Percepatan tangensial dan normal. Percepatan tangen dan normal

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Studi fisika dimulai dengan pertimbangan gerak mekanik. Dalam kasus umum, benda bergerak sepanjang lintasan melengkung dengan kecepatan variabel. Untuk menggambarkannya, konsep percepatan digunakan. Pada artikel ini, kita akan membahas apa itu percepatan tangensial dan normal.

Jumlah kinematik. Kecepatan dan percepatan dalam fisika

Kinematika gerak mekanik adalah cabang fisika yang mempelajari dan menjelaskan pergerakan benda di ruang angkasa. Kinematika beroperasi dengan tiga besaran utama:

jalur yang dilalui;
kecepatan;
percepatan.

Dalam kasus gerakan sepanjang lingkaran, karakteristik kinematik serupa digunakan, yang direduksi ke sudut pusat lingkaran.

Semua orang akrab dengan konsep kecepatan. Ini menunjukkan laju perubahan koordinat benda yang bergerak. Kecepatan selalu diarahkan secara tangensial ke garis di mana tubuh bergerak (lintasan). Selanjutnya, kecepatan linier akan dilambangkan dengan v¯, dan kecepatan sudut dengan.

Percepatan adalah laju perubahan v¯ dan. Percepatan juga merupakan besaran vektor, tetapi arahnya sama sekali tidak bergantung pada vektor kecepatan. Percepatan selalu searah dengan arah gaya yang bekerja pada benda, yang menyebabkan perubahan vektor kecepatan. Percepatan untuk semua jenis gerakan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

a¯=dv¯ / dt

Semakin besar kecepatan berubah selama selang waktu dt, semakin besar percepatannya.

Untuk memahami informasi yang disajikan di bawah ini, harus diingat bahwa percepatan dihasilkan dari setiap perubahan kecepatan, termasuk perubahan besar dan arahnya.

Percepatan tangensial dan normal

Asumsikan bahwa suatu titik material bergerak sepanjang suatu garis lengkung. Diketahui bahwa pada suatu waktu t kecepatannya sama dengan v¯. Karena kelajuan merupakan vektor tangen terhadap lintasan, maka kelajuan dapat direpresentasikan sebagai berikut:

v¯=v × u_t¯

Di sini v adalah panjang vektor v¯ dan u_t¯ adalah vektor kecepatan satuan.

Untuk menghitung vektor percepatan total pada waktu t, Anda perlu mencari turunan waktu dari kecepatan. Kami memiliki:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Karena modulus kecepatan dan vektor satuan berubah dari waktu ke waktu, maka, dengan menggunakan aturan untuk menemukan turunan dari produk fungsi, kita mendapatkan:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Suku pertama dalam rumus disebut komponen percepatan tangensial atau tangensial, suku kedua adalah percepatan normal.

Percepatan tangensial

Ayo tulis lagi rumus menghitung percepatan tangensial:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Kesamaan ini berarti bahwa percepatan tangensial (tangensial) diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor kecepatan pada setiap titik lintasan. Ini secara numerik menentukan perubahan dalam modulus kecepatan. Misalnya, dalam kasus gerak bujursangkar, percepatan total hanya terdiri dari komponen tangensial. Percepatan normal untuk jenis gerakan ini adalah nol.

Alasan munculnya besaran a_t¯ adalah efek gaya luar pada benda yang bergerak.

Dalam kasus rotasi dengan percepatan sudut konstan, komponen percepatan tangensial dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

a_t=× r

Di sini r adalah jari-jari rotasi dari titik material yang dipertimbangkan, di mana nilai a_t.

dihitung

Percepatan normal atau sentripetal

Sekarang mari kita tulis lagi komponen kedua dari percepatan total:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Dari pertimbangan geometris dapat ditunjukkan bahwa turunan waktu dari unit tangen ke vektor lintasan sama dengan rasio modulus kecepatan v dengan jari-jari r dititik waktu t. Maka ekspresi di atas akan ditulis seperti ini:

a_c=v² / r

Rumus untuk percepatan normal ini menunjukkan bahwa, tidak seperti komponen tangensial, ia tidak bergantung pada perubahan kecepatan, tetapi ditentukan oleh kuadrat modulus kecepatan itu sendiri. Juga, a_c meningkat dengan penurunan radius rotasi pada v.

konstan

Percepatan normal disebut sentripetal karena diarahkan dari pusat massa benda yang berputar ke sumbu rotasi.

Penyebab percepatan ini adalah komponen utama dari gaya yang bekerja pada tubuh. Misalnya, dalam kasus rotasi planet-planet di sekitar Matahari kita, gaya sentripetal adalah gaya tarik gravitasi.

Percepatan normal benda hanya mengubah arah kecepatan. Itu tidak dapat mengubah modulnya. Fakta ini adalah perbedaan penting dari komponen tangensial dari percepatan total.

Karena percepatan sentripetal selalu terjadi ketika vektor kecepatan berputar, itu juga ada dalam kasus rotasi melingkar seragam, di mana percepatan tangensial adalah nol.

Dalam praktiknya, Anda bisa merasakan efek akselerasi normal jika Anda berada di dalam mobil saat berbelok jauh. Dalam hal ini, penumpang ditekan berlawanan dengan arah putaran pintu mobil. Fenomena ini merupakan hasil dari aksi dua gaya: sentrifugal (perpindahan penumpang dari tempat duduknya) dan sentripetal (tekanan pada penumpang dari sisi pintu mobil).

Modul dan arah akselerasi penuh

Jadi, kami menemukan bahwa komponen tangensial dari kuantitas fisik yang dipertimbangkan diarahkan secara tangensial ke lintasan gerak. Pada gilirannya, komponen normal tegak lurus terhadap lintasan di titik yang diberikan. Artinya kedua komponen percepatan saling tegak lurus. Penambahan vektor mereka memberikan vektor percepatan penuh. Anda dapat menghitung modulnya menggunakan rumus berikut:

a=(a_t² + a_c²⁾

Arah vektor a¯ dapat ditentukan baik relatif terhadap vektor a_t¯ dan relatif terhadap a_c¯. Untuk melakukan ini, gunakan fungsi trigonometri yang sesuai. Misalnya, sudut antara percepatan penuh dan normal adalah:

φ=arccos(a_c / a)

Solusi masalah percepatan sentripetal

Sebuah roda berjari-jari 20 cm berputar dengan percepatan sudut 5 rad/s² selama 10 detik. Hal ini diperlukan untuk menentukan percepatan normal dari titik-titik yang terletak di pinggiran roda setelah waktu yang ditentukan.