Setelah membaca materi, pembaca akan mengerti bahwa planimetri tidak sulit sama sekali. Artikel ini memberikan informasi teoretis paling penting dan formula yang diperlukan untuk memecahkan masalah tertentu. Pernyataan-pernyataan penting dan sifat-sifat gambar diletakkan di rak.
Definisi dan fakta penting
Planimetri adalah cabang geometri yang mempertimbangkan objek pada permukaan dua dimensi yang datar. Beberapa contoh yang cocok dapat diidentifikasi: persegi, lingkaran, belah ketupat.
Di antara hal-hal lain, ada baiknya menyoroti titik dan garis. Itu adalah dua konsep dasar planimetri.
Semua yang lain sudah dibangun di atasnya, misalnya:
- Segmen adalah bagian dari garis lurus yang dibatasi oleh dua titik.
- Ray adalah objek yang mirip dengan segmen, namun hanya memiliki batas di satu sisi.
- Sudut yang terdiri dari dua sinar yang keluar dari titik yang sama.
Aksioma dan teorema
Mari kita lihat lebih dekat aksioma. Dalam planimetri, ini adalah aturan terpenting yang digunakan semua ilmu pengetahuan. Ya, dan tidak hanya di dalamnya. Olehmenurut definisi, ini adalah pernyataan yang tidak memerlukan bukti.
Aksioma yang akan dibahas di bawah ini adalah bagian dari apa yang disebut geometri Euclidean.
- Ada dua titik. Satu garis selalu dapat ditarik melaluinya.
- Jika ada garis, maka ada titik-titik yang terletak di atasnya dan titik-titik yang tidak terletak di atasnya.
2 pernyataan ini disebut aksioma keanggotaan, dan berikut ini berurutan:
- Jika ada tiga titik pada garis lurus, maka salah satunya harus berada di antara dua titik lainnya.
- Sebuah bidang dibagi oleh sembarang garis lurus menjadi dua bagian. Ketika ujung segmen terletak pada satu setengah, maka seluruh objek menjadi miliknya. Jika tidak, garis dan segmen asli memiliki titik potong.
Aksioma tindakan:
- Setiap segmen memiliki panjang bukan nol. Jika titik tersebut memecahnya menjadi beberapa bagian, maka jumlahnya akan sama dengan panjang seluruh benda.
- Setiap sudut memiliki ukuran derajat tertentu, yang tidak sama dengan nol. Jika Anda membaginya dengan balok, maka sudut awal akan sama dengan jumlah sudut yang terbentuk.
Paralel:
Ada garis lurus di pesawat. Melalui titik mana pun yang bukan miliknya, hanya satu garis lurus yang dapat ditarik sejajar dengan titik yang diberikan
Teorema dalam planimetri bukan lagi pernyataan yang cukup mendasar. Mereka biasanya diterima sebagai fakta, tetapi masing-masing memiliki bukti yang dibangun di atas konsep dasar yang disebutkan di atas. Selain itu, ada banyak dari mereka. Akan cukup sulit untuk membongkar semuanya, tetapi materi yang disajikan akan mengandung beberapadari mereka.
Dua berikut ini patut dicoba lebih awal:
- Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
- Sudut vertikal memiliki nilai yang sama.
Dua teorema ini dapat berguna dalam memecahkan masalah geometri yang berkaitan dengan n-gon. Mereka cukup sederhana dan intuitif. Layak untuk diingat.
Segitiga
Segitiga adalah sosok geometris yang terdiri dari tiga segmen yang terhubung secara berurutan. Mereka diklasifikasikan menurut beberapa kriteria.
Di samping (rasio muncul dari nama):
- Equilateral.
- sama kaki - dua sisi dan sudut yang berhadapan masing-masing sama besar.
- Serbaguna.
Di sudut:
- sudut tajam;
- persegi panjang;
- tumpul.
Dua sudut akan selalu tajam terlepas dari situasinya, dan yang ketiga ditentukan oleh bagian pertama dari kata tersebut. Artinya, segitiga siku-siku memiliki salah satu sudut yang besarnya 90 derajat.
Properti:
- Semakin besar sudutnya, semakin besar sisi yang berlawanan.
- Jumlah semua sudut adalah 180 derajat.
- Luas dapat dihitung dengan menggunakan rumus: S=⋅ h a, di mana a adalah sisinya, h adalah tinggi yang ditarik ke sana.
- Anda selalu dapat membuat lingkaran dalam segitiga atau mendeskripsikannya di sekelilingnya.
Salah satu rumus dasar planimetri adalah teorema Pythagoras. Ini bekerja secara eksklusif untuk segitiga siku-siku dan terdengar seperti ini: persegisisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya: AB2 =AC2 + BC2.
Hipotenusa adalah sisi yang berhadapan dengan sudut 90°, dan kaki-kaki adalah sisi yang berdekatan.
Segi Empat
Ada banyak informasi tentang hal ini. Di bawah ini adalah yang paling penting.
Beberapa varietas:
- Jalur Genjang - sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar berpasangan.
- Belah ketupat adalah jajar genjang yang sisi-sisinya sama panjang.
- Rectangle - jajaran genjang dengan empat sudut siku-siku
- Persegi adalah belah ketupat dan persegi panjang.
- Trapezium - hanya dua sisi yang berhadapan sejajar.
Properti:
- Jumlah sudut dalam adalah 360 derajat.
- Luas selalu dapat dihitung menggunakan rumus: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), di mana p adalah setengah keliling, a, b, c, d adalah sisi-sisinya gambar.
- Jika sebuah lingkaran dapat digambarkan mengelilingi segi empat, maka saya menyebutnya cembung, jika tidak - tidak cembung.
