Mekanika kuantum berurusan dengan objek-objek dunia mikro, dengan konstituen materi yang paling dasar. Perilaku mereka ditentukan oleh hukum probabilistik, dimanifestasikan dalam bentuk dualitas gelombang sel - dualisme. Selain itu, peran penting dalam deskripsi mereka dimainkan oleh kuantitas mendasar seperti tindakan fisik. Satuan alami yang menentukan skala kuantisasi untuk kuantitas ini adalah konstanta Planck. Ini juga mengatur salah satu prinsip fisik mendasar - hubungan ketidakpastian. Ketimpangan yang tampaknya sederhana ini mencerminkan batas alami di mana alam dapat menjawab beberapa pertanyaan kita secara bersamaan.
Prasyarat untuk menurunkan relasi ketidakpastian
Penafsiran probabilistik dari sifat gelombang partikel, yang diperkenalkan ke dalam sains oleh M. Lahir pada tahun 1926, dengan jelas menunjukkan bahwa gagasan klasik tentang gerak tidak dapat diterapkan pada fenomena pada skala atom dan elektron. Pada saat yang sama, beberapa aspek matriksmekanika, yang diciptakan oleh W. Heisenberg sebagai metode deskripsi matematis objek kuantum, memerlukan penjelasan makna fisiknya. Jadi, metode ini beroperasi dengan himpunan diskrit yang dapat diamati, direpresentasikan sebagai tabel khusus - matriks, dan perkaliannya memiliki sifat non-komutatif, dengan kata lain, A×B B×A.
Seperti yang diterapkan pada dunia mikropartikel, ini dapat diartikan sebagai berikut: hasil operasi untuk mengukur parameter A dan B bergantung pada urutan pelaksanaannya. Selain itu, ketidaksetaraan berarti bahwa parameter ini tidak dapat diukur secara bersamaan. Heisenberg menyelidiki pertanyaan tentang hubungan antara pengukuran dan keadaan objek mikro, menyiapkan eksperimen pemikiran untuk mencapai batas akurasi pengukuran parameter partikel secara bersamaan seperti momentum dan posisi (variabel tersebut disebut konjugat kanonik).
Perumusan prinsip ketidakpastian
Hasil dari upaya Heisenberg adalah kesimpulan pada tahun 1927 dari batasan berikut pada penerapan konsep klasik untuk objek kuantum: dengan meningkatnya akurasi dalam menentukan koordinat, akurasi yang dapat diketahui momentum berkurang. Kebalikannya juga benar. Secara matematis, batasan ini dinyatakan dalam hubungan ketidakpastian: x∙Δp h. Di sini x adalah koordinat, p adalah momentum, dan h adalah konstanta Planck. Heisenberg kemudian menyempurnakan hubungannya: x∙Δp h. Hasil kali "delta" - menyebar dalam nilai koordinat dan momentum - yang memiliki dimensi aksi tidak boleh kurang dari "yang terkecilbagian" dari kuantitas ini adalah konstanta Planck. Sebagai aturan, konstanta Planck tereduksi=h/2π digunakan dalam rumus.
Rasio di atas digeneralisasikan. Harus diperhitungkan bahwa itu hanya berlaku untuk setiap pasangan koordinat - komponen (proyeksi) impuls pada sumbu yang sesuai:
- Δx∙Δpx.
- Δy∙Δpy.
- Δz∙Δpz.
Hubungan ketidakpastian Heisenberg dapat dinyatakan secara singkat sebagai berikut: semakin kecil wilayah ruang tempat partikel bergerak, semakin tidak pasti momentumnya.
Percobaan pikiran dengan mikroskop gamma
Sebagai ilustrasi prinsip yang ia temukan, Heisenberg menganggap perangkat imajiner yang memungkinkan Anda mengukur posisi dan kecepatan (dan melaluinya momentum) elektron secara akurat dengan menyebarkan foton di atasnya: lagi pula, pengukuran apa pun direduksi menjadi tindakan interaksi partikel, tanpa ini partikel tidak dapat dideteksi sama sekali.
