Ozhegov's Explanatory Dictionary menyatakan bahwa segi lima adalah bangun geometris yang dibatasi oleh lima garis lurus berpotongan yang membentuk lima sudut dalam, serta setiap objek dengan bentuk serupa. Jika poligon tertentu memiliki sisi dan sudut yang sama, maka poligon itu disebut beraturan (segi lima).
Apa yang menarik dari segilima biasa?
Dalam bentuk inilah gedung Departemen Pertahanan Amerika Serikat yang terkenal dibangun. Dari polihedra biasa yang tebal, hanya dodecahedron yang memiliki wajah berbentuk segi lima. Dan di alam, kristal sama sekali tidak ada, yang wajahnya akan menyerupai segi lima biasa. Selain itu, angka ini adalah poligon dengan jumlah sudut minimum yang tidak dapat digunakan untuk membuat ubin suatu area. Hanya segi lima yang memiliki jumlah diagonal yang sama dengan sisi-sisinya. Setuju, ini menarik!
Sifat dan rumus dasar
Menggunakan rumus untukpoligon reguler sewenang-wenang, Anda dapat menentukan semua parameter yang diperlukan yang dimiliki pentagon.
- Sudut tengah=360 / n=360/5=72°.
- Sudut dalam=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Jadi, jumlah sudut dalam adalah 540 °.
- Perbandingan diagonal dengan sisinya adalah (1+√5) /2, yaitu, "bagian emas" (kira-kira 1,618).
- Panjang sisi segilima biasa dapat dihitung menggunakan salah satu dari tiga rumus, tergantung pada parameter mana yang sudah diketahui:
- jika sebuah lingkaran dibatasi dan jari-jarinya R diketahui, maka a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) 1, 1756R;
- dalam kasus lingkaran dengan jari-jari r ditulis dalam segi lima beraturan, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) 1, 453r;
- kebetulan selain jari-jari diketahui nilai diagonal D, maka sisinya ditentukan sebagai berikut: a D/1, 618.
- Luas segilima biasa ditentukan, sekali lagi, tergantung pada parameter apa yang kita ketahui:
- jika ada lingkaran bertulisan atau berbatas tegas, maka salah satu dari dua rumus yang digunakan:
S=(nar)/2=2, 5ar atau S=(nR2sin)/2 2, 3776R2;
luas juga dapat ditentukan dengan mengetahui hanya panjang sisi a:
S=(5a2tg54°)/4 1, 7205 a2.
Pentagon biasa: konstruksi
Figur geometris ini dapat dibangun dengan berbagai cara. Misalnya, tuliskan dalam lingkaran dengan radius tertentu, atau bangun berdasarkan sisi lateral tertentu. Urutan tindakan dijelaskan dalam Elemen Euclid sekitar 300 SM. Bagaimanapun, kita membutuhkan kompas dan penggaris. Pertimbangkan metode konstruksi menggunakan lingkaran yang diberikan.
1. Pilih radius sembarang dan gambar lingkaran, tandai pusatnya dengan O.
2. Pada garis lingkaran, pilih titik yang akan berfungsi sebagai salah satu simpul pentagon kita. Misalkan ini adalah titik A. Hubungkan titik O dan A dengan garis lurus.
3. Tarik garis melalui titik O tegak lurus garis OA. Tentukan perpotongan garis ini dengan garis lingkaran sebagai titik B.
4. Di tengah jarak antara titik O dan B, bangun titik C.
5. Sekarang gambarlah sebuah lingkaran yang pusatnya berada di titik C dan yang akan melalui titik A. Tempat perpotongannya dengan garis OB (akan berada di dalam lingkaran pertama) adalah titik D.
6. Buatlah sebuah lingkaran yang melalui D, yang pusatnya berada di A. Tempat perpotongannya dengan lingkaran asal harus ditandai dengan titik E dan F.
7. Sekarang buatlah sebuah lingkaran, yang pusatnya akan berada di E. Anda perlu melakukan ini sehingga melewati A. Perpotongannya yang lain dengan lingkaran asli harus ditunjukkan oleh titik G.
8. Terakhir, gambarlah sebuah lingkaran melalui A yang berpusat di titik F. Tandai perpotongan lingkaran semula dengan titik H.
9. Sekarang kiricukup sambungkan simpul A, E, G, H, F. Pentagon reguler kami akan siap!
