Percepatan tangensial atau tangensial

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-02 17:49

Semua tubuh yang mengelilingi kita bergerak terus-menerus. Pergerakan benda-benda di ruang angkasa diamati pada semua tingkat skala, dimulai dengan pergerakan partikel elementer dalam atom materi dan berakhir dengan pergerakan galaksi yang dipercepat di Semesta. Bagaimanapun, proses pergerakan terjadi dengan akselerasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara rinci konsep percepatan tangensial dan memberikan rumus yang dapat digunakan untuk menghitungnya.

Kuantitas kinematik

Sebelum berbicara tentang percepatan tangensial, mari kita pertimbangkan besaran apa yang biasa digunakan untuk mencirikan gerakan mekanis sembarang benda di ruang angkasa.

Pertama-tama, ini adalah jalur L. Ini menunjukkan jarak dalam meter, sentimeter, kilometer, dan seterusnya, yang telah ditempuh tubuh selama periode waktu tertentu.

Karakteristik penting kedua dalam kinematika adalah kecepatan tubuh. Berbeda dengan jalur, itu adalah besaran vektor dan diarahkan sepanjang lintasangerakan tubuh. Kecepatan menentukan laju perubahan koordinat spasial dalam waktu. Rumus untuk menghitungnya adalah:

v¯=dL/dt

Kecepatan adalah turunan waktu dari lintasan.

Terakhir, karakteristik penting ketiga dari gerakan tubuh adalah akselerasi. Menurut definisi dalam fisika, percepatan adalah besaran yang menentukan perubahan kecepatan terhadap waktu. Rumusnya dapat ditulis sebagai:

a¯=dv¯/dt

Percepatan, seperti kecepatan, juga merupakan besaran vektor, tetapi tidak seperti itu, percepatan diarahkan ke arah perubahan kecepatan. Arah percepatan juga bertepatan dengan vektor gaya yang dihasilkan yang bekerja pada tubuh.

Lintasan dan percepatan

Banyak masalah dalam fisika yang dibahas dalam kerangka gerak lurus. Dalam hal ini, sebagai aturan, mereka tidak berbicara tentang percepatan tangensial titik, tetapi bekerja dengan percepatan linier. Namun, jika gerakan tubuh tidak linier, maka akselerasi penuhnya dapat diuraikan menjadi dua komponen:

singgung;
normal.

Dalam kasus gerak linier, komponen normalnya adalah nol, jadi kita tidak berbicara tentang ekspansi vektor percepatan.

Jadi, lintasan gerak sangat menentukan sifat dan komponen percepatan penuh. Lintasan gerak dipahami sebagai garis imajiner dalam ruang di mana tubuh bergerak. Setiaplintasan lengkung mengarah pada munculnya komponen percepatan bukan nol yang disebutkan di atas.

Penentuan percepatan tangensial

Tangensial atau disebut juga percepatan tangensial adalah komponen percepatan penuh, yang diarahkan secara tangensial ke lintasan gerak. Karena kecepatan juga diarahkan sepanjang lintasan, vektor percepatan tangensial bertepatan dengan vektor kecepatan.

Konsep percepatan sebagai ukuran perubahan kecepatan diberikan di atas. Karena kecepatan adalah vektor, maka dapat diubah baik modulo atau arah. Percepatan tangensial hanya menentukan perubahan modulus kecepatan.

Perhatikan bahwa dalam kasus gerak lurus, vektor kecepatan tidak berubah arah, oleh karena itu, sesuai dengan definisi di atas, percepatan tangensial dan percepatan linier adalah nilai yang sama.

Mendapatkan persamaan percepatan tangensial

Asumsikan bahwa tubuh bergerak sepanjang beberapa lintasan melengkung. Maka kecepatannya v¯ pada titik yang dipilih dapat direpresentasikan sebagai berikut:

v¯=vu_t¯

Di sini v adalah modulus vektor v¯, u_{t¯ adalah vektor kecepatan satuan yang diarahkan secara tangensial ke lintasan.}

Menggunakan definisi matematika dari percepatan, kita mendapatkan:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t + vd(u_t¯)/dt

Saat mencari turunan, properti produk dari dua fungsi digunakan di sini. Kita melihat bahwa percepatan total a¯ pada titik yang dipertimbangkan sesuai dengan jumlah dua suku. Mereka adalah tangen dan percepatan normal dari titik, masing-masing.

Katakan beberapa kata tentang akselerasi normal. Ini bertanggung jawab untuk mengubah vektor kecepatan, yaitu, untuk mengubah arah gerakan tubuh di sepanjang kurva. Jika kita menghitung secara eksplisit nilai suku kedua, kita mendapatkan rumus untuk percepatan normal:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Percepatan normal diarahkan sepanjang normal yang dikembalikan ke titik kurva yang diberikan. Dalam kasus gerak melingkar, percepatan normal adalah sentripetal.

