Dalam program ilmu komputer, terlepas dari sekolah atau universitas, tempat khusus diberikan untuk konsep seperti sistem bilangan. Sebagai aturan, beberapa pelajaran atau latihan praktis dialokasikan untuk itu. Tujuan utamanya tidak hanya untuk mempelajari konsep dasar topik, mempelajari jenis-jenis sistem bilangan, tetapi juga untuk mengenal aritmatika biner, oktal, dan heksadesimal.
Apa artinya?
Mari kita mulai dengan definisi konsep dasar. Seperti yang dicatat oleh buku teks Ilmu Komputer, sistem bilangan adalah sistem penulisan angka yang menggunakan alfabet khusus atau kumpulan angka tertentu.
Bergantung pada apakah nilai suatu digit berubah dari posisinya dalam bilangan, dua dibedakan: sistem bilangan posisional dan non-posisi.
Dalam sistem posisi, nilai sebuah digit berubah dengan posisinya dalam angka. Jadi kalau kita ambil angka 234, maka angka 4 di dalamnya berarti satuan, tapi jika kita perhatikan angka 243, maka di sini sudah berarti puluhan, bukan satuan.
Dalam sistem non-posisinilai suatu digit adalah statis, terlepas dari posisinya dalam angka tersebut. Contoh yang paling mencolok adalah sistem tongkat, di mana setiap unit ditandai dengan tanda hubung. Di mana pun Anda menetapkan tongkat, nilai angka hanya akan berubah satu.
Sistem Non-Posisi
Sistem bilangan non-posisi meliputi:
- Sebuah sistem tunggal, yang dianggap sebagai salah satu yang pertama. Itu menggunakan tongkat, bukan angka. Semakin banyak, semakin besar nilai angkanya. Anda dapat menemukan contoh angka yang ditulis dengan cara ini dalam film di mana kita berbicara tentang orang yang hilang di laut, tahanan yang menandai setiap hari dengan bantuan takik di batu atau pohon.
- Roman, di mana huruf Latin digunakan sebagai pengganti angka. Dengan menggunakannya, Anda dapat menulis nomor apa pun. Pada saat yang sama, nilainya ditentukan dengan menggunakan jumlah dan selisih angka yang membentuk angka tersebut. Jika ada angka yang lebih kecil di sebelah kiri digit, maka digit kiri dikurangi dari yang kanan, dan jika digit di sebelah kanan kurang dari atau sama dengan digit di sebelah kiri, maka nilainya dijumlahkan ke atas. Misalnya, angka 11 ditulis sebagai XI, dan 9 sebagai IX.
- Alphabetic, di mana angka dilambangkan menggunakan alfabet bahasa tertentu. Salah satunya adalah sistem Slavia, di mana sejumlah huruf tidak hanya memiliki fonetik, tetapi juga nilai numerik.
- Sistem bilangan Babilonia, yang hanya menggunakan dua simbol untuk menulis - irisan dan panah.
- Mesir juga menggunakan karakter khusus untuk mewakili angka. Saat menulis angka, setiap karakter tidak boleh digunakan lebih dari sembilan kali.
Sistem posisi
Banyak perhatian diberikan dalam ilmu komputer untuk sistem nomor posisional. Ini termasuk yang berikut:
- biner;
- oktal;
- desimal;
- heksadesimal;
- heksadesimal, digunakan untuk menghitung waktu (misalnya, dalam satu menit - 60 detik, dalam satu jam - 60 menit).
Masing-masing memiliki alfabet untuk penulisan, aturan terjemahan, dan operasi aritmatika.
Sistem desimal
Sistem ini adalah yang paling kita kenal. Ini menggunakan angka dari 0 hingga 9 untuk menulis angka. Mereka juga disebut bahasa Arab. Tergantung pada posisi digit dalam angka, itu dapat menunjukkan angka yang berbeda - unit, puluhan, ratusan, ribuan atau jutaan. Kami menggunakannya di mana-mana, kami tahu aturan dasar di mana operasi aritmatika dilakukan pada angka.
Sistem biner
Salah satu sistem bilangan utama dalam ilmu komputer adalah biner. Kesederhanaannya memungkinkan komputer untuk melakukan perhitungan rumit beberapa kali lebih cepat daripada di sistem desimal.
Untuk menulis angka, hanya dua digit yang digunakan - 0 dan 1. Pada saat yang sama, tergantung pada posisi 0 atau 1 dalam angka, nilainya akan berubah.
Awalnya, dengan bantuan kode biner komputer menerima semua informasi yang diperlukan. Pada saat yang sama, satu berarti adanya sinyal yang ditransmisikan menggunakan tegangan, dan nol berarti tidak adanya.
Oktalsistem
Sistem nomor komputer terkenal lainnya di mana angka dari 0 hingga 7. Digunakan terutama di bidang pengetahuan yang terkait dengan perangkat digital. Namun belakangan ini semakin jarang digunakan, karena telah digantikan oleh sistem bilangan heksadesimal.
