Stereometri adalah bagian geometri yang mempelajari bangun-bangun yang tidak terletak pada bidang yang sama. Salah satu objek kajian stereometri adalah prisma. Pada artikel ini kami akan memberikan definisi prisma dari sudut pandang geometris, dan juga daftar secara singkat sifat-sifat yang menjadi karakteristiknya.
Angka geometris
Definisi prisma dalam geometri adalah sebagai berikut: prisma adalah bangun ruang yang terdiri dari dua n-gon identik yang terletak pada bidang paralel, dihubungkan satu sama lain oleh simpulnya.
Mendapatkan prisma itu mudah. Bayangkan bahwa ada dua n-gon yang identik, di mana n adalah jumlah sisi atau simpul. Mari kita tempatkan mereka sehingga mereka sejajar satu sama lain. Setelah itu, simpul dari satu poligon harus terhubung ke simpul yang sesuai dari poligon lain. Gambar yang terbentuk akan terdiri dari dua n sisi gonal, yang disebut alas, dan n sisi segi empat, yang pada umumnya adalah jajar genjang. Himpunan jajar genjang membentuk permukaan samping gambar.
Ada satu cara lagi untuk mendapatkan bentuk geometris yang dimaksud. Jadi, jika kita mengambil n-gon dan memindahkannya ke bidang lain menggunakan segmen paralel dengan panjang yang sama, maka di bidang baru kita mendapatkan poligon asli. Baik poligon dan semua segmen paralel yang ditarik dari simpulnya membentuk prisma.
Gambar di atas menunjukkan prisma segitiga. Disebut demikian karena alasnya berbentuk segitiga.
Elemen yang membentuk gambar
Definisi prisma diberikan di atas, dari mana jelas bahwa elemen utama suatu bangun adalah wajah atau sisinya, membatasi semua titik internal prisma dari ruang luar. Setiap wajah dari sosok yang dipertimbangkan termasuk dalam salah satu dari dua jenis:
- sisi;
- tanah.
Ada n buah sisi, dan itu adalah jajar genjang atau tipe khusus mereka (persegi panjang, bujur sangkar). Secara umum, sisi wajah berbeda satu sama lain. Hanya ada dua wajah pangkalan, mereka n-gon dan sama satu sama lain. Jadi, setiap prisma memiliki n+2 sisi.
Selain sisi, sosok itu ditandai dengan simpulnya. Itu adalah titik di mana tiga wajah bersentuhan secara bersamaan. Selain itu, dua dari tiga wajah selalu milik permukaan samping, dan satu - ke pangkalan. Jadi, dalam prisma tidak ada satu simpul yang dipilih secara khusus, seperti, misalnya, dalam piramida, semuanya sama. Banyaknya simpul dari gambar tersebut adalah 2n (n buah untuk masing-masingalasan).
Akhirnya, elemen penting ketiga dari prisma adalah tepinya. Ini adalah segmen dengan panjang tertentu, yang terbentuk sebagai hasil dari perpotongan sisi-sisi gambar. Seperti face, edge juga memiliki dua tipe yang berbeda:
- atau hanya dibentuk oleh sisi;
- atau muncul di persimpangan jajaran genjang dan sisi alas n-gonal.
Jumlah sisinya adalah 3n, dan 2n di antaranya adalah tipe kedua.
Tipe prisma
Ada beberapa cara untuk mengklasifikasikan prisma. Namun, semuanya didasarkan pada dua fitur gambar:
- pada jenis basis n-batubara;
- tipe samping.
Pertama, mari kita beralih ke fitur kedua dan menentukan prisma lurus dan miring. Jika setidaknya satu sisi adalah jajaran genjang dari tipe umum, maka gambar tersebut disebut miring atau miring. Jika semua jajar genjang adalah persegi panjang atau bujur sangkar, maka prismanya akan lurus.
Definisi prisma lurus juga dapat diberikan dengan cara yang sedikit berbeda: bangun datar adalah prisma yang sisi dan sisinya tegak lurus dengan alasnya. Gambar tersebut menunjukkan dua bangun segi empat. Kiri lurus, kanan miring.
Sekarang mari kita beralih ke klasifikasi menurut jenis n-gon yang terletak di pangkalan. Dapat memiliki sisi dan sudut yang sama atau berbeda. Dalam kasus pertama, poligon disebut reguler. Jika gambar di bawah ini berisi poligon dengansisi dan sudut dan merupakan garis lurus, maka disebut benar. Menurut definisi ini, prisma beraturan pada alasnya dapat memiliki segitiga sama sisi, bujur sangkar, segi lima beraturan, atau segi enam, dan seterusnya. Angka-angka yang benar yang terdaftar ditunjukkan pada gambar.
Parameter linier prisma
Parameter berikut digunakan untuk menjelaskan ukuran gambar yang dipertimbangkan:
- tinggi;
- sisi dasar;
- panjang rusuk sisi;
- 3D diagonal;
- sisi dan alas diagonal.
Untuk prisma beraturan, semua besaran yang disebutkan berhubungan satu sama lain. Misalnya panjang rusuk-rusuk sisinya sama dan sama tingginya. Untuk angka reguler n-gonal tertentu, ada rumus yang memungkinkan Anda menentukan sisanya dengan dua parameter linier.
Bentuk permukaan
Jika kita mengacu pada definisi prisma di atas, maka tidak akan sulit untuk memahami apa yang diwakili oleh permukaan suatu bangun. Permukaan adalah luas semua wajah. Untuk prisma lurus, dihitung dengan rumus:
S=2So + Poh
dimana So adalah luas alas, Po adalah keliling n-gon alas, h adalah tinggi (jarak antar alas).
Volume gambar
Selain permukaan untuk latihan, penting untuk mengetahui volume prisma. Itu dapat ditentukan dengan rumus berikut:
V=Soh
Iniekspresi ini benar untuk semua jenis prisma, termasuk yang miring dan dibentuk oleh poligon tidak beraturan.
Untuk prisma beraturan, volume merupakan fungsi dari panjang sisi alas dan tinggi bangun. Untuk prisma n-gonal yang sesuai, rumus untuk V memiliki bentuk konkret.