Persamaan percepatan tangensial a_{t¯ adalah:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Ungkapan ini mengatakan bahwa percepatan tangensial tidak sesuai dengan perubahan arah, tetapi dengan perubahan modulus kecepatan v¯ selama beberapa saat. Karena percepatan tangensial diarahkan secara tangensial ke titik lintasan yang dipertimbangkan, percepatan tangensial selalu tegak lurus terhadap komponen normal.

Percepatan tangensial dan modulus percepatan total

Semua informasi di atas disajikan yang memungkinkan Anda menghitung percepatan total melalui garis singgung dan normal. Memang, karena kedua komponen saling tegak lurus, vektornya membentuk kaki segitiga siku-siku,yang sisi miringnya adalah vektor percepatan total. Fakta ini memungkinkan kita untuk menulis rumus untuk modul percepatan total dalam bentuk berikut:

a=(a² + a_t²⁾

Sudut antara percepatan penuh dan percepatan tangensial dapat didefinisikan sebagai berikut:

θ=arccos(a_t/a)

Semakin besar percepatan tangensial, semakin dekat arah tangensial dan percepatan penuh.

Hubungan antara percepatan tangensial dan sudut

Sebuah lintasan lengkung khas di mana benda-benda bergerak dalam teknologi dan alam adalah lingkaran. Memang, pergerakan roda gigi, bilah dan planet di sekitar porosnya sendiri atau di sekitar tokoh-tokohnya terjadi tepat dalam lingkaran. Pergerakan yang sesuai dengan lintasan ini disebut rotasi.

Kinematika rotasi dicirikan oleh nilai yang sama dengan kinematika gerak sepanjang garis lurus, namun memiliki karakter sudut. Jadi, untuk menggambarkan rotasi, digunakan sudut pusat rotasi, kecepatan sudut dan percepatan. Rumus berikut berlaku untuk besaran-besaran ini:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Asumsikan bahwa benda telah melakukan satu putaran mengelilingi sumbu rotasi dalam waktu t, maka untuk kecepatan sudut kita dapat menulis:

ω=2pi/t

Kecepatan linier dalam hal ini akan sama dengan:

v=2pir/t

Di mana r adalah jari-jari lintasan. Dua ekspresi terakhir memungkinkan kita untuk menulisrumus untuk koneksi dua kecepatan:

v=r

Sekarang kita hitung turunan waktu dari ruas kiri dan kanan persamaan, kita peroleh:

dv/dt=rdω/dt

Sisi kanan persamaan adalah hasil kali percepatan sudut dan jari-jari lingkaran. Ruas kiri persamaan adalah perubahan modulus kecepatan, yaitu percepatan tangensial.

Jadi, percepatan tangensial dan nilai sudut yang sama dihubungkan oleh persamaan:

a_t=r

Jika kita berasumsi bahwa piringan berputar, maka percepatan tangensial suatu titik pada nilai konstan akan meningkat secara linier dengan meningkatnya jarak dari titik ini ke sumbu rotasi r.

Selanjutnya, kita akan menyelesaikan dua masalah menggunakan rumus di atas.

Penentuan percepatan tangensial dari fungsi kecepatan yang diketahui

Ketahuilah bahwa kecepatan suatu benda yang bergerak sepanjang lintasan melengkung tertentu dijelaskan oleh fungsi waktu berikut:

v=2t2+ 3t + 5

Kita perlu menentukan rumus percepatan tangensial dan mencari nilainya pada waktu t=5 detik.

Pertama, mari kita tulis rumus untuk modul percepatan tangensial:

a_t=dv/dt

Artinya, untuk menghitung fungsi a_{t(t), Anda harus menentukan turunan kecepatan terhadap waktu. Kami memiliki:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Mengganti waktu t=5 detik ke dalam ekspresi yang dihasilkan, kita sampai pada jawaban: a_t=23 m/s^2.

Perhatikan bahwa grafik kecepatan terhadap waktu dalam soal ini adalah parabola, sedangkan grafik percepatan tangensial adalah garis lurus.

Tugas percepatan tangensial

Diketahui bahwa titik material memulai rotasi yang dipercepat secara seragam dari momen nol waktu. 10 detik setelah dimulainya putaran, percepatan sentripetalnya menjadi sama dengan 20 m/s2. Percepatan tangensial suatu titik perlu ditentukan setelah 10 sekon, jika diketahui jari-jari putarannya adalah 1 meter.

Pertama, tuliskan rumus percepatan sentripetal atau normal a_c: