Sejarah trigonometri terkait erat dengan astronomi, karena untuk memecahkan masalah sains inilah para ilmuwan kuno mulai mempelajari rasio berbagai besaran dalam segitiga.
Saat ini, trigonometri adalah bagian mikro matematika yang mempelajari hubungan antara nilai sudut dan panjang sisi segitiga, serta menganalisis identitas aljabar fungsi trigonometri.
Istilah "trigonometri"
Istilah itu sendiri, yang memberikan namanya pada cabang matematika ini, pertama kali ditemukan dalam judul buku oleh ahli matematika Jerman Pitiscus pada tahun 1505. Kata "trigonometri" berasal dari bahasa Yunani dan berarti "Saya mengukur segitiga." Untuk lebih tepatnya, kita tidak berbicara tentang pengukuran literal dari angka ini, tetapi tentang solusinya, yaitu menentukan nilai elemen yang tidak diketahui menggunakan yang diketahui.
Informasi umum tentang trigonometri
Sejarah trigonometri dimulai lebih dari dua ribu tahun yang lalu. Awalnya, kemunculannya dikaitkan dengan kebutuhan untuk memperjelas rasio sudut dan sisi segitiga. Dalam proses penelitian, ternyata matematikaekspresi rasio ini memerlukan pengenalan fungsi trigonometri khusus, yang awalnya dibuat sebagai tabel numerik.
Untuk banyak ilmu yang berhubungan dengan matematika, sejarah trigonometrilah yang mendorong perkembangan. Asal usul satuan pengukuran sudut (derajat), yang terkait dengan penelitian para ilmuwan Babel Kuno, didasarkan pada sistem seksagesimal kalkulus, yang memunculkan sistem desimal modern yang digunakan dalam banyak ilmu terapan.
Diasumsikan bahwa trigonometri awalnya ada sebagai bagian dari astronomi. Kemudian mulai digunakan dalam arsitektur. Dan seiring berjalannya waktu, kemanfaatan penerapan ilmu ini dalam berbagai bidang aktivitas manusia pun muncul. Ini khususnya astronomi, navigasi laut dan udara, akustik, optik, elektronik, arsitektur dan lain-lain.
Trigonometri di usia dini
Dipandu oleh data peninggalan ilmiah yang masih ada, para peneliti menyimpulkan bahwa sejarah munculnya trigonometri dikaitkan dengan karya astronom Yunani Hipparchus, yang pertama kali berpikir tentang menemukan cara untuk memecahkan segitiga (bola). Tulisan-tulisannya berasal dari abad ke-2 SM.
Juga, salah satu pencapaian terpenting pada masa itu adalah penentuan rasio kaki dan sisi miring dalam segitiga siku-siku, yang kemudian dikenal sebagai teorema Pythagoras.
Sejarah perkembangan trigonometri di Yunani kuno dikaitkan dengan nama astronom Ptolemy - penulis sistem geosentris dunia, yang mendominasike Copernicus.
Astronom Yunani tidak mengenal sinus, cosinus, dan garis singgung. Mereka menggunakan tabel untuk mencari nilai tali busur lingkaran menggunakan busur subtraktif. Satuan untuk mengukur akord adalah derajat, menit dan detik. Satu derajat sama dengan seperenam puluh jari-jari.
Juga, penelitian orang Yunani kuno memajukan pengembangan trigonometri bola. Secara khusus, Euclid dalam "Principles"-nya memberikan teorema tentang keteraturan rasio volume bola dengan diameter berbeda. Karya-karyanya di bidang ini telah menjadi semacam dorongan dalam pengembangan bidang ilmu terkait. Ini adalah, khususnya, teknologi instrumen astronomi, teori proyeksi kartografi, sistem koordinat langit, dll.
Abad Pertengahan: penelitian ilmuwan India
Astronom abad pertengahan India mencapai kesuksesan yang signifikan. Matinya ilmu pengetahuan kuno pada abad ke-4 menyebabkan pusat matematika berpindah ke India.
Sejarah trigonometri sebagai bagian terpisah dari pengajaran matematika dimulai pada Abad Pertengahan. Saat itulah para ilmuwan mengganti akord dengan sinus. Penemuan ini memungkinkan untuk memperkenalkan fungsi yang berkaitan dengan studi tentang sisi dan sudut segitiga siku-siku. Artinya, saat itulah trigonometri mulai terpisah dari astronomi, berubah menjadi cabang matematika.
Tabel sinus pertama ada di Aryabhata, mereka digambar melalui 3o, 4o, 5 o. Kemudian, versi rinci dari tabel muncul: khususnya, Bhaskara memberikan tabel sinus melalui1o.
Risalah khusus pertama tentang trigonometri muncul pada abad X-XI. Penulisnya adalah ilmuwan Asia Tengah Al-Biruni. Dan dalam karya utamanya "Canon Mas'ud" (buku III), penulis abad pertengahan bahkan masuk lebih dalam ke trigonometri, memberikan tabel sinus (dengan langkah 15 ') dan tabel garis singgung (dengan langkah 1 °).
Sejarah perkembangan trigonometri di Eropa
Setelah terjemahan risalah Arab ke dalam bahasa Latin (XII-XIII c), sebagian besar gagasan ilmuwan India dan Persia dipinjam oleh sains Eropa. Penyebutan trigonometri pertama di Eropa dimulai pada abad ke-12.