Untuk meningkatkan akurasi pengukuran koordinat, diperlukan foton dengan panjang gelombang yang lebih pendek, yang berarti bahwa ia akan memiliki momentum yang besar, yang sebagian besar akan ditransfer ke elektron selama hamburan. Bagian ini tidak dapat ditentukan, karena foton tersebar pada partikel secara acak (meskipun faktanya momentum adalah besaran vektor). Jika foton dicirikan oleh momentum yang kecil, maka ia memiliki panjang gelombang yang besar, oleh karena itu, koordinat elektron akan diukur dengan kesalahan yang signifikan.
Sifat dasar dari hubungan ketidakpastian
Dalam mekanika kuantum, konstanta Planck, seperti disebutkan di atas, memainkan peran khusus. Konstanta fundamental ini termasuk dalam hampir semua persamaan cabang fisika ini. Kehadirannya dalam rumus rasio ketidakpastian Heisenberg, pertama, menunjukkan sejauh mana ketidakpastian ini memanifestasikan dirinya, dan, kedua, ini menunjukkan bahwa fenomena ini tidak terkait dengan ketidaksempurnaan sarana dan metode pengukuran, tetapi dengan sifat-sifat materi. sendiri dan bersifat universal.
Tampaknya pada kenyataannya partikel masih memiliki nilai kecepatan dan koordinat tertentu pada saat yang sama, dan tindakan pengukuran menimbulkan gangguan yang tidak dapat dipindahkan dalam pembentukannya. Namun, tidak. Gerakan partikel kuantum dikaitkan dengan perambatan gelombang, yang amplitudonya (lebih tepatnya, kuadrat dari nilai absolutnya) menunjukkan kemungkinan berada di titik tertentu. Ini berarti bahwa objek kuantum tidak memiliki lintasan dalam pengertian klasik. Kita dapat mengatakan bahwa ia memiliki serangkaian lintasan, dan semuanya, menurut probabilitasnya, dilakukan ketika bergerak (ini dikonfirmasi, misalnya, dengan eksperimen pada interferensi gelombang elektron).
Tidak adanya lintasan klasik setara dengan tidak adanya keadaan seperti itu dalam partikel di mana momentum dan koordinat akan ditandai dengan nilai eksak secara bersamaan. Memang, tidak ada artinya untuk berbicara tentang "panjangnya"gelombang di beberapa titik”, dan karena momentum terkait dengan panjang gelombang dengan hubungan de Broglie p=h/λ, partikel dengan momentum tertentu tidak memiliki koordinat tertentu. Dengan demikian, jika objek mikro memiliki koordinat yang tepat, momentumnya menjadi tidak terbatas.
Ketidakpastian dan tindakan di dunia mikro dan makro
Tindakan fisik partikel dinyatakan dalam fase gelombang probabilitas dengan koefisien=h/2π. Akibatnya, aksi, sebagai fase yang mengontrol amplitudo gelombang, dikaitkan dengan semua lintasan yang mungkin, dan ketidakpastian probabilistik dalam kaitannya dengan parameter yang membentuk lintasan pada dasarnya tidak dapat dipindahkan.
Aksi sebanding dengan posisi dan momentum. Nilai ini juga dapat direpresentasikan sebagai perbedaan antara energi kinetik dan energi potensial, yang terintegrasi dari waktu ke waktu. Singkatnya, aksi adalah ukuran bagaimana gerakan partikel berubah dari waktu ke waktu, dan itu sebagian bergantung pada massanya.
Jika aksi secara signifikan melebihi konstanta Planck, yang paling mungkin adalah lintasan yang ditentukan oleh amplitudo probabilitas, yang sesuai dengan aksi terkecil. Hubungan ketidakpastian Heisenberg secara singkat mengungkapkan hal yang sama jika dimodifikasi untuk memperhitungkan bahwa momentum sama dengan produk massa m dan kecepatan v: x∙Δvx /m. Segera menjadi jelas bahwa dengan peningkatan massa objek, ketidakpastian menjadi semakin kecil, dan ketika menggambarkan gerakan benda makroskopik, mekanika klasik cukup dapat diterapkan.
