Matematika itu seperti teka-teki. Hal ini terutama berlaku untuk pembagian dan perkalian dalam kolom. Di sekolah, tindakan ini dipelajari dari yang sederhana hingga yang kompleks. Oleh karena itu, tentu perlu menguasai algoritma untuk melakukan operasi di atas dengan menggunakan contoh-contoh sederhana. Sehingga nantinya tidak akan kesulitan membagi pecahan desimal menjadi kolom. Bagaimanapun, ini adalah versi tugas yang paling sulit.
Saran bagi yang ingin jago matematika
Masalah ini membutuhkan studi yang konsisten. Kesenjangan dalam pengetahuan tidak dapat diterima di sini. Prinsip ini harus dipelajari oleh setiap siswa yang sudah duduk di kelas satu. Karena itu, jika Anda melewatkan beberapa pelajaran berturut-turut, Anda harus menguasai materi sendiri. Kalau tidak, nanti akan ada masalah tidak hanya dengan matematika, tetapi juga dengan mata pelajaran lain yang terkait dengannya.
Prasyarat kedua untuk studi matematika yang sukses adalah beralih ke contoh pembagian panjang hanya setelah penambahan, pengurangan, dan perkalian telah dikuasai.
Anakakan sulit membagi jika belum mempelajari tabel perkalian. Omong-omong, lebih baik mempelajarinya dari tabel Pythagoras. Tidak ada yang berlebihan, dan perkalian lebih mudah dicerna dalam kasus ini.
Bagaimana bilangan asli dikalikan dalam sebuah kolom?
Jika ada kesulitan dalam menyelesaikan contoh-contoh pada kolom pembagian dan perkalian, maka perlu untuk mulai menyelesaikan soal dengan perkalian. Karena pembagian adalah kebalikan dari perkalian:
- Sebelum mengalikan dua angka, Anda perlu melihatnya dengan cermat. Pilih yang angkanya lebih banyak (lebih panjang), tulis dulu. Tempatkan yang kedua di bawahnya. Selain itu, nomor dari kategori yang sesuai harus berada di bawah kategori yang sama. Artinya, digit paling kanan dari bilangan pertama harus berada di atas digit paling kanan dari bilangan kedua.
- Kalikan digit paling kanan dari angka paling bawah dengan setiap digit angka paling atas, mulai dari kanan. Tulis jawaban di bawah baris sehingga angka terakhirnya berada di bawah angka yang kamu kalikan.
- Ulangi hal yang sama dengan digit lain dari angka bawah. Tetapi hasil perkalian harus digeser satu angka ke kiri. Dalam hal ini, digit terakhirnya akan berada di bawah digit yang digunakan untuk mengalikannya.
Lanjutkan perkalian ini dalam satu kolom sampai angka pada perkalian kedua habis. Sekarang mereka perlu dilipat. Ini akan menjadi jawaban yang diinginkan.
Algoritma perkalian menjadi kolom pecahan desimal
Pertama, kita harus membayangkan bahwa bukan pecahan desimal yang diberikan, tetapi pecahan biasa. Yaitu, hapus koma dari mereka dan kemudian lanjutkan seperti yang dijelaskan sebelumnyakasus.
Perbedaan dimulai saat jawaban direkam. Pada titik ini, perlu untuk menghitung semua angka yang berada setelah titik desimal di kedua pecahan. Itu adalah berapa banyak dari mereka yang perlu Anda hitung dari akhir jawaban dan beri koma di sana.
Lebih mudah untuk menggambarkan algoritma ini dengan contoh: 0,25 x 0,33:
- Tuliskan pecahan ini sehingga angka 33 di bawah 25.
- Sekarang tiga kali lipat kanan harus dikalikan dengan 25. Ternyata 75. Seharusnya ditulis sehingga lima berada di bawah tiga kali lipat yang digunakan untuk mengalikan.
- Kemudian kalikan 25 dengan 3 yang pertama. Sekali lagi menjadi 75, tetapi akan ditulis sehingga 5 di bawah 7 dari angka sebelumnya.
- Setelah menambahkan dua angka ini, kita mendapatkan 825. Dalam pecahan desimal, 4 digit dipisahkan dengan koma. Karena itu, dalam jawabannya, Anda juga harus memisahkan 4 digit dengan koma. Tapi hanya ada tiga dari mereka. Untuk melakukan ini, Anda harus menulis 0 sebelum 8, beri koma, sebelum 0 lagi.
- Jawaban pada contoh adalah angka 0, 0825.
Bagaimana cara mulai belajar membagi?
Sebelum menyelesaikan contoh pembagian panjang, Anda harus mengingat nama-nama bilangan yang digunakan dalam contoh pembagian. Yang pertama (yang dapat dibagi) adalah yang dapat dibagi. Yang kedua (dibagi menjadi itu) adalah pembagi. Jawabannya adalah hasil bagi.
Setelah itu, dengan menggunakan contoh sederhana sehari-hari, kami akan menjelaskan inti dari operasi matematika ini. Misalnya, jika Anda mengambil 10 permen, maka mudah untuk membaginya rata antara ibu dan ayah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu membagikannya kepada orang tua dan saudara laki-laki Anda?
