. Dan kita juga membutuhkan contoh - apa dan di mana di dunia sekitar yang dikenal dan akrab dalam jumlah sedemikian rupa sehingga lebih mudah untuk membayangkan himpunan ini, dan pengetahuan tentang bagaimana angka-angka tersebut dapat ditulis.
Abstrak dan konkret
Angka teoretis tidak ada habisnya - apakah mudah untuk dibayangkan atau sama sekali tidak mungkin untuk dibayangkan - masalah fantasi dan keinginan. Tapi sulit untuk tidak mengakuinya. Ada juga sebutan lain yang tidak dapat diabaikan - ini adalah infinity +1. Sederhana dan cerdiksolusi masalah supermagnitudo.
Secara konvensional, semua bilangan terbesar dibagi menjadi dua kelompok.
Pertama, ini adalah mereka yang telah menemukan aplikasi dalam penunjukan jumlah sesuatu atau digunakan dalam matematika untuk memecahkan masalah dan persamaan tertentu. Kita dapat mengatakan bahwa mereka membawa manfaat khusus.
Dan kedua, jumlah besar yang tak terukur yang hanya memiliki tempat dalam teori dan realitas matematika abstrak - ditunjukkan oleh angka dan simbol, diberi nama untuk sekadar menjadi, ada sebagai fenomena, atau / dan memuliakan penemunya. Angka-angka ini tidak mendefinisikan apa pun kecuali diri mereka sendiri, karena tidak ada sesuatu pun dalam jumlah seperti itu yang akan diketahui umat manusia.
Sistem notasi untuk bilangan terbesar di dunia
Ada dua sistem resmi paling umum yang menentukan prinsip pemberian nama dalam jumlah besar. Sistem ini, yang dikenal di berbagai negara bagian, disebut Amerika (skala pendek) dan Inggris (nama skala panjang).
Nama-nama di keduanya dibentuk menggunakan nama-nama angka Latin, tetapi menurut skema yang berbeda. Untuk memahami masing-masing sistem, lebih baik memahami komponen Latin:
1 unus en-
2 duo duo- dan bis bi- (dua kali)
3 pohon tiga-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sexty-
7 septem septi-
8 okto okto-
9 novem noni-
10 desem deci-
Pertama diterima,masing-masing, di Amerika Serikat, serta di Rusia (dengan beberapa perubahan dan pinjaman dari bahasa Inggris), di Kanada yang berbatasan dengan Amerika Serikat dan di Prancis. Nama-nama kuantitas terdiri dari angka Latin, yang menunjukkan kekuatan seribu, + -lion adalah akhiran yang menunjukkan peningkatan. Satu-satunya pengecualian untuk aturan ini adalah kata "juta" - di mana bagian pertama diambil dari bahasa Latin mille - yang berarti - "seribu".
Mengetahui nama-nama ordinal angka Latin, mudah untuk menghitung berapa banyak nol yang dimiliki setiap angka yang lebih besar, dinamai menurut sistem Amerika. Rumusnya sangat sederhana - 3x + 3 (dalam hal ini, x adalah angka Latin). Misalnya, satu miliar adalah angka dengan sembilan nol, satu triliun akan memiliki dua belas nol, dan satu oktillion akan memiliki 27.
Sistem bahasa Inggris digunakan oleh banyak negara. Ini digunakan di Inggris Raya, di Spanyol, serta di banyak koloni bersejarah di kedua negara bagian ini. Sistem seperti itu memberi nama pada sejumlah besar sesuai dengan prinsip yang sama dengan yang Amerika, hanya setelah nomor dengan akhiran - juta, yang berikutnya (seribu kali lebih besar) akan dinamai dengan nomor urut Latin yang sama, tetapi dengan akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun, bukan satu kuadriliun, tetapi satu triliun akan mengikuti. Dan kemudian satu kuadriliun dan satu kuadriliun.
Agar tidak bingung dengan angka nol dan nama sistem bahasa Inggris, ada rumus 6x+3 (cocok untuk angka yang namanya berakhiran -juta), dan 6x+6 (untuk yang berakhiran -billion).
Penggunaan sistem penamaan yang berbeda telah menyebabkannomor bernama sama sebenarnya akan berarti jumlah yang berbeda. Misalnya, satu triliun dalam sistem Amerika memiliki 12 nol, dalam sistem Inggris memiliki 21.
Jumlah terbesar, yang nama-namanya dibangun dengan prinsip yang sama dan yang dapat merujuk pada bilangan terbesar di dunia, disebut sebagai bilangan non-majemuk maksimum yang ada di antara orang Romawi kuno, ditambah akhiran -llion, ini adalah:
- Vigintillion atau 1063.
- Centillion atau 10303.
- Juta atau 103003.
Ada lebih dari satu juta angka, tetapi nama mereka, yang dibentuk dengan cara yang dijelaskan sebelumnya, akan digabungkan. Di Roma, tidak ada kata terpisah untuk angka di atas seribu. Bagi mereka, satu juta ada sebagai sepuluh ratus ribu.
