Sistem persamaan Navier-Stokes digunakan untuk teori stabilitas beberapa aliran, serta untuk menggambarkan turbulensi. Selain itu, pengembangan mekanika didasarkan pada itu, yang terkait langsung dengan model matematika umum. Secara umum, persamaan-persamaan ini memiliki banyak informasi dan sedikit dipelajari, tetapi persamaan-persamaan ini diturunkan pada pertengahan abad kesembilan belas. Kasus-kasus utama yang terjadi dianggap sebagai pertidaksamaan klasik, yaitu fluida inviscid ideal dan lapisan batas. Data awal dapat menghasilkan persamaan akustik, stabilitas, rata-rata gerakan turbulen, gelombang internal.
Pembentukan dan perkembangan ketimpangan
Persamaan Navier-Stokes asli memiliki data efek fisik yang sangat besar, dan ketidaksetaraan wajar berbeda karena memiliki kompleksitas fitur karakteristik. Karena fakta bahwa mereka juga non-linear, non-stasioner, dengan adanya parameter kecil dengan turunan tertinggi yang melekat dan sifat pergerakan ruang, mereka dapat dipelajari menggunakan metode numerik.
Pemodelan matematis langsung turbulensi dan gerak fluida dalam struktur diferensial nonlinierpersamaan memiliki signifikansi langsung dan mendasar dalam sistem ini. Solusi numerik Navier-Stokes rumit, tergantung pada sejumlah besar parameter, dan karenanya menyebabkan diskusi dan dianggap tidak biasa. Namun, pada tahun 60-an, pembentukan dan perbaikan, serta meluasnya penggunaan komputer, meletakkan dasar bagi pengembangan metode hidrodinamika dan matematika.
Informasi lebih lanjut tentang sistem Stokes
Pemodelan matematika modern dalam struktur pertidaksamaan Navier terbentuk sepenuhnya dan dianggap sebagai arah independen dalam bidang pengetahuan:
- mekanika fluida dan gas;
- Aerohidrodinamika;
- teknik mesin;
- energi;
- fenomena alam;
- teknologi.
Sebagian besar aplikasi seperti ini memerlukan solusi alur kerja yang konstruktif dan cepat. Perhitungan yang akurat dari semua variabel dalam sistem ini meningkatkan keandalan, mengurangi konsumsi logam, dan volume skema energi. Akibatnya, biaya pemrosesan berkurang, komponen operasional dan teknologi mesin dan peralatan ditingkatkan, dan kualitas bahan menjadi lebih tinggi. Pertumbuhan dan produktivitas komputer yang berkelanjutan memungkinkan untuk meningkatkan pemodelan numerik, serta metode serupa untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial. Semua metode dan sistem matematika berkembang secara objektif di bawah pengaruh ketidaksetaraan Navier-Stokes, yang mengandung cadangan pengetahuan yang signifikan.
Konveksi alami
Tugasmekanika fluida kental dipelajari berdasarkan persamaan Stokes, panas konveksi alami dan perpindahan massa. Selain itu, aplikasi di bidang ini telah membuat kemajuan sebagai hasil dari praktik teoretis. Ketidakhomogenan suhu, komposisi cairan, gas dan gravitasi menyebabkan fluktuasi tertentu, yang disebut konveksi alami. Itu juga gravitasi, yang juga dibagi menjadi cabang termal dan konsentrasi.
Diantaranya, istilah ini digunakan oleh termokapiler dan jenis konveksi lainnya. Mekanisme yang ada bersifat universal. Mereka berpartisipasi dan mendasari sebagian besar pergerakan gas, cairan, yang ditemukan dan ada di alam. Selain itu, mereka mempengaruhi dan berdampak pada elemen struktural berdasarkan sistem termal, serta pada keseragaman, efisiensi isolasi termal, pemisahan zat, kesempurnaan struktural bahan yang dibuat dari fase cair.
Fitur dari kelas gerakan ini
Kriteria fisik dinyatakan dalam struktur internal yang kompleks. Dalam sistem ini, inti aliran dan lapisan batas sulit dibedakan. Selain itu, variabel berikut adalah fitur:
- saling mempengaruhi bidang yang berbeda (gerak, suhu, konsentrasi);
- ketergantungan yang kuat dari parameter di atas berasal dari batas, kondisi awal, yang, pada gilirannya, menentukan kriteria kesamaan dan berbagai faktor rumit;
- nilai numerik di alam, perubahan teknologi dalam arti luas;
- akibat pekerjaan instalasi teknis dan sejenisnyasulit.
