Artikel ini menjelaskan fungsi gelombang dan makna fisiknya. Penerapan konsep ini dalam kerangka persamaan Schrödinger juga dipertimbangkan.
Sains hampir menemukan fisika kuantum
Pada akhir abad kesembilan belas, orang-orang muda yang ingin menghubungkan kehidupan mereka dengan sains dihalangi untuk menjadi fisikawan. Ada anggapan bahwa semua fenomena sudah ditemukan dan tidak mungkin lagi ada terobosan besar di bidang ini. Sekarang, terlepas dari kelengkapan pengetahuan manusia, tidak ada yang berani berbicara dengan cara ini. Karena ini sering terjadi: sebuah fenomena atau efek diprediksi secara teoritis, tetapi orang tidak memiliki kekuatan teknis dan teknologi yang cukup untuk membuktikan atau menyangkalnya. Misalnya, Einstein meramalkan gelombang gravitasi lebih dari seratus tahun yang lalu, tetapi menjadi mungkin untuk membuktikan keberadaan mereka hanya setahun yang lalu. Ini juga berlaku untuk dunia partikel subatom (yaitu, konsep seperti fungsi gelombang berlaku untuk mereka): sampai para ilmuwan menyadari bahwa struktur atom itu kompleks, mereka tidak perlu mempelajari perilaku benda kecil seperti itu.
Spektra dan fotografi
Tekan keperkembangan fisika kuantum adalah perkembangan teknik fotografi. Sampai awal abad kedua puluh, pengambilan gambar tidak praktis, memakan waktu dan mahal: kamera berbobot puluhan kilogram, dan model harus berdiri selama setengah jam dalam satu posisi. Selain itu, kesalahan sekecil apa pun dalam menangani pelat kaca rapuh yang dilapisi dengan emulsi fotosensitif menyebabkan hilangnya informasi yang tidak dapat diubah. Namun secara bertahap perangkat menjadi lebih ringan, kecepatan rana - semakin sedikit, dan penerimaan cetakan - semakin sempurna. Dan akhirnya, menjadi mungkin untuk mendapatkan spektrum zat yang berbeda. Pertanyaan dan inkonsistensi yang muncul dalam teori pertama tentang sifat spektrum memunculkan ilmu baru. Fungsi gelombang partikel dan persamaan Schrödinger-nya menjadi dasar untuk deskripsi matematis dari perilaku dunia mikro.
Dualitas gelombang partikel
Setelah menentukan struktur atom, muncul pertanyaan: mengapa elektron tidak jatuh pada nukleus? Bagaimanapun, menurut persamaan Maxwell, setiap partikel bermuatan yang bergerak memancarkan, oleh karena itu, kehilangan energi. Jika hal ini terjadi pada elektron dalam nukleus, alam semesta seperti yang kita ketahui tidak akan bertahan lama. Ingatlah bahwa tujuan kita adalah fungsi gelombang dan arti statistiknya.
Sebuah dugaan ilmuwan yang cerdik datang untuk menyelamatkan: partikel elementer adalah gelombang dan partikel (sel darah). Sifatnya adalah massa dengan momentum dan panjang gelombang dengan frekuensi. Selain itu, karena adanya dua sifat yang sebelumnya tidak kompatibel, partikel elementer memperoleh karakteristik baru.
Salah satunya adalah putaran yang sulit dibayangkan. Di dalam duniapartikel yang lebih kecil, quark, ada begitu banyak sifat ini sehingga mereka diberi nama yang benar-benar luar biasa: rasa, warna. Jika pembaca menemukan mereka dalam sebuah buku tentang mekanika kuantum, biarkan dia mengingat: mereka sama sekali tidak seperti yang terlihat pada pandangan pertama. Namun, bagaimana menggambarkan perilaku sistem seperti itu, di mana semua elemen memiliki seperangkat properti yang aneh? Jawabannya ada di part selanjutnya.
Persamaan Schrödinger
Temukan keadaan di mana partikel elementer (dan, dalam bentuk umum, sistem kuantum) berada, memungkinkan persamaan Erwin Schrödinger:
i [(d/dt)]=.
