Rentang luas hubungan pada contoh himpunan disertai dengan sejumlah besar konsep, dimulai dengan definisinya dan diakhiri dengan analisis analitis paradoks. Variasi konsep yang dibahas dalam artikel di set tidak terbatas. Meskipun, ketika berbicara tentang tipe ganda, ini berarti hubungan biner antara beberapa nilai. Dan juga antar objek atau pernyataan.
Sebagai aturan, hubungan biner dilambangkan dengan simbol R, yaitu, jika xRx untuk setiap nilai x dari bidang R, properti seperti itu disebut refleksif, di mana x dan x adalah objek pemikiran yang diterima, dan R berfungsi sebagai tanda ada atau tidaknya bentuk hubungan antar individu. Pada saat yang sama, jika Anda mengekspresikan xRy® atau yRx, maka ini menunjukkan keadaan simetri, di mana ® adalah tanda implikasi yang mirip dengan serikat "jika … maka … ". Dan, akhirnya, penguraian kode prasasti (xRy y Rz) ®xRz menceritakan tentang hubungan transitif, dan tanda adalah konjungsi.
Relasi biner yang refleksif, simetris dan transitif disebut relasi ekivalen. Relasi f adalah suatu fungsi, dan persamaan y=z mengikuti dari f dan f. Fungsi biner sederhana dapat dengan mudah diterapkanuntuk dua argumen sederhana dalam urutan tertentu, dan hanya dalam kasus ini ia memberikan makna yang diarahkan ke dua ekspresi yang diambil dalam kasus tertentu.
Harus dikatakan bahwa f memetakan x ke y,
jika f adalah fungsi dengan range x dan range y. Namun, ketika f mengekstrapolasi x ke y, dan y z, hal ini menyebabkan f menunjukkan x dalam z. Contoh sederhana: jika f(x)=2x benar untuk sembarang bilangan bulat x, maka f dikatakan memetakan himpunan bertanda dari semua bilangan bulat yang diketahui ke himpunan bilangan bulat yang sama, tetapi kali ini bilangan genap. Seperti disebutkan di atas, hubungan biner yang refleksif, simetris, dan transitif adalah hubungan ekivalen.
Berdasarkan persamaan di atas, relasi ekivalensi relasi biner ditentukan oleh sifat-sifat:
- refleksivitas - rasio (M ~ N);
- simetri - jika persamaannya adalah M ~ N, maka akan ada N ~ M;
- transitivitas - jika dua persamaan M ~ N dan N ~ P, maka sebagai hasilnya M ~ P.
Mari kita pertimbangkan properti yang dideklarasikan dari relasi biner secara lebih rinci. Refleksivitas adalah salah satu ciri koneksi tertentu, di mana setiap elemen dari himpunan yang diteliti berada dalam kesetaraan yang diberikan untuk dirinya sendiri. Misalnya, antara bilangan a=c dan a³ c terdapat hubungan refleksif, karena selalu a=a, c=c, a³ a, c³ c. Pada saat yang sama, hubungan pertidaksamaan a>c bersifat antirefleksif karena ketidakmungkinan adanya pertidaksamaan a>a. Aksioma properti ini dikodekan oleh tanda-tanda: aRc®aRa cRc, di sini simbol ® berarti kata "melibatkan" (atau "menimplikasikan"), dan tanda - adalah gabungan "dan" (atau konjungsi). Dari pernyataan ini dapat disimpulkan bahwa jika penilaian aRc benar, ekspresi aRa dan cRc juga benar.
Simetri mensyaratkan adanya hubungan bahkan jika objek mental dipertukarkan, yaitu, dengan hubungan simetris, penataan ulang objek tidak mengarah pada transformasi jenis "hubungan biner". Misalnya, hubungan persamaan a=c adalah simetris karena persamaan hubungan c=a; proposisi a¹c juga sama, karena berhubungan dengan a.
Suatu himpunan transitif adalah sifat yang memenuhi persyaratan berikut: y x, z y ® z x, di mana ® adalah tanda yang menggantikan kata: “jika …, maka …”. Rumus tersebut secara lisan dibaca sebagai berikut: "Jika y bergantung pada x, z termasuk dalam y, maka z juga bergantung pada x".