Namun, ada juga nama non-sistemik, serta nomor non-sistemik - nama mereka dipilih dan disusun tidak sesuai dengan aturan dua cara pembentukan nama angka di atas. Angka-angka ini adalah:
Segudang 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Tusuk Kedua Nomor 1010 10 1000
Mega 2[5] (dalam notasi Moser)
Megiston 10 [5] (dalam notasi Moser)
Moser 2[2[5] (dalam notasi Moser)
G63 Graham nomor (dalam notasi Graham)
Stasplex G100 (dalam notasi Graham)
Dan beberapa di antaranya masih sama sekali tidak cocok untuk digunakan di luar matematika teoretis.
Segudang
Kata untuk 10000, disebutkan dalam kamus Dahl,usang dan keluar dari peredaran sebagai nilai tertentu. Namun, ini banyak digunakan untuk merujuk pada kumpulan besar orang banyak.
Asankheya
Salah satu dari 10140 zaman kuno yang ikonik dan terbesar disebutkan pada abad kedua SM. e. dalam risalah Buddhis yang terkenal Jaina Sutra. Asankheya berasal dari kata Cina asengqi, yang berarti "tak terhitung". Dia mencatat jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Satu delapan puluh nol
Angka terbesar yang memiliki aplikasi praktis dan unik, meskipun nama majemuk: seratus quinquavigintillion atau sexvigintillion. Ini hanya menunjukkan perkiraan jumlah semua komponen terkecil dari Alam Semesta kita. Ada pendapat bahwa nol tidak boleh 80, tapi 81.
Apakah satu googol sama dengan?
Sebuah istilah yang diciptakan pada tahun 1938 oleh seorang anak laki-laki berusia sembilan tahun. Angka yang menunjukkan jumlah sesuatu, sama dengan 10100, sepuluh diikuti oleh seratus nol. Ini lebih dari partikel subatom terkecil yang membentuk alam semesta. Tampaknya, apa yang bisa menjadi aplikasi praktis? Tapi ditemukan:
- ilmuwan percaya bahwa tepat dalam satu googol atau satu setengah tahun googol sejak Big Bang menciptakan Alam Semesta kita, lubang hitam paling masif yang pernah ada akan meledak, dan segala sesuatu tidak akan ada lagi dalam bentuk di mana sekarang diketahui;
- Alexis Lemaire membuat namanya terkenal dengan rekor dunia dengan menghitung akar ketiga belas dari angka terbesar - googol - dengan seratus digit.
Nilai Planck
8, 5 x 10^185 adalah jumlah volume Planck di alam semesta. Jika Anda menulis semua angka tanpa menggunakan gelar, akan ada seratus delapan puluh lima.
Volume Planck adalah volume kubus dengan sisi yang sama dengan inci (2,54 cm), yang cocok dengan sekitar satu googol panjang Planck. Masing-masing sama dengan 0,0000000000000000000000000000616199 meter (jika tidak 1.616199 x 10-35). Partikel kecil dan jumlah besar seperti itu tidak diperlukan dalam kehidupan sehari-hari biasa, tetapi dalam fisika kuantum, misalnya, bagi para ilmuwan yang bekerja pada teori string, nilai-nilai seperti itu tidak jarang.
Bilangan prima terbesar
Bilangan prima adalah sesuatu yang tidak memiliki pembagi bilangan bulat selain satu dan dirinya sendiri.
277 232 917− 1 adalah bilangan prima terbesar yang dapat dihitung hingga saat ini (direkam pada tahun 2017). Ini memiliki lebih dari dua puluh tiga juta digit.
Apa itu "googolplex"?
Bocah yang sama dari abad terakhir - Milton Sirotta, keponakan Edward Kasner dari Amerika, datang dengan nama bagus lainnya untuk menunjukkan nilai yang lebih besar - sepuluh pangkat googol. Nomor tersebut bernama "googolplex".
Dua nomor Skuse
Baik angka Skuse pertama dan kedua adalah salah satu angka terbesar dalam matematika teoretis. Dipanggil untuk menetapkan batas salah satu tantangan terberat yang pernah ada:
"π(x) > Li(x)".
Nomor Skuse Pertama (Sk1):
angka x kurang dari 10^10^10^36
atau e^e^e^79 (nantidikurangi menjadi bilangan pecahan e^e^27/4, jadi biasanya tidak disebutkan di antara bilangan terbesar).
Nomor Skuse Kedua (Sk2):
angka x kurang dari 10^10^10^963
atau 10^10^10^1000.
