Apa yang tersembunyi di balik kata misterius "aksioma", dari mana asalnya dan apa artinya? Seorang anak sekolah kelas 7-8 dapat dengan mudah menjawab pertanyaan ini, karena baru-baru ini, ketika menguasai kursus dasar planimetri, ia telah menghadapi tugas: "Pernyataan apa yang disebut aksioma, berikan contoh." Pertanyaan serupa dari orang dewasa kemungkinan akan menimbulkan kesulitan. Semakin banyak waktu berlalu dari saat belajar, semakin sulit untuk mengingat dasar-dasar sains. Namun, kata "aksioma" sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Definisi Istilah
Jadi, pernyataan apa yang disebut aksioma? Contoh aksioma sangat beragam dan tidak terbatas pada satu bidang ilmu saja. Istilah yang disebutkan berasal dari bahasa Yunani kuno dan, dalam terjemahan literal, berarti “posisi yang diterima.”
Definisi ketat dari istilah ini mengatakan bahwa aksioma adalah tesis utama dari teori apa pun yang tidak memerlukan bukti. Konsep ini tersebar luas dalam matematika (dan terutama dalam geometri), logika, filsafat.
Bahkan Aristoteles Yunani kuno mengatakan bahwa fakta yang jelas tidak memerlukan bukti. Misalnya, tidak ada yang meragukanbahwa sinar matahari hanya terlihat pada siang hari. Teori ini dikembangkan oleh matematikawan lain - Euclid. Contoh aksioma tentang garis sejajar yang tidak pernah berpotongan adalah miliknya.
Seiring waktu, definisi istilah telah berubah. Sekarang aksioma dianggap tidak hanya sebagai awal dari ilmu pengetahuan, tetapi juga sebagai beberapa hasil antara yang diperoleh, yang berfungsi sebagai titik awal untuk teori lebih lanjut.
Pernyataan dari kursus sekolah
Anak sekolah berkenalan dengan postulat yang tidak memerlukan konfirmasi dalam pelajaran matematika. Karena itu, ketika lulusan sekolah menengah diberi tugas: "Berikan contoh aksioma", mereka paling sering mengingat kursus geometri dan aljabar. Berikut adalah beberapa contoh tanggapan umum:
- untuk sebuah garis ada titik yang menjadi miliknya (yaitu terletak pada garis) dan bukan milik (tidak terletak pada garis);
- garis lurus dapat ditarik melalui dua titik mana pun;
- untuk membagi sebuah bidang menjadi dua setengah bidang, Anda perlu menggambar garis lurus.
Aljabar dan aritmatika tidak secara eksplisit memperkenalkan pernyataan seperti itu, tetapi contoh aksioma dapat ditemukan dalam ilmu ini:
- setiap bilangan sama dengan dirinya sendiri;
- satu mendahului semua bilangan asli;
- jika k=l, maka l=k.
Dengan demikian, melalui tesis sederhana, konsep yang lebih kompleks diperkenalkan, akibat wajar dibuat dan teorema diturunkan.
Membangun teori ilmiah berdasarkan aksioma
Untuk membangun teori ilmiah (apa pun bidang penelitiannya), Anda memerlukan fondasi - batu bata dari mana teori itu berasalakan bertambah. Inti dari metode aksiomatik: kamus istilah dibuat, contoh aksioma dirumuskan, berdasarkan postulat yang tersisa.
Glossary ilmiah harus mengandung konsep dasar, yaitu konsep yang tidak dapat didefinisikan melalui yang lain:
- Menjelaskan setiap istilah secara berurutan, menguraikan artinya, mencapai dasar-dasar ilmu apa pun.
- Langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi kumpulan pernyataan dasar, yang seharusnya cukup untuk membuktikan pernyataan teori yang tersisa. Postulat dasar itu sendiri diterima tanpa pembenaran.
- Langkah terakhir adalah konstruksi dan derivasi logis dari teorema.
Postulat dari berbagai ilmu
Ungkapan tanpa bukti tidak hanya ada dalam ilmu eksakta, tetapi juga dalam hal-hal yang biasa disebut dengan humaniora. Contoh mencolok adalah filsafat, yang mendefinisikan aksioma sebagai pernyataan yang dapat diketahui tanpa pengetahuan praktis.
Ada contoh aksioma dalam ilmu hukum: "seseorang tidak dapat menilai perbuatannya sendiri". Berdasarkan pernyataan ini, mereka memperoleh norma-norma hukum perdata - ketidakberpihakan proses hukum, yaitu hakim tidak dapat mempertimbangkan kasus jika dia secara langsung atau tidak langsung tertarik padanya.
Tidak semuanya diterima begitu saja
Untuk memahami perbedaan antara aksioma sejati dan ekspresi sederhana yang dinyatakan benar, Anda perlu menganalisis hubungannya. Misalnya, jika pidatoini adalah tentang agama di mana segala sesuatu diterima begitu saja, ada prinsip luas tentang keyakinan penuh bahwa sesuatu itu benar, karena itu tidak dapat dibuktikan. Dan di komunitas ilmiah mereka berbicara tentang ketidakmungkinan untuk memverifikasi beberapa posisi, masing-masing, itu akan menjadi aksioma. Kemauan untuk ragu, untuk mengecek ulang itulah yang membedakan seorang ilmuwan sejati.
