Apakah Anda lupa cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak lengkap?

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-09 16:34

Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak lengkap? Diketahui bahwa itu adalah versi tertentu dari kesetaraan akan menjadi nol - secara bersamaan atau terpisah. Misalnya, c=o, v o atau sebaliknya. Kita hampir ingat definisi persamaan kuadrat.

Cek

Trinomial derajat kedua sama dengan nol. Koefisien pertamanya a o, b dan c dapat mengambil nilai apa pun. Nilai variabel x kemudian akan menjadi akar persamaan ketika, setelah substitusi, mengubahnya menjadi persamaan numerik yang benar. Mari kita membahas akar real, meskipun bilangan kompleks juga bisa menjadi solusi persamaan. Suatu persamaan biasa disebut lengkap jika tidak ada koefisien yang sama dengan o, tetapi o, untuk o, c o.

Pecahkan sebuah contoh. 2x²-9x-5=oh, kita temukan

D=81+40=121, D positif, jadi ada akarnya, x 1 _{=(9+√121):4=5 dan yang kedua x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Memeriksa akan membantu memastikan mereka benar.}

Berikut adalah solusi langkah demi langkah untuk persamaan kuadrat

Melalui diskriminan, Anda dapat menyelesaikan persamaan apa pun, di sisi kirinya terdapat trinomial persegi yang diketahui dengan o. Dalam contoh kita. 2x²-9x-5=0 (kapak^2+dalam+s=o)

• Pertama, cari diskriminan D menggunakan rumus yang diketahui di2-4ac.
• Memeriksa berapa nilai D: kita memiliki lebih dari nol, bisa sama dengan nol atau kurang.

• Kita tahu bahwa jika D o, persamaan kuadrat hanya memiliki 2 akar real yang berbeda, dinotasikan x₁ biasanya dan x₂, ini cara menghitungnya:

  x₁=(-v+√D):(2a), dan yang kedua: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - satu akar, atau, kata mereka, dua sama dengan:

  x₁ sama dengan x_{2 dan sama dengan -v:(2a).}

• Akhirnya, D o berarti persamaan tersebut tidak memiliki akar real.

Mari kita perhatikan persamaan derajat kedua yang tidak lengkap

1. ax²+in=o. Suku bebasnya, koefisien c di x⁰, adalah nol di sini, di o.

   Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat tak lengkap semacam ini? Mari kita keluarkan x dari kurung. Ingat ketika produk dari dua faktor adalah nol.

   x(ax+b)=o, ini dapat terjadi ketika x=o atau ketika ax+b=o.

   Memecahkan persamaan linier ke-2;

   x₂ =-b/a.

2. Sekarang koefisien x adalah o dan c tidak sama (≠)o.

   x²+s=o. Mari kita pindah dari ke sisi kanan persamaan, kita mendapatkan x² =-с. Persamaan ini hanya memiliki akar real jika -c adalah bilangan positif (c o), x₁ maka sama dengan (-c), berturut-turut x _{2 ― -√(-s). Jika tidak, persamaan tidak memiliki akar sama sekali.}

3. Opsi terakhir: b=c=o, yaitu ah2=o. Secara alami, persamaan sederhana seperti itu memiliki satu akar, x=o.

Kasus khusus

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak lengkap telah dipertimbangkan, dan sekarang kami akan mengambil jenis apa pun.

Dalam persamaan kuadrat penuh, koefisien kedua x adalah bilangan genap.

Biarkan k=o, 5b. Kami memiliki rumus untuk menghitung diskriminan dan akar.

D/4=k²-ac, akar dihitung seperti ini x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a untuk D o.}x=-k/a untuk D=o.

Tidak ada akar untuk D o.

Ada persamaan kuadrat tereduksi, jika koefisien x kuadrat adalah 1, biasanya ditulis x² +px+ q=o. Semua rumus di atas berlaku untuk mereka, tetapi perhitungannya agak lebih sederhana +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Selain itu, teorema Vieta dapat dengan mudah diterapkan pada yang diberikan. Dikatakan bahwa jumlah akar persamaan adalah -p, koefisien kedua dengan minus (berarti tanda yang berlawanan), dan produk dari akar yang sama ini akan sama dengan q, suku bebas. Lihat caranyaakan mudah untuk menentukan akar persamaan ini secara verbal. Untuk tak tereduksi (untuk semua koefisien bukan nol), teorema ini dapat diterapkan sebagai berikut: 1_x2 _{sama dengan/a.}

Jumlah suku bebas c dan koefisien pertama a sama dengan koefisien b. Dalam situasi ini, persamaan memiliki setidaknya satu akar (mudah dibuktikan), yang pertama harus sama dengan -1, dan yang kedua - c / a, jika ada. Cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak lengkap, Anda dapat memeriksanya sendiri. Mudah sekali. Koefisien bisa dalam beberapa rasio di antara mereka sendiri

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Jumlah semua koefisien adalah o.

  Akar persamaan tersebut adalah 1 dan c/a. Contoh, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Ada sejumlah cara lain untuk menyelesaikan persamaan derajat kedua yang berbeda. Di sini, misalnya, adalah metode untuk mengekstraksi kuadrat penuh dari polinomial tertentu. Ada beberapa cara grafis. Ketika Anda sering berurusan dengan contoh-contoh seperti itu, Anda akan belajar untuk "mengklik" mereka seperti benih, karena semua cara secara otomatis muncul di benak.