Sebutan dalam rasio ini adalah sebagai berikut:
- ħ=h/2, di mana h adalah konstanta Planck.
- Ĥ – Hamiltonian, operator energi total sistem.
- Ψ adalah fungsi gelombang.
Mengubah koordinat di mana fungsi ini diselesaikan dan kondisinya sesuai dengan jenis partikel dan medan di mana ia berada, seseorang dapat memperoleh hukum perilaku sistem yang dipertimbangkan.
Konsep fisika kuantum
Biarkan pembaca tidak tertipu oleh kesederhanaan istilah yang digunakan. Kata-kata dan ekspresi seperti "operator", "energi total", "sel satuan" adalah istilah fisik. Nilai-nilai mereka harus diklarifikasi secara terpisah, dan lebih baik menggunakan buku teks. Selanjutnya kami akan memberikan gambaran dan bentuk dari fungsi gelombang, namun artikel ini bersifat review. Untuk lebih memahami konsep ini, perlu mempelajari aparatus matematika pada tingkat tertentu.
Fungsi gelombang
Ekspresi matematikanyamemiliki bentuk
|ψ(t)>=(x, t)|x> dx.
Fungsi gelombang elektron atau partikel elementer lainnya selalu dideskripsikan dengan huruf Yunani, jadi terkadang disebut juga fungsi psi.
Pertama, Anda perlu memahami bahwa fungsinya bergantung pada semua koordinat dan waktu. Jadi (x, t) sebenarnya adalah (x1, x2… x, t). Catatan penting, karena solusi persamaan Schrödinger bergantung pada koordinat.
Selanjutnya, perlu diklarifikasi bahwa |x> berarti vektor basis dari sistem koordinat yang dipilih. Artinya, tergantung pada apa yang sebenarnya perlu diperoleh, momentum atau probabilitas |x> akan terlihat seperti | x1, x2, …, x >. Jelas, n juga akan bergantung pada basis vektor minimum dari sistem yang dipilih. Artinya, dalam ruang tiga dimensi biasa n=3. Untuk pembaca yang tidak berpengalaman, izinkan kami menjelaskan bahwa semua ikon di dekat indikator x ini bukan hanya iseng, tetapi operasi matematika tertentu. Tidak akan mungkin untuk memahaminya tanpa perhitungan matematika yang paling rumit, jadi kami sangat berharap bahwa mereka yang tertarik akan mengetahui artinya sendiri.
Akhirnya perlu dijelaskan bahwa (x, t)=.
Esensi fisik dari fungsi gelombang
Meskipun nilai dasar dari kuantitas ini, itu sendiri tidak memiliki fenomena atau konsep sebagai dasarnya. Arti fisis dari fungsi gelombang adalah kuadrat dari modulus totalnya. Rumusnya terlihat seperti ini:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=, di mana adalah nilai kepadatan probabilitas. Dalam kasus spektrum diskrit (bukan yang kontinu), nilai ini hanya menjadi probabilitas.
Konsekuensi makna fisis dari fungsi gelombang
Makna fisik seperti itu memiliki implikasi yang luas untuk seluruh dunia kuantum. Sebagaimana menjadi jelas dari nilai, semua keadaan partikel elementer memperoleh rona probabilistik. Contoh paling jelas adalah distribusi spasial awan elektron dalam orbit di sekitar inti atom.
Mari kita ambil dua jenis hibridisasi elektron dalam atom dengan bentuk awan paling sederhana: s dan p. Awan jenis pertama berbentuk bulat. Tetapi jika pembaca mengingat dari buku teks fisika, awan elektron ini selalu digambarkan sebagai semacam kumpulan titik yang kabur, dan bukan sebagai bola yang mulus. Ini berarti bahwa pada jarak tertentu dari nukleus terdapat zona dengan kemungkinan terbesar bertemu elektron s. Namun, sedikit lebih dekat dan sedikit lebih jauh kemungkinan ini bukan nol, itu hanya kurang. Dalam hal ini, untuk elektron p, bentuk awan elektron digambarkan sebagai h alter yang agak kabur. Artinya, ada permukaan yang agak rumit di mana kemungkinan menemukan elektron adalah yang tertinggi. Tetapi bahkan dekat dengan "h alter" ini, baik lebih jauh maupun lebih dekat ke inti, probabilitas seperti itu tidak sama dengan nol.
