Seringkali dalam hidup kita dihadapkan pada kebutuhan untuk menilai peluang suatu peristiwa terjadi. Apakah layak membeli tiket lotre atau tidak, apa jenis kelamin anak ketiga dalam keluarga, apakah cuaca akan cerah besok atau akan hujan lagi - ada banyak contoh seperti itu. Dalam kasus yang paling sederhana, Anda harus membagi jumlah hasil yang menguntungkan dengan jumlah total kejadian. Jika ada 10 tiket pemenang dalam undian, dan totalnya ada 50, maka peluang mendapatkan hadiah adalah 10/50=0,2, yaitu 20 lawan 100. Tetapi bagaimana jika ada beberapa acara, dan jumlahnya sangat dekat? terkait? Dalam hal ini, kita tidak akan lagi tertarik pada yang sederhana, tetapi dalam probabilitas bersyarat. Apa nilai ini dan bagaimana cara menghitungnya - ini akan dibahas di artikel kami.
Konsep
Probabilitas bersyarat adalah peluang terjadinya peristiwa tertentu, mengingat peristiwa lain yang terkait telah terjadi. Pertimbangkan contoh sederhana denganmelempar koin. Jika belum ada hasil imbang, maka peluang mendapatkan kepala atau ekor akan sama. Tetapi jika lima kali berturut-turut koin diletakkan dengan lambang ke atas, maka setuju untuk mengharapkan yang ke-6, ke-7, dan bahkan lebih lagi pengulangan ke-10 dari hasil seperti itu akan menjadi tidak logis. Dengan setiap heading berulang, kemungkinan munculnya ekor semakin besar dan cepat atau lambat akan rontok.
Rumus peluang bersyarat
Sekarang mari kita cari tahu bagaimana nilai ini dihitung. Mari kita nyatakan kejadian pertama sebagai B, dan kejadian kedua sebagai A. Jika peluang terjadinya B berbeda dari nol, maka persamaan berikut akan valid:
P (A|B)=P (AB) / P (B), di mana:
- P (A|B) – probabilitas bersyarat dari hasil A;
- P (AB) - probabilitas kemunculan bersama peristiwa A dan B;
- P (B) – peluang kejadian B.
Dengan sedikit mengubah rasio ini, kita mendapatkan P (AB)=P (A|B)P (B). Dan jika kita menerapkan metode induksi, maka kita dapat menurunkan rumus produk dan menggunakannya untuk sejumlah kejadian yang berubah-ubah:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap )R (Ap).
Latihan
Untuk memudahkan memahami bagaimana probabilitas bersyarat dari suatu peristiwa dihitung, mari kita lihat beberapa contoh. Misalkan ada vas berisi 8 coklat dan 7 permen. Mereka adalah ukuran yang sama dan acak.dua dari mereka ditarik keluar berturut-turut. Berapa peluang keduanya menjadi cokelat? Mari kita perkenalkan notasi. Misalkan hasil A berarti permen pertama adalah coklat, hasil B adalah permen coklat kedua. Maka Anda mendapatkan yang berikut:
P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 0, 27
Mari kita pertimbangkan satu kasus lagi. Misalkan ada keluarga dengan dua anak dan kita tahu bahwa setidaknya satu anak adalah perempuan.
Berapa probabilitas bersyarat bahwa orang tua ini belum memiliki anak laki-laki? Seperti pada kasus sebelumnya, kita mulai dengan notasi. Misalkan P(B) adalah peluang paling sedikit terdapat satu anak perempuan dalam keluarga, P(A|B) adalah peluang bahwa anak kedua juga perempuan, P(AB) adalah peluang terdapat dua anak perempuan dalam keluarga. Sekarang mari kita lakukan perhitungan. Secara total, mungkin ada 4 kombinasi jenis kelamin anak yang berbeda, dan dalam kasus ini, hanya dalam satu kasus (ketika ada dua anak laki-laki dalam keluarga), tidak akan ada anak perempuan di antara anak-anak. Jadi, peluang P (B)=3/4, dan P (AB)=1/4. Kemudian, mengikuti rumus kami, kami mendapatkan:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Hasilnya dapat diartikan sebagai berikut: jika kita tidak mengetahui jenis kelamin salah satu anak, maka peluang dua anak perempuan adalah 25 berbanding 100. Tetapi karena kita tahu bahwa satu anak adalah perempuan, probabilitas bahwa keluarga laki-laki tidak, meningkat menjadi sepertiga.