Sifat fisika zat yang bervariasi pada rentang yang luas di bawah pengaruh berbagai faktor, serta kondisi geometri dan batas mempengaruhi masalah konveksi, dan masing-masing kriteria ini memainkan peran penting. Karakteristik perpindahan massa dan panas tergantung pada berbagai parameter yang diinginkan. Untuk aplikasi praktis, definisi tradisional diperlukan: aliran, berbagai elemen mode struktural, stratifikasi suhu, struktur konveksi, heterogenitas mikro dan makro medan konsentrasi.
Persamaan Diferensial Nonlinier dan Penyelesaiannya
Pemodelan matematika, atau, dengan kata lain, metode eksperimen komputasi, dikembangkan dengan mempertimbangkan sistem persamaan nonlinier tertentu. Bentuk perbaikan dari turunan pertidaksamaan terdiri dari beberapa langkah:
- Memilih model fisik dari fenomena yang diselidiki.
- Nilai awal yang mendefinisikannya dikelompokkan ke dalam kumpulan data.
- Model matematika untuk memecahkan persamaan Navier-Stokes dan kondisi batas menggambarkan fenomena yang dibuat sampai batas tertentu.
- Sebuah metode atau metode untuk menghitung masalah sedang dikembangkan.
- Sebuah program sedang dibuat untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial.
- Perhitungan, analisis dan pengolahan hasil.
- Aplikasi praktis.
Dari semua ini, tugas utamanya adalah mencapai kesimpulan yang benar berdasarkan tindakan ini. Artinya, eksperimen fisik yang digunakan dalam praktik harus menyimpulkanhasil tertentu dan membuat kesimpulan tentang kebenaran dan ketersediaan model atau program komputer yang dikembangkan untuk fenomena ini. Pada akhirnya, seseorang dapat menilai metode perhitungan yang ditingkatkan atau perlu ditingkatkan.
Solusi sistem persamaan diferensial
Setiap tahap yang ditentukan secara langsung tergantung pada parameter yang ditentukan dari area subjek. Metode matematika dilakukan untuk memecahkan sistem persamaan nonlinier yang termasuk dalam kelas masalah yang berbeda, dan kalkulusnya. Isi masing-masing membutuhkan kelengkapan, keakuratan deskripsi fisik dari proses, serta fitur dalam aplikasi praktis dari salah satu bidang studi yang dipelajari.
Metode perhitungan matematis berdasarkan metode untuk menyelesaikan persamaan Stokes nonlinier digunakan dalam mekanika fluida dan gas dan dianggap sebagai langkah berikutnya setelah teori Euler dan lapisan batas. Jadi, dalam versi kalkulus ini, ada persyaratan tinggi untuk efisiensi, kecepatan, dan kesempurnaan pemrosesan. Pedoman ini terutama berlaku untuk rezim aliran yang dapat kehilangan stabilitas dan berubah menjadi turbulensi.
Selengkapnya tentang rantai aksi
Rantai teknologi, atau lebih tepatnya, langkah-langkah matematis harus dipastikan dengan kontinuitas dan kekuatan yang setara. Solusi numerik dari persamaan Navier-Stokes terdiri dari diskritisasi - ketika membangun model dimensi hingga, itu akan mencakup beberapa ketidaksetaraan aljabar dan metode sistem ini. Metode perhitungan spesifik ditentukan oleh himpunanfaktor, termasuk: fitur kelas tugas, persyaratan, kemampuan teknis, tradisi dan kualifikasi.
Solusi numerik dari pertidaksamaan tak stasioner
Untuk membangun kalkulus untuk masalah, perlu untuk mengungkapkan urutan persamaan diferensial Stokes. Faktanya, ini berisi skema klasik ketidaksetaraan dua dimensi untuk perpindahan konveksi, panas dan massa Boussinesq. Semua ini diturunkan dari kelas umum masalah Stokes pada fluida kompresibel yang densitasnya tidak bergantung pada tekanan, tetapi terkait dengan suhu. Secara teori, dianggap stabil secara dinamis dan statis.
Mempertimbangkan teori Boussinesq, semua parameter termodinamika dan nilainya tidak banyak berubah dengan penyimpangan dan tetap konsisten dengan keseimbangan statis dan kondisi yang saling berhubungan dengannya. Model yang dibuat berdasarkan teori ini memperhitungkan fluktuasi minimum dan kemungkinan ketidaksepakatan dalam sistem dalam proses perubahan komposisi atau suhu. Dengan demikian, persamaan Boussinesq terlihat seperti ini: p=p (c, T). Suhu, pengotor, tekanan. Selain itu, densitas adalah variabel independen.
