Masing-masing dari kita melemparkan batu ke langit dan menyaksikan lintasan jatuhnya mereka. Ini adalah contoh paling umum dari gerakan benda tegar di medan gaya gravitasi planet kita. Pada artikel ini, kita akan mempertimbangkan rumus yang dapat berguna untuk memecahkan masalah pada gerakan bebas dari sebuah benda yang dilemparkan ke cakrawala secara miring.
Konsep bergerak menuju cakrawala pada suatu sudut
Ketika suatu benda padat diberi kecepatan awal, dan benda itu mulai bertambah tinggi, dan kemudian jatuh lagi ke tanah, secara umum diterima bahwa benda itu bergerak sepanjang lintasan parabola. Sebenarnya, penyelesaian persamaan untuk jenis gerak ini menunjukkan bahwa garis yang digambarkan oleh benda di udara adalah bagian dari elips. Namun, untuk penggunaan praktis, pendekatan parabola ternyata cukup nyaman dan mengarah pada hasil yang tepat.
Contoh gerakan tubuh yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala adalah menembakkan proyektil dari moncong meriam, menendang bola, dan bahkan meloncati kerikil di permukaan air ("kodok"), yang dipegangkompetisi internasional.
Jenis gerakan pada sudut dipelajari oleh balistik.
Properti dari tipe gerakan yang dipertimbangkan
Saat mempertimbangkan lintasan suatu benda dalam medan gaya gravitasi bumi, pernyataan berikut ini benar:
- mengetahui ketinggian awal, kecepatan, dan sudut ke cakrawala memungkinkan Anda menghitung seluruh lintasan;
- sudut berangkat sama dengan sudut datang benda, asalkan tinggi awal nol;
- gerakan vertikal dapat dianggap terlepas dari gerakan horizontal;
Perhatikan bahwa sifat-sifat ini berlaku jika gaya gesekan selama penerbangan benda dapat diabaikan. Dalam balistik, ketika mempelajari penerbangan proyektil, banyak faktor yang berbeda diperhitungkan, termasuk gesekan.
Jenis gerakan parabola
Bergantung pada ketinggian tempat gerakan dimulai, pada ketinggian berapa gerakan itu berakhir, dan bagaimana kecepatan awal diarahkan, jenis gerakan parabola berikut dibedakan:
- Parabola lengkap. Dalam hal ini, tubuh terlempar dari permukaan bumi, dan jatuh ke permukaan ini, menggambarkan parabola lengkap.
- Setengah parabola. Grafik gerak benda seperti itu diamati jika dilemparkan dari ketinggian tertentu h, mengarahkan kecepatan v sejajar dengan cakrawala, yaitu pada sudut=0o.
- Bagian dari parabola. Lintasan seperti itu muncul ketika sebuah benda dilemparkan dengan sudut tertentu 0o, dan perbedaannyaketinggian awal dan akhir juga bukan nol (h-h0≠0). Kebanyakan lintasan gerak benda adalah jenis ini. Misalnya, tembakan dari meriam yang berdiri di atas bukit, atau pemain bola basket yang melempar bola ke dalam keranjang.
Grafik pergerakan benda yang bersesuaian dengan parabola penuh ditunjukkan di atas.
Rumus yang diperlukan untuk perhitungan
Mari berikan rumus untuk menggambarkan gerakan sebuah benda yang dilempar dengan sudut terhadap cakrawala. Dengan mengabaikan gaya gesekan, dan hanya memperhitungkan gaya gravitasi, kita dapat menulis dua persamaan untuk kecepatan suatu benda:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Karena gravitasi diarahkan vertikal ke bawah, itu tidak mengubah komponen horizontal kecepatan vx, jadi tidak ada ketergantungan waktu dalam persamaan pertama. Komponen vy, pada gilirannya, dipengaruhi oleh gravitasi, yang memberikan g percepatan ke tubuh yang diarahkan ke tanah (karenanya tanda minus dalam rumus).
Sekarang mari kita tulis rumus untuk mengubah koordinat benda yang dilempar dengan sudut ke cakrawala:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Koordinat awal x0sering diasumsikan nol. Koordinat y0 tidak lain adalah ketinggian h dari mana tubuh dilemparkan (y0=h).
Sekarang mari kita nyatakan waktu t dari ekspresi pertama dan substitusikan ke yang kedua, kita mendapatkan:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Ungkapan dalam geometri ini sesuai dengan parabola yang cabang-cabangnya mengarah ke bawah.
Persamaan di atas cukup untuk menentukan karakteristik jenis gerakan ini. Jadi, solusi mereka mengarah pada fakta bahwa jarak terbang maksimum dicapai jika=45o, sedangkan ketinggian maksimum yang dicapai tubuh yang dilempar dicapai ketika=90o.
