Sebuah fungsi analitik diberikan oleh deret daya konvergen lokal. Baik real maupun kompleks dapat terdiferensiasi tak terhingga, tetapi ada beberapa sifat detik yang benar. Sebuah fungsi f yang didefinisikan pada himpunan bagian terbuka U, R, atau C disebut analitik hanya jika fungsi tersebut didefinisikan secara lokal oleh deret pangkat yang konvergen.
Definisi konsep ini
Fungsi analitik kompleks: R (z)=P (z) / Q (z). Di sini P (z)=am zm + am-1 zm-1 + + a1 z + a0 dan Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + + b1 z + b0. Selain itu, P (z) dan Q (z) adalah polinomial dengan koefisien kompleks am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Asumsikan bahwa am dan bn bukan nol. Dan juga bahwa P(z) dan Q(z) tidak memiliki faktor persekutuan. R (z) terdiferensiasi di sembarang titik C → SC → S, dan S adalah himpunan berhingga di dalam C yang penyebut Q (z) hilang. Maksimum dua pangkat dari pembilang dan pangkat penyebut disebut pangkat dari fungsi rasional R(z), seperti jumlah dua dan produk. Selain itu, dapat dibuktikan bahwa ruang memenuhi aksioma medan menggunakan operasi penjumlahan dan perkalian ini, dan dilambangkan dengan C(X). Ini adalah contoh penting.
Konsep bilangan untuk nilai holomorfik
Teorema dasar aljabar memungkinkan kita menghitung polinomial P (z) dan Q (z), P (Z)=am (z z1) p1 (z z2) p2….(z zr) prP(Z)=am (z z1) p1 (z z2) p2….(z zr) pr dan Q (Z)=bn (z s1) q1 (z s2) q2….(z sr) qr. Di mana eksponen menunjukkan multiplisitas akar, dan ini memberi kita yang pertama dari dua bentuk kanonik penting untuk fungsi rasional:
R (Z)=a m (z z1) p1 (z z2) p2….(z zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr) qr. Nol z1, …, zr dari pembilang disebut dalam fungsi rasional, dan s1, …, sr dari penyebut dianggap sebagai kutubnya. Urutannya adalah multiplisitasnya, sebagai akar dari nilai-nilai di atas. Bidang sistem pertama sederhana.
Kami akan mengatakan bahwa fungsi rasional R (z) benar jika:
m=deg P (z) n=degF(o) Q (z) dan benar benar jika m <n. Jika R(z) bukan nilai eigen murni maka kita dapat membagi dengan penyebut untuk mendapatkan R(z)=P1(z) + R1(z) di mana P1(z) adalah polinomial dan sisa dari R1(z) benar-benar fungsi rasional sendiri.
Analitik dengan diferensiasi
Kita tahu bahwa setiap fungsi analitik bisa real atau kompleks dan pembagiannya tidak terbatas, yang juga disebut mulus, atau C∞. Ini adalah kasus untuk variabel material.
Saat mempertimbangkan fungsi kompleks yang analitik dan turunan, situasinya sangat berbeda. Sangat mudah untuk membuktikannyabahwa dalam suatu himpunan terbuka setiap fungsi yang terdiferensiasi secara struktural adalah holomorfik.
Contoh fungsi ini
Perhatikan contoh berikut:
1). Semua polinomial bisa real atau kompleks. Ini karena untuk polinomial berderajat (tertinggi) 'n', variabel yang lebih besar dari n dalam ekspansi deret Taylor yang bersesuaian segera bergabung menjadi 0 dan karenanya deret tersebut akan konvergen secara sepele. Juga, menambahkan setiap polinomial adalah deret Maclaurin.
2). Semua fungsi eksponensial juga bersifat analitik. Ini karena semua deret Taylor untuk mereka akan konvergen untuk semua nilai yang bisa real atau kompleks "x" sangat dekat dengan "x0" seperti dalam definisi.
3). Untuk setiap himpunan terbuka di domain masing-masing, fungsi trigonometri, pangkat, dan logaritma juga analitik.
Contoh: cari kemungkinan nilai i-2i=exp ((2) log (i))
Keputusan. Untuk menemukan nilai yang mungkin dari fungsi ini, pertama-tama kita lihat, log? (i)=log? 1 + saya setuju? [Karena (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, untuk setiap k yang dimiliki oleh seluruh himpunan. Ini memberikan, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), untuk setiap k yang termasuk dalam himpunan bilangan bulat. Contoh ini menunjukkan bahwa kuantitas kompleks zαα juga dapat memiliki nilai yang berbeda, sangat mirip dengan logaritma. Meskipun fungsi akar kuadrat hanya dapat memiliki maksimal dua nilai, mereka juga merupakan contoh yang baik dari fungsi multinilai.
Sifat sistem holomorfik
Teori fungsi analitik adalah sebagai berikut:
1). Komposisi, jumlah, atau produk bersifat holomorfik.
2). Untuk fungsi analitik, kebalikannya, jika tidak sama dengan nol, adalah serupa. Selain itu, turunan invers yang tidak boleh 0 lagi-lagi bersifat holomorfik.