Normalisasi fungsi gelombang
Yang terakhir menyiratkan kebutuhan untuk menormalkan fungsi gelombang. Yang dimaksud dengan normalisasi adalah "penyesuaian" beberapa parameter, di mana itu benarbeberapa rasio. Jika kita mempertimbangkan koordinat spasial, maka probabilitas menemukan partikel tertentu (misalnya elektron) di Semesta yang ada harus sama dengan 1. Rumusnya terlihat seperti ini:
ʃVdV=1.
Dengan demikian, hukum kekekalan energi terpenuhi: jika kita mencari elektron tertentu, elektron itu harus seluruhnya berada dalam ruang tertentu. Jika tidak, memecahkan persamaan Schrödinger sama sekali tidak masuk akal. Dan tidak masalah jika partikel ini berada di dalam bintang atau di ruang hampa kosmik raksasa, itu pasti ada di suatu tempat.
Sedikit lebih tinggi, kami menyebutkan bahwa variabel tempat fungsi bergantung juga dapat berupa koordinat non-spasial. Dalam hal ini, normalisasi dilakukan pada semua parameter yang menjadi tumpuan fungsi.
Perjalanan instan: trik atau kenyataan?
Dalam mekanika kuantum, memisahkan matematika dari makna fisik sangatlah sulit. Misalnya, kuantum diperkenalkan oleh Planck untuk kemudahan ekspresi matematis dari salah satu persamaan. Sekarang prinsip keterpisahan banyak kuantitas dan konsep (energi, momentum sudut, medan) mendasari pendekatan modern untuk mempelajari dunia mikro. juga memiliki paradoks ini. Menurut salah satu solusi persamaan Schrödinger, ada kemungkinan bahwa keadaan kuantum sistem berubah seketika selama pengukuran. Fenomena ini biasanya disebut sebagai reduksi atau keruntuhan fungsi gelombang. Jika ini mungkin dalam kenyataan, sistem kuantum mampu bergerak dengan kecepatan tak terbatas. Tetapi batas kecepatan untuk objek nyata Alam Semesta kitaabadi: tidak ada yang bisa melakukan perjalanan lebih cepat dari cahaya. Fenomena ini tidak pernah tercatat, tetapi belum mungkin untuk membantahnya secara teoritis. Seiring waktu, mungkin, paradoks ini akan terpecahkan: apakah umat manusia akan memiliki instrumen yang akan memperbaiki fenomena seperti itu, atau akan ada trik matematika yang akan membuktikan ketidakkonsistenan asumsi ini. Ada pilihan ketiga: orang akan menciptakan fenomena seperti itu, tetapi pada saat yang sama tata surya akan jatuh ke dalam lubang hitam buatan.
Fungsi gelombang sistem multipartikel (atom hidrogen)
Seperti yang telah kami nyatakan di seluruh artikel, fungsi psi menjelaskan satu partikel elementer. Tetapi jika diamati lebih dekat, atom hidrogen tampak seperti sistem yang hanya terdiri dari dua partikel (satu elektron negatif dan satu proton positif). Fungsi gelombang atom hidrogen dapat digambarkan sebagai dua partikel atau oleh operator jenis matriks kepadatan. Matriks-matriks ini bukanlah perpanjangan dari fungsi psi. Sebaliknya, mereka menunjukkan korespondensi antara probabilitas menemukan partikel di satu dan negara lain. Penting untuk diingat bahwa masalah diselesaikan hanya untuk dua benda pada saat yang sama. Matriks densitas berlaku untuk pasangan partikel, tetapi tidak mungkin untuk sistem yang lebih kompleks, misalnya, ketika tiga atau lebih benda berinteraksi. Dalam fakta ini, kesamaan yang luar biasa dapat dilacak antara mekanika yang paling "kasar" dan fisika kuantum yang sangat "halus". Oleh karena itu, orang tidak boleh berpikir bahwa karena mekanika kuantum ada, ide-ide baru tidak dapat muncul dalam fisika biasa. Yang menarik tersembunyi di balik apapundengan memutar manipulasi matematika.
