Dalam versi skala, model adalah semacam gambar, diagram, peta, deskripsi, gambar dari fenomena atau proses tertentu. Fenomena itu sendiri disebut model matematis atau ekonomi asli.
Apa itu pemodelan?
Pemodelan adalah studi tentang beberapa objek, sistem. Untuk implementasinya, sebuah model dibangun dan dianalisis.
Semua tahapan pemodelan melibatkan eksperimen ilmiah, yang objeknya adalah model abstrak atau subjek. Saat melakukan eksperimen, fenomena tertentu diganti dengan skema atau model yang disederhanakan (salinan). Dalam beberapa kasus, model kerja dirakit untuk memahami mekanisme kerja menggunakan contohnya, untuk menganalisis kelayakan ekonomi untuk memperkenalkan hasil pengalaman ke dalam ekonomi pasar. Fenomena yang sama dapat dipertimbangkan oleh model yang berbeda.
Peneliti harus memilih tahapan pemodelan yang diperlukan, menggunakannya secara optimal. Penggunaan model relevan dalam kasus di mana objek nyata tidak tersedia, atau eksperimen dengannya dikaitkan dengan masalah lingkungan yang serius. Model saat ini juga diterapkan dalam situasi di mana eksperimen nyatamelibatkan biaya material yang signifikan.
Fitur pemodelan matematika
Model matematika sangat diperlukan dalam sains, serta alat untuk mereka - konsep matematika. Selama beberapa milenium, mereka terakumulasi dan dimodernisasi. Dalam matematika modern, ada cara penelitian yang universal dan kuat. Objek apa pun yang dianggap "ratu ilmu" adalah model matematika. Untuk analisis rinci objek yang dipilih, tahapan pemodelan matematika dipilih. Dengan bantuan mereka, detail, fitur, fitur karakteristik dibedakan, informasi yang diterima disistematisasi, dan deskripsi lengkap objek dibuat.
Formalisasi matematika melibatkan operasi selama penelitian dengan konsep khusus: matriks, fungsi, turunan, antiturunan, bilangan. Hubungan-hubungan dan hubungan-hubungan yang dapat ditemukan dalam objek yang diteliti antara unsur-unsur penyusun dan rinciannya dicatat oleh hubungan-hubungan matematis: persamaan, pertidaksamaan, persamaan. Akibatnya, deskripsi matematis dari suatu fenomena atau proses diperoleh, dan, akibatnya, model matematisnya.
Aturan mempelajari model matematika
Ada urutan langkah pemodelan tertentu yang memungkinkan Anda membangun hubungan antara efek dan penyebab. Tahap sentral dalam desain atau studi sistem adalah pembangunan model matematika yang lengkap. Analisis lebih lanjut dari objek ini secara langsung tergantung pada kualitas tindakan yang dilakukan. Bangunanmodel matematika atau ekonomi bukanlah prosedur formal. Harus mudah digunakan, akurat, sehingga tidak ada distorsi pada hasil analisis.
Tentang klasifikasi model matematika
Ada dua varietas: model deterministik dan stokastik. Model deterministik melibatkan pembentukan korespondensi satu-ke-satu antara variabel yang digunakan untuk menggambarkan fenomena atau objek.
Pendekatan ini didasarkan pada informasi tentang prinsip operasi objek. Dalam banyak kasus, fenomena yang dimodelkan memiliki struktur yang kompleks, dan membutuhkan banyak waktu dan pengetahuan untuk menguraikannya. Dalam situasi seperti itu, tahapan pemodelan seperti itu dipilih yang memungkinkan dilakukannya eksperimen pada aslinya, memproses hasil yang diperoleh, tanpa masuk ke fitur teoretis objek. Paling sering digunakan statistik dan teori probabilitas. Hasilnya adalah model stokastik. Ada hubungan acak antara variabel. Sejumlah besar faktor berbeda menyebabkan serangkaian variabel acak yang mencirikan fenomena atau objek.
Langkah pemodelan modern berlaku untuk model statis dan dinamis. Dalam tampilan statis, deskripsi hubungan antara variabel dari fenomena yang dibuat tidak menyiratkan dengan mempertimbangkan perubahan waktu parameter utama. Untuk model dinamis, deskripsi hubungan antar variabel dilakukan dengan mempertimbangkan perubahan sementara.
Varietas model:
- terus menerus;
- diskrit;
- campuran
Tahapan pemodelan matematika yang berbeda memungkinkan untuk menggambarkan hubungan dan fungsi dalam model linier menggunakan koneksi langsung variabel.
Apa persyaratan untuk model?
- Fleksibilitas. Model harus merupakan representasi lengkap dari semua properti yang melekat pada objek nyata.
- Kecukupan. Karakteristik penting dari objek tidak boleh melebihi kesalahan yang ditentukan.
