Di antara semua hukum dalam teori probabilitas, hukum distribusi normal paling sering muncul, termasuk lebih sering daripada hukum seragam. Mungkin fenomena ini memiliki sifat fundamental yang dalam. Bagaimanapun, jenis distribusi ini juga diamati ketika beberapa faktor berpartisipasi dalam representasi berbagai variabel acak, yang masing-masing mempengaruhi dengan caranya sendiri. Distribusi normal (atau Gaussian) dalam hal ini diperoleh dengan menambahkan distribusi yang berbeda. Karena distribusi yang luas itulah hukum distribusi normal mendapatkan namanya.
Setiap kali kita berbicara tentang rata-rata, apakah itu curah hujan bulanan, pendapatan per kapita, atau kinerja kelas, distribusi normal biasanya digunakan untuk menghitung nilainya. Nilai rata-rata ini disebut ekspektasi matematis dan sesuai dengan maksimum pada grafik (biasanya dilambangkan sebagai M). Dengan distribusi yang benar, kurva simetris tentang maksimum, tetapi dalam kenyataannya tidak selalu demikian, dan inidiperbolehkan.
Untuk menggambarkan hukum normal distribusi variabel acak, perlu juga diketahui simpangan bakunya (dilambangkan - sigma). Ini mengatur bentuk kurva pada grafik. Semakin besar, semakin datar kurvanya. Di sisi lain, semakin kecil, semakin akurat nilai rata-rata kuantitas dalam sampel ditentukan. Oleh karena itu, dengan simpangan baku yang besar, kita harus mengatakan bahwa nilai rata-rata terletak pada kisaran angka tertentu, dan tidak sesuai dengan angka apa pun.
Seperti hukum statistik lainnya, hukum normal distribusi probabilitas menunjukkan dirinya semakin baik, semakin besar sampelnya, yaitu. jumlah objek yang berpartisipasi dalam pengukuran. Namun, efek lain dimanifestasikan di sini: dengan sampel yang besar, kemungkinan memenuhi nilai tertentu dari suatu kuantitas, termasuk rata-rata, menjadi sangat kecil. Nilai hanya dikelompokkan di sekitar rata-rata. Oleh karena itu, lebih tepat untuk mengatakan bahwa variabel acak akan mendekati nilai tertentu dengan tingkat probabilitas ini dan itu.
Tentukan seberapa tinggi kemungkinannya dan standar deviasi membantu. Dalam interval "tiga sigma", mis. M +/- 3σ, cocok dengan 97,3% dari semua nilai dalam sampel, dan sekitar 99% cocok dengan interval lima sigma. Interval ini biasanya digunakan untuk menentukan, bila perlu, nilai maksimum dan minimum dari nilai dalam sampel. Probabilitas bahwa nilai kuantitas akan keluar dariinterval lima sigma diabaikan. Dalam prakteknya, interval tiga sigma biasanya digunakan.
Hukum distribusi normal bisa multidimensi. Dalam hal ini, diasumsikan bahwa suatu objek memiliki beberapa parameter independen yang dinyatakan dalam satu unit pengukuran. Misalnya, penyimpangan peluru dari pusat sasaran secara vertikal dan horizontal saat menembak akan dijelaskan oleh distribusi normal dua dimensi. Grafik distribusi seperti itu dalam kasus ideal mirip dengan gambar rotasi kurva datar (Gaussian), yang disebutkan di atas.