Setelah itu, Anda bisa berkenalan dengan aturandivisi dan menguasainya dengan contoh-contoh spesifik. Pertama yang sederhana, dan kemudian beralih ke yang lebih kompleks.
Algoritma untuk membagi angka menjadi kolom
Pertama, kami menyajikan prosedur untuk bilangan asli yang habis dibagi satu digit. Mereka juga akan menjadi dasar untuk pembagi multi-digit atau pecahan desimal. Hanya dengan demikian perubahan kecil seharusnya dilakukan, tetapi lebih lanjut tentang itu nanti:
- Sebelum melakukan pembagian panjang, Anda perlu mencari tahu di mana dividen dan pembagi berada.
- Tuliskan dividennya. Di sebelah kanannya adalah pembagi.
- Menggambar kiri dan bawah di dekat sudut terakhir.
- Tentukan dividen yang tidak lengkap, yaitu angka yang akan menjadi minimum untuk pembagian. Biasanya terdiri dari satu digit, maksimal dua.
- Pilih nomor yang akan menjadi yang pertama tertulis dalam jawaban. Itu harus berapa kali pembagi cocok dengan dividen.
- Tuliskan hasil perkalian bilangan ini dengan pembaginya.
- Tulis di bawah pembagi yang tidak lengkap. Kurangi.
- Hapus angka pertama setelah bagian yang sudah dibagi.
- Ambil jawabannya lagi.
- Ulangi perkalian dan pengurangan. Jika sisanya nol dan dividennya habis, maka contoh selesai. Jika tidak, ulangi langkah-langkahnya: hancurkan nomornya, ambil nomornya, kalikan, kurangi.
Bagaimana menyelesaikan pembagian panjang jika pembagi memiliki lebih dari satu angka?
Algoritme itu sendiri sepenuhnya sesuai dengan apa yang dijelaskan di atas. Perbedaannya adalah jumlah digit dalam dividen yang tidak lengkap. Merekasekarang harus ada setidaknya dua, tetapi jika ternyata kurang dari pembagi, maka itu seharusnya bekerja dengan tiga digit pertama.
Ada satu nuansa lagi di divisi ini. Faktanya adalah bahwa sisa dan angka yang dibawa ke sana kadang-kadang tidak habis dibagi oleh pembagi. Maka seharusnya atribut satu angka lagi secara berurutan. Tetapi pada saat yang sama, jawabannya harus nol. Jika angka tiga digit dibagi menjadi kolom, maka lebih dari dua digit mungkin perlu dihancurkan. Kemudian aturan diperkenalkan: harus ada satu angka nol yang lebih sedikit dalam jawaban daripada jumlah digit yang diturunkan.
Anda dapat mempertimbangkan pembagian seperti itu menggunakan contoh - 12082: 863.
- Yang tidak habis dibagi adalah angka 1208. Angka 863 dimasukkan hanya sekali. Oleh karena itu, sebagai tanggapan, seharusnya menempatkan 1, dan di bawah 1208 tulis 863.
- Setelah dikurangi, sisanya adalah 345.
- Anda harus menghancurkan nomor 2 untuk itu.
- Angka 3452 cocok empat kali 863.
- Empatnya harus ditulis sebagai jawaban. Apalagi kalau dikalikan 4, didapat angka ini.
- Sisa setelah pengurangan adalah nol. Artinya, pembagian sudah selesai.
Jawaban dalam contoh adalah nomor 14.
Bagaimana jika dividen berakhir nol?
Atau angka nol? Dalam hal ini, sisa nol diperoleh, dan masih ada nol dalam dividen. Jangan putus asa, semuanya lebih mudah daripada yang terlihat. Cukup dengan menambahkan jawaban semua nol yang tidak terbagi.
Misalnya, Anda perlu membagi 400 dengan 5. Dividen yang tidak lengkap adalah 40. Lima ditempatkan di dalamnya 8 kali. Ini berarti bahwa jawabannya seharusnya ditulis 8. Kapantidak ada sisa untuk dikurangi. Artinya, pembagian sudah berakhir, tetapi tetap ada nol dalam dividen. Itu harus ditambahkan ke jawabannya. Jadi 400 dibagi 5 adalah 80.
Bagaimana jika Anda perlu membagi desimal?
Sekali lagi, bilangan ini terlihat seperti bilangan asli, kecuali koma yang memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Ini menunjukkan bahwa pembagian panjang desimal mirip dengan yang dijelaskan di atas.
Satu-satunya perbedaan adalah titik koma. Seharusnya dijawab segera, segera setelah digit pertama dari bagian pecahan diturunkan. Dengan cara lain, dapat dikatakan seperti ini: pembagian bagian bilangan bulat selesai - beri koma dan lanjutkan penyelesaiannya lebih lanjut.
Saat menyelesaikan contoh pembagian ke dalam kolom dengan pecahan desimal, Anda harus ingat bahwa berapa pun angka nol dapat diberikan ke bagian setelah titik desimal. Terkadang ini diperlukan untuk menyelesaikan angka sampai akhir.