- Akurasi. Ini mencirikan tingkat kebetulan karakteristik suatu objek yang ada dalam kenyataan dengan parameter serupa yang diperoleh selama studi model.
- Ekonomi. Model harus minimal dalam hal biaya material.
Langkah pemodelan
Mari kita perhatikan tahapan utama pemodelan matematika.
Memilih tugas. Tujuan penelitian dipilih, metode pelaksanaannya dipilih, dan strategi eksperimen dikembangkan. Tahap ini melibatkan kerja serius. Hasil akhir dari simulasi tergantung pada kebenaran tugas
- Analisis landasan teori, merangkum informasi yang diterima tentang objek. Tahap ini melibatkan pemilihan atau penciptaan suatu teori. Dengan tidak adanya pengetahuan teoretis tentang objek, hubungan sebab akibat dibangun antara semua variabel yang dipilih untuk menggambarkan fenomena atau objek. Pada tahap ini, data awal dan akhir ditentukan, dan hipotesis diajukan.
- Formalisasi. Diimplementasikanpilihan sistem notasi khusus yang akan membantu menuliskan dalam bentuk ekspresi matematis hubungan antara komponen-komponen objek yang bersangkutan.
Penambahan pada algoritma
Setelah mengatur parameter model, metode atau metode solusi tertentu dipilih.
- Implementasi model yang dibuat. Setelah tahapan pemodelan sistem dipilih, dibuat program yang diuji dan diterapkan untuk memecahkan masalah.
- Analisis informasi yang dikumpulkan. Sebuah analogi dibuat antara tugas dan solusi yang diperoleh, dan kesalahan pemodelan ditentukan.
- Memeriksa apakah model cocok dengan objek sebenarnya. Jika ada perbedaan yang signifikan di antara mereka, model baru dikembangkan. Sampai korespondensi yang ideal dari model ke mitra nyata diperoleh, penyempurnaan dan perubahan detail dilakukan.
Karakteristik simulasi
Di pertengahan abad terakhir, teknologi komputer muncul dalam kehidupan orang modern, relevansi metode matematika untuk mempelajari objek dan fenomena meningkat. Bagian seperti "kimia matematika", "linguistik matematika", "ekonomi matematika", yang berurusan dengan studi fenomena dan objek, muncul, tahap utama pemodelan dibuat.
Tujuan utama mereka adalah prediksi pengamatan yang direncanakan, studi objek tertentu. Selain itu, dengan bantuan pemodelan, Anda dapat mempelajari dunia di sekitar Anda, mencari cara untuk mengendalikannya. Eksperimen komputer seharusnya dilakukan dalam kasus-kasus ketika:yang asli tidak berfungsi. Setelah membangun model matematika dari fenomena yang diteliti, menggunakan grafik komputer, seseorang dapat mempelajari ledakan nuklir, wabah wabah, dll.
Spesialis membedakan tiga tahap pemodelan matematika, dan masing-masing memiliki karakteristiknya sendiri:
- Membangun model. Tahap ini melibatkan penetapan rencana ekonomi, fenomena alam, konstruksi, proses produksi. Sulit untuk menggambarkan dengan jelas situasi dalam kasus ini. Pertama, Anda perlu mengidentifikasi secara spesifik fenomena tersebut, untuk menentukan hubungan antara itu dan objek lain. Kemudian semua karakteristik kualitatif diterjemahkan ke dalam bahasa matematika, dan model matematika dibangun. Tahap ini adalah yang paling sulit di seluruh proses pemodelan.
- Tahap pemecahan masalah matematika yang terkait dengan pengembangan algoritma, metode penyelesaian masalah pada teknologi komputer, mengidentifikasi kesalahan pengukuran.
- Menerjemahkan informasi yang diperoleh selama penelitian ke dalam bahasa daerah tempat eksperimen dilakukan.
Tiga tahap pemodelan matematika ini dilengkapi dengan memeriksa kecukupan model yang dihasilkan. Pemeriksaan dibuat dari korespondensi antara hasil yang diperoleh dalam percobaan dengan pengetahuan teoritis. Jika perlu, modifikasi model yang dibuat. Rumit atau sederhana, tergantung hasil yang didapat.
Fitur pemodelan ekonomi
3 tahap pemodelan matematika melibatkan penggunaan aljabar, sistem diferensialpersamaan. Objek kompleks dibangun menggunakan teori graf. Ini melibatkan satu set titik di ruang atau di pesawat, sebagian dihubungkan oleh tepi. Tahap utama pemodelan ekonomi melibatkan pilihan sumber daya, distribusinya, akuntansi untuk transportasi, perencanaan jaringan. Tindakan mana yang bukan merupakan langkah pemodelan? Sulit untuk menjawab pertanyaan ini dengan jelas, semuanya tergantung pada situasi spesifik. Tahapan utama dari proses pemodelan melibatkan perumusan tujuan dan subjek penelitian, identifikasi karakteristik utama untuk mencapai tujuan, dan deskripsi hubungan antar fragmen model. Selanjutnya lakukan perhitungan dengan menggunakan rumus matematika.