3). Fungsi ini terdiferensialkan terus menerus. Dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa itu mulus. Kebalikannya tidak benar, yaitu, semua fungsi terdiferensiasi tak terhingga tidak analitik. Ini karena, dalam arti tertentu, mereka jarang dibandingkan dengan semua lawan.
Fungsi Holomorfik dengan banyak variabel
Dengan bantuan rangkaian daya, nilai-nilai ini dapat digunakan untuk menentukan sistem yang ditunjukkan oleh beberapa indikator. Fungsi analitik dari banyak variabel memiliki beberapa sifat yang sama dengan yang memiliki satu variabel. Namun, khusus untuk pengukuran yang kompleks, muncul fenomena baru dan menarik ketika bekerja dalam 2 dimensi atau lebih. Misalnya, himpunan nol fungsi holomorfik kompleks di lebih dari satu variabel tidak pernah diskrit. Bagian real dan imajiner memenuhi persamaan Laplace. Artinya, untuk melakukan tugas analitis fungsi, diperlukan nilai dan teori berikut. Jika z=x + iy, maka syarat penting bahwa f(z) adalah holomorfik adalah pemenuhan persamaan Cauchy-Riemann: di mana ux adalah turunan parsial pertama dari u terhadap x. Oleh karena itu, memenuhi persamaan Laplace. Serta perhitungan serupa yang menunjukkan hasil v.
Karakteristik pemenuhan pertidaksamaan fungsi
Sebaliknya, mengingat variabel harmonik, itu adalah bagian nyata dari holomorfik (setidaknya secara lokal). Jika bentuk percobaan, maka persamaan Cauchy-Riemann akan terpenuhi. Rasio ini tidak menentukan, tetapi hanya kenaikannya. Ini mengikuti dari persamaan Laplace untuk bahwa kondisi integrabilitas untuk dipenuhi. Dan, oleh karena itu, dapat diberikan penyebut linier. Ini mengikuti dari persyaratan terakhir dan teorema Stokes bahwa nilai integral garis yang menghubungkan dua titik tidak bergantung pada lintasan. Pasangan solusi persamaan Laplace yang dihasilkan disebut fungsi harmonik konjugasi. Konstruksi ini hanya berlaku secara lokal atau asalkan jalurnya tidak melintasi singularitas. Misalnya, jika r dan adalah koordinat kutub. Namun, sudut unik hanya pada daerah yang tidak menutupi titik asal.
Hubungan yang erat antara persamaan Laplace dan fungsi analitik dasar berarti bahwa solusi apa pun memiliki turunan dari semua orde dan dapat diperluas dalam deret pangkat, setidaknya dalam lingkaran yang tidak mengandung beberapa singularitas. Hal ini sangat kontras dengan solusi pertidaksamaan gelombang, yang biasanya memiliki keteraturan yang lebih kecil. Ada hubungan erat antara deret pangkat dan teori Fourier. Jika fungsi f diperluas menjadi deret pangkat di dalam lingkaran berjari-jari R, ini berarti bahwa, dengan koefisien yang ditentukan dengan tepat, bagian real dan imajiner digabungkan. Nilai trigonometri ini dapat diperluas dengan menggunakan rumus sudut berganda.
Fungsi analitik informasi
Nilai-nilai ini diperkenalkan di Rilis 2 dari 8i dan sangat menyederhanakan cara di mana laporan ringkasan dan kueri OLAP dapat dievaluasi secara langsung, SQL non-prosedural. Sebelum pengenalan fitur manajemen analitik, laporan kompleks dapat dibuat dalam database menggunakan penggabungan sendiri yang kompleks, subkueri, dan tampilan inline, tetapi ini membutuhkan sumber daya yang intensif dan sangat tidak efisien. Selain itu, jika pertanyaan yang akan dijawab terlalu kompleks, dapat ditulis dalam PL/SQL (yang sifatnya biasanya kurang efisien daripada satu pernyataan dalam sistem).
Jenis perbesaran
Ada tiga jenis ekstensi yang berada di bawah panji tampilan fungsi analitik, meskipun dapat dikatakan bahwa yang pertama adalah menyediakan "fungsi holomorfik" daripada menjadi eksponen dan tampilan yang serupa.
1). Pengelompokan ekstensi (rollup dan kubus)
2). Ekstensi ke klausa GROUP BY memungkinkan kumpulan hasil, ringkasan, dan ringkasan yang telah dihitung sebelumnya dipasok dari server Oracle itu sendiri, daripada menggunakan alat seperti SQLPlus.
Opsi 1: menjumlahkan gaji untuk tugas tersebut, lalu setiap departemen, dan kemudian seluruh kolom.
3). Metode 2: Mengkonsolidasikan dan menghitung upah per pekerjaan, setiap departemen dan jenis pertanyaan (mirip dengan laporan jumlah total di SQLPlus), lalu seluruh baris modal. Ini akan memberikan jumlah untuk semua kolom dalam klausa GROUP BY.