Menurut para peneliti, sejarah trigonometri di Eropa dikaitkan dengan nama orang Inggris Richard Wallingford, yang menjadi penulis karya "Empat risalah tentang akord langsung dan terbalik." Karyanya itulah yang menjadi karya pertama yang sepenuhnya dikhususkan untuk trigonometri. Pada abad ke-15, banyak penulis menyebutkan fungsi trigonometri dalam tulisan mereka.
Sejarah trigonometri: Zaman modern
Di zaman modern, sebagian besar ilmuwan mulai menyadari pentingnya trigonometri tidak hanya dalam astronomi dan astrologi, tetapi juga dalam bidang kehidupan lainnya. Ini, pertama-tama, artileri, optik, dan navigasi dalam perjalanan laut jarak jauh. Oleh karena itu, pada paruh kedua abad ke-16, topik ini menarik minat banyak orang terkemuka saat itu, termasuk Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus mencurahkan beberapa bab untuk trigonometri dalam risalahnya On the Revolutions of the Celestial Spheres (1543). Beberapa saat kemudian, di tahun 60-anAbad XVI, Retik - seorang mahasiswa Copernicus - memberikan tabel trigonometri lima belas digit dalam karyanya "The Optical Part of Astronomy".
François Viète dalam "Kanon Matematika" (1579) memberikan karakterisasi trigonometri bidang dan bola yang menyeluruh dan sistematis, meskipun belum terbukti. Dan Albrecht Dürer adalah orang yang melahirkan sinusoid.
Merit of Leonhard Euler
Memberikan trigonometri konten dan tampilan modern adalah keunggulan Leonhard Euler. Risalahnya Pengantar Analisis Tak Terbatas (1748) berisi definisi istilah "fungsi trigonometri" yang setara dengan yang modern. Dengan demikian, ilmuwan ini dapat menentukan fungsi invers. Tapi bukan itu saja.
Penentuan fungsi trigonometri pada seluruh garis bilangan menjadi mungkin berkat studi Euler tentang tidak hanya sudut negatif yang diizinkan, tetapi juga sudut yang lebih besar dari 360°. Dialah yang pertama kali membuktikan dalam karyanya bahwa kosinus dan tangen dari sudut siku-siku adalah negatif. Perluasan pangkat bilangan bulat dari kosinus dan sinus juga menjadi kelebihan ilmuwan ini. Teori umum deret trigonometri dan studi kekonvergenan deret yang dihasilkan bukanlah objek penelitian Euler. Namun, saat bekerja untuk memecahkan masalah terkait, ia membuat banyak penemuan di bidang ini. Berkat karyanya, sejarah trigonometri berlanjut. Secara singkat dalam tulisannya, ia juga menyinggung masalah trigonometri bola.
Bidang aplikasitrigonometri
Trigonometri bukanlah ilmu terapan; dalam kehidupan sehari-hari yang nyata, masalah-masalahnya jarang digunakan. Namun, fakta ini tidak mengurangi signifikansinya. Sangat penting, misalnya, adalah teknik triangulasi, yang memungkinkan para astronom mengukur jarak ke bintang-bintang terdekat secara akurat dan mengontrol sistem navigasi satelit.
Trigonometri juga digunakan dalam navigasi, teori musik, akustik, optik, analisis pasar keuangan, elektronik, teori probabilitas, statistik, biologi, kedokteran (misalnya, dalam mengartikan pemeriksaan ultrasound, ultrasound dan computed tomography), farmasi, kimia, teori bilangan, seismologi, meteorologi, oseanologi, kartografi, banyak cabang fisika, topografi dan geodesi, arsitektur, fonetik, ekonomi, teknik elektronik, teknik mesin, grafik komputer, kristalografi, dll. Sejarah trigonometri dan perannya dalam studi tentang ilmu alam dan matematika dipelajari dan sampai hari ini. Mungkin kedepannya akan lebih banyak lagi area penerapannya.
Sejarah asal usul konsep dasar
Sejarah kemunculan dan perkembangan trigonometri sudah lebih dari satu abad. Pengenalan konsep-konsep yang menjadi dasar dari bagian ilmu matematika ini juga tidak instan.
Jadi, konsep "sinus" memiliki sejarah yang sangat panjang. Penyebutan berbagai rasio segmen segitiga dan lingkaran ditemukan dalam karya ilmiah yang berasal dari abad ke-3 SM. Pekerjaanilmuwan kuno yang hebat seperti Euclid, Archimedes, Apollonius dari Perga, sudah memuat studi pertama tentang hubungan ini. Penemuan-penemuan baru membutuhkan klarifikasi terminologis tertentu. Jadi, ilmuwan India Aryabhata memberi akord nama "jiva", yang berarti "tali busur". Ketika teks matematika Arab diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, istilah tersebut digantikan oleh sinus yang terkait erat (yaitu "tikungan").
Kata "cosinus" muncul belakangan. Istilah ini adalah versi singkat dari frasa Latin "sinus tambahan".
Munculnya garis singgung terkait dengan pemecahan kode masalah penentuan panjang bayangan. Istilah "singgung" diperkenalkan pada abad ke-10 oleh matematikawan Arab Abul-Wafa, yang menyusun tabel pertama untuk menentukan garis singgung dan kotangen. Tetapi para ilmuwan Eropa tidak tahu tentang pencapaian ini. Matematikawan dan astronom Jerman Regimontan menemukan kembali konsep-konsep ini pada tahun 1467. Bukti teorema tangen adalah kelebihannya. Dan istilah ini diterjemahkan sebagai “mengkhawatirkan.”