Energi dan waktu
Prinsip ketidakpastian juga berlaku untuk kuantitas konjugasi lain yang mewakili karakteristik dinamis partikel. Ini, khususnya, adalah energi dan waktu. Mereka juga, seperti yang telah disebutkan, menentukan tindakan.
Hubungan ketidakpastian energi-waktu memiliki bentuk E∙Δt dan menunjukkan bagaimana akurasi nilai energi partikel E dan interval waktu t di mana energi ini harus diperkirakan berhubungan. Dengan demikian, tidak dapat dikatakan bahwa sebuah partikel dapat memiliki energi yang didefinisikan secara ketat pada saat yang tepat dalam waktu tertentu. Semakin pendek periode t yang akan kita pertimbangkan, semakin besar energi partikel akan berfluktuasi.
Sebuah elektron dalam atom
Dimungkinkan untuk memperkirakan, menggunakan hubungan ketidakpastian, lebar tingkat energi, misalnya, atom hidrogen, yaitu penyebaran nilai energi elektron di dalamnya. Dalam keadaan dasar, ketika elektron berada pada tingkat terendah, atom dapat eksis tanpa batas, dengan kata lain, t→∞ dan, karenanya, E bernilai nol. Dalam keadaan tereksitasi, atom hanya bertahan selama beberapa waktu tertentu dari orde 10-8 s, yang berarti memiliki ketidakpastian energi E=ħ/Δt (1, 05 10- 34 J∙s)/(10-8 s) 10-26 J, yaitu sekitar 7∙10 -8 eV. Konsekuensi dari ini adalah ketidakpastian frekuensi foton yang dipancarkan=E/ħ, yang memanifestasikan dirinya sebagai adanya beberapa garis spektralkabur dan yang disebut lebar alami.
Kita juga dapat dengan perhitungan sederhana, menggunakan hubungan ketidakpastian, memperkirakan baik lebar dispersi koordinat elektron yang melewati lubang di rintangan, dan dimensi minimum atom, dan nilai tingkat energi terendahnya. Rasio yang diturunkan oleh W. Heisenberg membantu dalam memecahkan banyak masalah.
Pemahaman filosofis tentang prinsip ketidakpastian
Kehadiran ketidakpastian sering disalahartikan sebagai bukti kekacauan total yang diduga menguasai mikrokosmos. Tetapi rasio mereka memberi tahu kita sesuatu yang sama sekali berbeda: selalu berbicara berpasangan, mereka tampaknya memaksakan pembatasan yang sama sekali alami satu sama lain.
Rasio, yang saling menghubungkan ketidakpastian parameter dinamis, merupakan konsekuensi alami dari sifat dual - gelombang sel - materi. Oleh karena itu, menjadi dasar gagasan yang dikemukakan oleh N. Bohr dengan tujuan menafsirkan formalisme mekanika kuantum - prinsip saling melengkapi. Kita dapat memperoleh semua informasi tentang perilaku objek kuantum hanya melalui instrumen makroskopik, dan kita pasti dipaksa untuk menggunakan peralatan konseptual yang dikembangkan dalam kerangka fisika klasik. Dengan demikian, kita memiliki kesempatan untuk menyelidiki baik sifat gelombang dari objek-objek tersebut, atau yang korpuskular, tetapi tidak pernah keduanya pada saat yang bersamaan. Berdasarkan keadaan ini, kita harus menganggapnya bukan sebagai kontradiksi, tetapi sebagai pelengkap satu sama lain. Rumus sederhana untuk hubungan ketidakpastianmenunjukkan kepada kita batas-batas yang dekat dengan kebutuhan untuk memasukkan prinsip saling melengkapi untuk deskripsi yang memadai tentang realitas mekanika kuantum.