Inti dari teori Boussinesq
Untuk menggambarkan konveksi, teori Boussinesq menerapkan fitur penting dari sistem yang tidak mengandung efek kompresibilitas hidrostatik. Gelombang akustik muncul dalam sistem ketidaksetaraan jika ada ketergantungan kepadatan dan tekanan. Efek tersebut disaring saat menghitung deviasi suhu dan variabel lain dari nilai statis.nilai-nilai. Faktor ini secara signifikan mempengaruhi desain metode komputasi.
Namun, jika ada perubahan atau penurunan kotoran, variabel, tekanan hidrostatik meningkat, maka persamaan harus disesuaikan. Persamaan Navier-Stokes dan pertidaksamaan biasa memiliki perbedaan, terutama untuk menghitung konveksi gas kompresibel. Dalam tugas-tugas ini, ada model matematika menengah, yang memperhitungkan perubahan sifat fisik atau melakukan perhitungan rinci tentang perubahan kerapatan, yang bergantung pada suhu dan tekanan, dan konsentrasi.
Fitur dan karakteristik persamaan Stokes
Navier dan ketidaksetaraannya membentuk dasar konveksi, selain itu, mereka memiliki kekhususan, fitur tertentu yang muncul dan dinyatakan dalam perwujudan numerik, dan juga tidak bergantung pada bentuk notasi. Sebuah fitur karakteristik dari persamaan ini adalah sifat elips spasial dari solusi, yang disebabkan oleh aliran kental. Untuk mengatasinya, Anda perlu menggunakan dan menerapkan metode tipikal.
Ketidaksetaraan lapisan batas berbeda. Ini membutuhkan pengaturan kondisi tertentu. Sistem Stokes memiliki turunan yang lebih tinggi, karena itu solusinya berubah dan menjadi halus. Lapisan batas dan dinding tumbuh, pada akhirnya, struktur ini tidak linier. Akibatnya, ada kesamaan dan hubungan dengan jenis hidrodinamika, serta dengan fluida tak termampatkan, komponen inersia, dan momentum dalam masalah yang diinginkan.
Karakterisasi ketidaklinieran dalam pertidaksamaan
Saat menyelesaikan sistem persamaan Navier-Stokes, bilangan Reynolds yang besar diperhitungkan, sehingga menghasilkan struktur ruang-waktu yang kompleks. Dalam konveksi alami, tidak ada kecepatan yang diatur dalam tugas. Dengan demikian, bilangan Reynolds memainkan peran skala dalam nilai yang ditunjukkan, dan juga digunakan untuk mendapatkan berbagai persamaan. Selain itu, penggunaan varian ini banyak digunakan untuk memperoleh jawaban dengan Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl dan sistem lainnya.
Dalam pendekatan Boussinesq, persamaan berbeda dalam spesifisitas, karena fakta bahwa sebagian besar pengaruh timbal balik dari medan suhu dan aliran disebabkan oleh faktor-faktor tertentu. Aliran non-standar dari persamaan adalah karena ketidakstabilan, bilangan Reynolds terkecil. Dalam kasus aliran fluida isotermal, situasi dengan ketidaksetaraan berubah. Rezim yang berbeda terkandung dalam persamaan Stokes non-stasioner.
Inti dan pengembangan penelitian numerik
Sampai saat ini, persamaan hidrodinamik linier menyiratkan penggunaan bilangan Reynolds besar dan studi numerik tentang perilaku gangguan kecil, gerakan, dan hal-hal lain. Saat ini, berbagai aliran melibatkan simulasi numerik dengan kejadian langsung rezim transien dan turbulen. Semua ini diselesaikan dengan sistem persamaan Stokes non-linier. Hasil numerik dalam hal ini adalah nilai seketika dari semua bidang sesuai dengan kriteria yang ditentukan.
Memproses non-stasionerhasil
Nilai akhir instan adalah implementasi numerik yang cocok untuk sistem dan metode pemrosesan statistik yang sama dengan pertidaksamaan linier. Manifestasi lain dari gerakan non-stasioner diekspresikan dalam gelombang internal variabel, fluida bertingkat, dll. Namun, semua nilai ini pada akhirnya dijelaskan oleh sistem persamaan asli dan diproses serta dianalisis oleh nilai-nilai yang ditetapkan, skema.
Manifestasi non-stasioneritas lainnya diekspresikan oleh gelombang, yang dianggap sebagai proses transisi dari evolusi gangguan awal. Selain itu, ada kelas gerakan non-stasioner yang terkait dengan berbagai gaya tubuh dan fluktuasinya, serta dengan kondisi termal yang berubah seiring waktu.