Cara menemukan fungsi secara detail
Contoh sederhana ini menunjukkan kekuatan metode yang dirancang khusus untuk menemukan fungsi analitik. Mereka dapat memecah hasil yang ditetapkan ke dalam kelompok kerja untuk menghitung, mengatur, dan menggabungkan data. Opsi di atas akan jauh lebih kompleks dengan SQL standar dan akan membutuhkan sesuatu seperti tiga pemindaian tabel EMP, bukan satu. Aplikasi OVER memiliki tiga komponen:
- PARTITION, yang dengannya kumpulan hasil dapat dipartisi ke dalam grup seperti departemen. Tanpa ini, ini diperlakukan sebagai satu bagian.
- ORDER BY, yang dapat digunakan untuk mengurutkan sekelompok hasil atau bagian. Ini opsional untuk beberapa fungsi holomorfik, tetapi penting bagi mereka yang membutuhkan akses ke baris di setiap sisi fungsi saat ini, seperti LAG dan LEAD.
- RANGE atau ROWS (dalam AKA), yang dengannya Anda dapat membuat mode penyertaan baris atau nilai di sekitar kolom saat ini dalam perhitungan Anda. Jendela RANGE bekerja pada nilai, dan jendela ROWS bekerja pada rekaman, seperti item X di setiap sisi bagian saat ini atau semua yang sebelumnya di bagian saat ini.
Kembalikan fungsi analitik dengan aplikasi OVER. Ini juga memungkinkan Anda untuk membedakan antara PL/SQL dan nilai, indikator, variabel serupa lainnya yang memiliki nama yang sama, seperti AVG, MIN dan MAX.
Deskripsi parameter fungsi
APLIKASI PARTISI DAN ORDER BYditunjukkan pada contoh pertama di atas. Hasil set dibagi menjadi departemen individu organisasi. Dalam setiap pengelompokan, data diurutkan berdasarkan ename (menggunakan kriteria default (ASC dan NULLS LAST). Aplikasi RANGE tidak ditambahkan, yang berarti menggunakan nilai default RANGE UNABUNDED PRECEDING. Hal ini menunjukkan bahwa semua record sebelumnya di saat ini partisi dalam perhitungan untuk baris saat ini.
Cara termudah untuk memahami fungsi analitik dan jendela adalah melalui contoh yang menunjukkan masing-masing dari tiga komponen untuk sistem OVER. Pengenalan ini menunjukkan kekuatan dan kesederhanaan relatif mereka. Mereka menyediakan mekanisme sederhana untuk menghitung kumpulan hasil yang sebelum 8i tidak efisien, tidak praktis, dan dalam beberapa kasus tidak mungkin dalam "straight SQL".
Bagi yang belum tahu, sintaksnya mungkin tampak rumit pada awalnya, tetapi begitu Anda memiliki satu atau dua contoh, Anda dapat secara aktif mencari peluang untuk menggunakannya. Selain fleksibilitas dan kekuatannya, mereka juga sangat efisien. Hal ini dapat dengan mudah ditunjukkan dengan SQL_TRACE dan membandingkan kinerja fungsi analitik dengan pernyataan database yang akan diperlukan pada hari-hari sebelum 8.1.6.
Fungsi Pemasaran Analitik
Mempelajari dan meneliti pasar itu sendiri. Hubungan di segmen ini tidak terkontrol dan bebas. Dalam bentuk pasar pertukaran barang, jasa dan elemen penting lainnya, tidak ada kontrol antara entitas perdagangan dan objek kekuasaan. Untuk mendapatkan hasil yang maksimalkeuntungan dan kesuksesan, perlu untuk menganalisis unit-unitnya. Misalnya, penawaran dan permintaan. Berkat dua kriteria terakhir, jumlah pelanggan meningkat.
Bahkan, analisis dan pengamatan sistematis terhadap keadaan kebutuhan konsumen cukup sering mengarah pada hasil yang positif. Inti dari riset pemasaran adalah fungsi analitis yang melibatkan studi penawaran dan permintaan, juga memantau tingkat dan kualitas produk dan layanan yang dipasok yang sedang diterapkan atau muncul. Pada gilirannya, pasar dibagi menjadi konsumen, dunia, perdagangan. Antara lain, membantu untuk mengeksplorasi struktur perusahaan, yang didasarkan pada pesaing langsung dan potensial.
Bahaya utama bagi pengusaha atau perusahaan pemula dianggap memasuki beberapa jenis pasar sekaligus. Untuk meningkatkan permintaan barang atau jasa pendatang baru, studi lengkap tentang jenis tertentu dari divisi yang dipilih di mana penjualan akan direalisasikan diperlukan. Selain itu, penting untuk menghasilkan produk unik yang akan meningkatkan peluang kesuksesan komersial. Dengan demikian, fungsi analitis merupakan variabel penting tidak hanya dalam arti sempit, tetapi juga dalam arti biasa, karena mempelajari semua segmen hubungan pasar secara komprehensif dan komprehensif.