Misalnya, teori layanan adalah masalah antrian. Penting untuk menemukan keseimbangan antara biaya pemeliharaan perangkat dan biaya berada dalam antrian. Setelah membangun deskripsi formal model, perhitungan dilakukan dengan menggunakan teknologi komputasi dan analitik. Dengan kompilasi kualitatif model, Anda dapat menemukan jawaban untuk semua pertanyaan. Jika modelnya buruk, tidak mungkin untuk memahami tindakan mana yang bukan merupakan langkah pemodelan.
Kepraktisan adalah kriteria yang benar untuk menilai kecukupan suatu fenomena atau model. Model multikriteria, termasuk opsi pengoptimalan, melibatkan penetapan tujuan. Tetapi cara untuk mencapai tujuan ini berbeda. Di antara kesulitan yang mungkin terjadi dalam proses, kita harus menyoroti:
- dalam sistem yang kompleks, ada beberapaikatan;
- sulit untuk memperhitungkan semua faktor acak saat menganalisis sistem nyata;
- sulit membandingkan peralatan matematika dengan hasil yang ingin Anda dapatkan
Karena banyaknya kerumitan yang muncul dalam proses mempelajari sistem multifaset, pemodelan simulasi telah dikembangkan. Ini dipahami sebagai seperangkat program khusus untuk teknologi komputer, yang menggambarkan operasi elemen individu dari sistem dan hubungan di antara mereka. Penggunaan variabel acak melibatkan pengulangan percobaan, pemrosesan statistik hasil. Bekerja dengan sistem simulasi adalah eksperimen yang dilakukan dengan bantuan teknologi komputer. Apa keuntungan dari sistem ini? Dengan cara ini, dimungkinkan untuk mencapai kedekatan yang lebih besar dengan sistem asli, yang tidak mungkin dilakukan dalam kasus model matematika. Dengan menggunakan prinsip blok, Anda dapat menganalisis blok individual sebelum dimasukkan ke dalam satu sistem. Opsi ini memungkinkan Anda untuk menggunakan hubungan kompleks yang tidak dapat dijelaskan menggunakan hubungan matematika biasa.
Di antara kelemahan membangun sistem simulasi, kami menyoroti biaya waktu dan sumber daya, serta kebutuhan untuk menggunakan teknologi komputer modern.
Tahapan perkembangan modeling sebanding dengan perubahan yang terjadi di masyarakat. Menurut bidang penggunaan, semua model dibagi menjadi program pelatihan, simulator, pengajaran dan alat bantu visual. Model eksperimental dapat direduksi salinan objek nyata (mobil). Opsi ilmiah dan teknisadalah singkatan yang dibuat untuk analisis peralatan elektronik. Model simulasi tidak hanya mencerminkan realitas nyata, tetapi juga melibatkan pengujian pada tikus laboratorium, eksperimen dalam sistem pendidikan. Peniruan dipandang sebagai metode coba-coba.
Ada pembagian semua model sesuai varian penyajiannya. Model material disebut subjek. Opsi semacam itu diberkahi dengan karakteristik geometris dan fisik dari aslinya itu sendiri, mereka dapat diterjemahkan menjadi kenyataan. Model informasi tidak dapat disentuh dengan tangan. Mereka mencirikan keadaan dan sifat-sifat objek yang dipelajari, fenomena, proses, dan hubungannya dengan dunia nyata. Pilihan verbal melibatkan model informasi yang diimplementasikan dalam bentuk sehari-hari atau mental. Jenis bertanda diekspresikan dengan menerapkan tanda-tanda tertentu dari bahasa matematika polihedral.
Kesimpulan
Pemodelan matematika sebagai metode pengetahuan ilmiah muncul bersamaan dengan dasar matematika yang lebih tinggi. Peran penting dalam proses ini dimainkan oleh I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Model matematika pertama kali dibangun oleh P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie memperhatikan pemodelan matematika dalam produksi dan ekonomi. Saat ini, opsi serupa untuk mempelajari suatu objek atau fenomena digunakan di berbagai bidang kegiatan. Dengan bantuan sistem yang dirancang, para insinyur mengeksplorasi fenomena dan proses seperti itu yang tidak dapat dianalisis dalam kondisi nyata.
Penelitian ilmiahdengan pemodelan, mereka digunakan di zaman kuno, menangkap dari waktu ke waktu berbagai jenis pengetahuan ilmiah: arsitektur, desain, kimia, konstruksi, fisika, biologi, ekologi, geografi, serta ilmu sosial. Dalam setiap proses pemodelan, tiga komponen digunakan: subjek, objek, model. Tentu saja, mempelajari suatu objek atau fenomena tidak terbatas pada pemodelan, ada cara lain untuk mendapatkan informasi yang diperlukan.