Pembagian dua desimal
Ini mungkin tampak rumit. Tapi hanya di awal. Lagi pula, cara melakukan pembagian dalam kolom pecahan dengan bilangan asli sudah jelas. Jadi, kita perlu mengurangi contoh ini ke bentuk yang sudah dikenal.
Mudah dilakukan. Anda perlu mengalikan kedua pecahan dengan 10, 100, 1.000, atau 10.000, atau mungkin satu juta jika tugas membutuhkannya. Pengganda seharusnya dipilih berdasarkan berapa banyak angka nol di bagian desimal dari pembagi. Artinya, Anda harus membagi pecahan dengan bilangan asli.
Dan iniakan berada dalam kasus terburuk. Bagaimanapun, ternyata dividen dari operasi ini menjadi bilangan bulat. Kemudian solusi dari contoh dengan pembagian menjadi kolom pecahan akan direduksi menjadi opsi yang paling sederhana: operasi dengan bilangan asli.
Sebagai contoh: 28, 4 dibagi 3, 2:
- Pertama, mereka harus dikalikan dengan 10, karena angka kedua hanya memiliki satu digit setelah titik desimal. Mengalikan akan menghasilkan 284 dan 32.
- Mereka seharusnya dipisahkan. Dan sekaligus bilangan bulat 284 dengan 32.
- Bilangan pertama yang cocok untuk jawabannya adalah 8. Mengalikannya menghasilkan 256. Sisanya adalah 28.
- Pembagian bagian bilangan bulat telah berakhir, dan jawaban harus diberi koma.
- Dash untuk menyeimbangkan 0.
- Ambil 8 lagi.
- Sisa: 24. Tambahkan 0 lagi.
- Sekarang Anda perlu mengambil 7.
- Hasil perkalian adalah 224, sisanya adalah 16.
- Hancurkan 0 lagi. Ambil 5 masing-masing dan dapatkan tepat 160. Sisanya adalah 0.
Pembagian sudah selesai. Hasil dari contoh 28, 4:3, 2 adalah 8, 875.
Bagaimana jika pembaginya adalah 10, 100, 0, 1, atau 0,01?
Seperti perkalian, pembagian panjang tidak diperlukan di sini. Cukup dengan memindahkan koma ke arah yang benar untuk sejumlah digit tertentu. Selain itu, menurut prinsip ini, Anda dapat menyelesaikan contoh dengan bilangan bulat dan pecahan desimal.
Jadi, jika Anda ingin membagi dengan 10, 100 atau 1000, maka koma dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi. Artinya, jika suatu bilangan habis dibagi 100, komaharus bergerak dua digit ke kiri. Jika dividen adalah bilangan asli, maka diasumsikan koma berada di akhir.
Tindakan ini menghasilkan hasil yang sama seperti jika angka tersebut dikalikan dengan 0, 1, 0, 01, atau 0,001. Dalam contoh ini, koma juga dipindahkan ke kiri dengan sejumlah digit yang sama dengan panjang bagian pecahan.
Saat membagi dengan 0, 1 (dst.) atau mengalikan dengan 10 (dst.), koma harus bergerak ke kanan dengan satu digit (atau dua, tiga, tergantung pada jumlah nol atau panjang bagian pecahan).
Perlu dicatat bahwa jumlah digit yang diberikan dalam dividen mungkin tidak cukup. Kemudian nol yang hilang dapat ditambahkan ke kiri (di bagian bilangan bulat) atau ke kanan (setelah titik desimal).
Pembagian pecahan berulang
Dalam hal ini, Anda tidak akan bisa mendapatkan jawaban yang tepat saat membagi ke dalam kolom. Bagaimana cara menyelesaikan contoh jika ditemukan pecahan dengan periode? Di sini perlu untuk beralih ke pecahan biasa. Dan kemudian melakukan pembagian mereka sesuai dengan aturan yang dipelajari sebelumnya.
Misalnya, Anda perlu membagi 0, (3) dengan 0, 6. Pecahan pertama adalah periodik. Itu diubah menjadi pecahan 3/9, yang setelah dikurangi akan memberikan 1/3. Pecahan kedua adalah desimal terakhir. Bahkan lebih mudah untuk menuliskan yang biasa: 6/10, yang sama dengan 3/5. Aturan untuk membagi pecahan biasa mengatur untuk mengganti pembagian dengan perkalian dan pembagi dengan kebalikan. Artinya, contoh bermuara pada mengalikan 1/3 dengan 5/3. Jawabannya adalah 5/9.
Jika contoh memiliki pecahan yang berbeda…
Kemudian ada beberapa kemungkinan solusi. Pertama, pecahan biasa dapat menjadicoba ubah ke desimal. Kemudian bagilah dua desimal sesuai dengan algoritma di atas.
Kedua, setiap pecahan desimal akhir dapat ditulis sebagai pecahan biasa. Hanya saja tidak selalu nyaman. Paling sering, pecahan seperti itu ternyata sangat besar. Ya, dan jawabannya rumit. Oleh karena itu, pendekatan pertama dianggap lebih disukai.