Selama bertahun-tahun dalam teorema Poincaré
Angka 10^10^10^10^10^1, 1 menunjukkan jumlah tahun yang diperlukan agar semuanya berulang dan mencapai keadaan saat ini, yang merupakan hasil interaksi acak dari banyak komponen. Demikian hasil perhitungan teoritis dalam teorema Poincaré. Sederhananya: jika ada cukup waktu, apa pun bisa terjadi.
nomor Graham
Pemegang rekor yang masuk ke dalam buku Guinness di abad terakhir. Dalam proses pembuktian matematis, bilangan berhingga yang besar tidak pernah digunakan. Sangat besar. Untuk menyatakannya, salah satu sistem khusus untuk menulis bilangan besar digunakan - Notasi Knuth menggunakan panah - dan persamaan khusus.
Ditulis sebagai G=f64(4), di mana f(n)=3↑^n3. Disorot oleh Ron Graham untuk digunakan dalam perhitungan mengenai teori hypercubes berwarna. Sejumlah skala sedemikian rupa sehingga bahkan Semesta tidak dapat memuat notasi desimalnya. Disebut sebagai G64 atau hanya G.
Stasplex
Bilangan terbesar yang memiliki nama. Stanislav Kozlovsky, salah satu administrator Wikipedia versi bahasa Rusia, mengabadikan dirinya dengan cara ini, sama sekali bukan ahli matematika, tetapi psikolog.
Nomor Stasplex=G100.
Tak Terbatasdan lebih dari dia
Infinity bukan hanya konsep abstrak, tetapi kuantitas matematis yang sangat besar. Perhitungan apa pun dengan partisipasinya dibuat - penjumlahan, perkalian, atau pengurangan angka-angka tertentu dari tak terhingga - hasilnya akan sama dengannya. Mungkin, hanya ketika membagi tak terhingga dengan tak terhingga, seseorang dapat memperoleh jawabannya. Diketahui tentang bilangan genap dan ganjil yang tak terhingga di tak hingga, tetapi jumlah tak terhingga dari keduanya akan menjadi sekitar setengah.
Tidak peduli berapa banyak partikel di alam semesta kita, menurut para ilmuwan, ini hanya berlaku untuk area yang relatif dikenal. Jika asumsi alam semesta tak terhingga benar, maka tidak hanya segalanya yang mungkin, tetapi juga berkali-kali yang tak terhitung.
Namun, tidak semua ilmuwan setuju dengan teori ketakterhinggaan. Misalnya, Doron Silberger, seorang ahli matematika Israel, mengambil posisi bahwa angka tidak akan berlanjut tanpa batas. Menurutnya, ada angka yang sangat besar sehingga dengan menambahkan satu, Anda bisa mendapatkan nol.
Masih tidak mungkin untuk memverifikasi atau menyangkal ini, jadi perdebatan tentang ketidakterbatasan lebih filosofis daripada matematika.
Metode memperbaiki nilai super teoretis
Untuk bilangan yang sangat besar, jumlah derajatnya sangat besar sehingga tidak nyaman untuk menggunakan nilai ini. Beberapa ahli matematika telah mengembangkan sistem yang berbeda untuk menampilkan angka seperti itu.
Notasi Knuth menggunakan sistem simbol-panah yang menunjukkan derajat super, terdiridari 64 level.
Misalnya, sebuah googol adalah 10 pangkat perseratus, notasi yang biasa digunakan adalah 10100. Menurut sistem Knuth, itu akan ditulis sebagai 10↑10↑2. Semakin besar angkanya, semakin banyak panah yang menaikkan angka aslinya berkali-kali ke pangkat apa pun.
Notasi Graham adalah perpanjangan dari sistem Knuth. Untuk menunjukkan jumlah panah digunakan nomor G dengan nomor seri:
G1=3↑↑…↑↑3 (jumlah panah yang menunjukkan derajat super adalah 3);
G2=…↑↑3 jumlah panah yang menunjukkan derajat super adalah G1);
Dan seterusnya sampai G63. Itu yang dianggap sebagai nomor Graham dan sering ditulis tanpa nomor seri.
Notasi Steinhouse – Untuk menunjukkan derajat derajat, angka geometris digunakan, di mana satu atau beberapa angka cocok. Steinhouse memilih yang utama - segitiga, persegi dan lingkaran.
Angka n dalam segitiga menunjukkan angka pangkat dari nomor ini, dalam bujur sangkar - angka dengan kekuatan yang sama dengan angka dalam n segitiga, tertulis dalam lingkaran - dengan kekuatan yang identik dengan kekuatan dari nomor yang tertulis di kotak.
Leo Moser, yang menemukan bilangan raksasa seperti mega dan megiston, meningkatkan sistem Steinhouse dengan memperkenalkan poligon tambahan dan menemukan cara untuk menulisnya, menggunakan tanda kurung siku. Dia juga memiliki nama megagon, mengacu pada sosok geometris poligonal dengan jumlah sisi mega.
Salah satu bilangan terbesar dalam matematika,dinamai menurut nama Moser, dihitung sebagai 2 dalam megagon=2[2[5].