BCD
Representasi bilangan besar dalam sistem biner untuk seseorang adalah proses yang agak rumit. Untuk menyederhanakannya, dikembangkan sistem bilangan biner-desimal. Biasanya digunakan dalam jam tangan elektronik, kalkulator. Dalam sistem ini, tidak seluruh bilangan diubah dari sistem desimal ke biner, tetapi setiap digit diterjemahkan ke dalam himpunan nol dan satu yang sesuai dalam sistem biner. Hal yang sama berlaku untuk konversi dari biner ke desimal. Setiap digit, direpresentasikan sebagai satu set empat digit nol dan satu, diterjemahkan ke dalam satu digit dalam sistem bilangan desimal. Pada prinsipnya tidak ada yang rumit.
Untuk bekerja dengan angka, dalam hal ini, tabel sistem bilangan berguna, yang akan menunjukkan korespondensi antara angka dan kode binernya.
Heksadesimal
Baru-baru ini, sistem bilangan heksadesimal menjadi semakin populer dalam pemrograman dan ilmu komputer. Ini tidak hanya menggunakan angka dari 0 hingga 9, tetapi juga sejumlah huruf Latin - A, B, C, D, E, F.
Pada saat yang sama, setiap huruf memiliki arti tersendiri, jadi A=10, B=11, C=12 dan seterusnya. Setiap nomor direpresentasikan sebagai satu set empat karakter:001F.
Konversi bilangan: dari desimal ke biner
Terjemahan dalam sistem bilangan terjadi menurut aturan tertentu. Konversi paling umum dari biner ke desimal dan sebaliknya.
Untuk mengonversi angka dari desimal ke biner, Anda perlu membaginya secara konsisten dengan basis sistem bilangan, yaitu, angka dua. Dalam hal ini, sisa dari setiap pembagian harus diperbaiki. Ini akan berlanjut sampai sisa pembagian kurang dari atau sama dengan satu. Yang terbaik adalah melakukan perhitungan dalam kolom. Kemudian sisa yang diterima dari pembagian ditulis ke string dalam urutan terbalik.
Misalnya kita ubah bilangan 9 menjadi biner:
Kita bagi 9, karena bilangan tersebut tidak habis dibagi rata, maka kita ambil bilangan 8, sisanya adalah 9 - 1=1.
Setelah membagi 8 dengan 2, kita mendapatkan 4. Bagi lagi, karena angkanya habis dibagi - kita mendapatkan sisanya 4 - 4=0.
Lakukan operasi yang sama dengan 2. Sisanya adalah 0.
Sebagai hasil pembagian, kita mendapatkan 1.
Selanjutnya, kami menuliskan semua saldo yang kami terima dalam urutan terbalik, mulai dari total pembagian: 1001.
Terlepas dari sistem bilangan terakhir, konversi bilangan dari desimal ke desimal lainnya akan terjadi sesuai dengan prinsip pembagian bilangan berdasarkan sistem posisi.
Terjemahkan angka: dari biner ke desimal
Cukup mudah untuk mengubah angka ke desimal dari biner. Untuk melakukan ini, cukup mengetahui aturan untuk menaikkan angka menjadi kekuatan. Di dalamkasus, untuk kekuatan dua.
Algoritme terjemahannya adalah sebagai berikut: setiap digit dari kode bilangan biner harus dikalikan dua, dan dua yang pertama akan dipangkatkan m-1, yang kedua - m-2 dan seterusnya, di mana m adalah jumlah digit dalam kode. Kemudian tambahkan hasil penjumlahan tersebut, dapatkan bilangan bulat.
Untuk anak sekolah, algoritma ini dapat dijelaskan lebih sederhana:
Untuk memulainya, kita ambil dan tuliskan setiap angka dikalikan dua, lalu turunkan pangkat dua dari ujungnya, mulai dari nol. Kemudian tambahkan nomor yang dihasilkan.
Misalnya, mari kita lihat angka 1001 yang diperoleh sebelumnya, mengubahnya menjadi sistem desimal, dan pada saat yang sama memeriksa kebenaran perhitungan kita.
Ini akan terlihat seperti ini:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Saat mempelajari topik ini, akan lebih mudah menggunakan tabel dengan pangkat dua. Ini akan sangat mengurangi jumlah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan perhitungan.
Terjemahan lainnya
Dalam beberapa kasus, translasi dapat dilakukan antara biner dan oktal, biner dan heksadesimal. Dalam hal ini, Anda dapat menggunakan tabel khusus atau menjalankan aplikasi kalkulator di komputer Anda dengan memilih opsi “Programmer” di tab View.
Operasi aritmatika
Terlepas dari bentuk di mana angka disajikan, dimungkinkan untuk melakukan perhitungan biasa dengannya. Ini bisa berupa pembagian dan perkalian, pengurangan dan penambahan dalam sistem bilangan,yang telah Anda pilih. Tentu saja, masing-masing memiliki aturannya sendiri.
Jadi untuk sistem biner mengembangkan tabelnya sendiri untuk setiap operasi. Tabel yang sama digunakan dalam sistem posisi lain.
Anda tidak perlu menghafalnya - cukup cetak dan siapkan. Anda juga dapat menggunakan kalkulator di PC Anda.
Salah satu topik terpenting dalam ilmu komputer adalah sistem bilangan. Mengetahui topik ini, memahami algoritme untuk mentransfer angka dari satu sistem ke sistem lain adalah jaminan bahwa Anda akan dapat memahami topik yang lebih kompleks, seperti algoritme dan pemrograman, dan akan dapat menulis program pertama Anda sendiri.
