Silinder adalah salah satu bangun datar tiga dimensi sederhana yang dipelajari dalam mata kuliah geometri sekolah (bagian geometri padat). Dalam hal ini, sering timbul masalah dalam menghitung volume dan massa silinder, serta dalam menentukan luas permukaannya. Jawaban atas pertanyaan yang ditandai diberikan dalam artikel ini.
Apa itu silinder?
Sebelum melanjutkan ke jawaban pertanyaan, berapa massa silinder dan volumenya, ada baiknya mempertimbangkan apa angka spasial ini. Perlu dicatat segera bahwa silinder adalah benda tiga dimensi. Artinya, di luar angkasa, Anda dapat mengukur tiga parameternya di sepanjang masing-masing sumbu dalam sistem koordinat persegi panjang Cartesian. Sebenarnya, untuk menentukan dimensi silinder dengan jelas, cukup mengetahui hanya dua parameternya.
Silinder adalah sosok tiga dimensi yang dibentuk oleh dua lingkaran dan permukaan silinder. Untuk merepresentasikan objek ini dengan lebih jelas, cukup mengambil persegi panjang dan mulai memutarnya di sekitar salah satu sisinya, yang akan menjadi sumbu rotasi. Dalam hal ini, persegi panjang yang berputar akan menggambarkan bentuknyarotasi - silinder.
Dua permukaan bundar disebut alas silinder, dicirikan oleh radius tertentu. Jarak antara alas disebut tinggi. Kedua alas dihubungkan oleh permukaan silinder. Garis yang melalui pusat kedua lingkaran disebut sumbu silinder.
Volume dan luas permukaan
Seperti yang Anda lihat di atas, silinder ditentukan oleh dua parameter: tinggi h dan jari-jari alasnya r. Mengetahui parameter ini, dimungkinkan untuk menghitung semua karakteristik lain dari tubuh yang dipertimbangkan. Di bawah ini adalah yang utama:
- Luas pangkalan. Nilai ini dihitung dengan rumus: S1=2pir2, di mana pi adalah pi sama dengan 3, 14. Digit 2 dalam rumus muncul karena silinder memiliki dua alas yang identik.
- Luas permukaan silinder. Dapat dihitung seperti ini: S2=2pirh. Mudah untuk memahami rumus ini: jika permukaan silinder dipotong secara vertikal dari satu alas ke alas lainnya dan diperluas, maka persegi panjang akan diperoleh, yang tingginya akan sama dengan tinggi silinder, dan lebarnya akan sesuai dengan keliling alas bangun datar tiga dimensi. Karena luas persegi panjang yang dihasilkan adalah perkalian sisi-sisinya yang sama dengan h dan 2pir, maka diperoleh rumus di atas.
- Luas permukaan silinder. Sama dengan jumlah luas S1 dan S2, kita peroleh: S3=S 1 + S2=2pir2 + 2pir h=2pi r(r+h).
- Volume. Nilai ini mudah ditemukan, Anda hanya perlu mengalikan luas satu alas dengan tinggi gambar: V=(S1/2)h=pir 2 h.
Menentukan massa silinder
Terakhir, ada baiknya langsung ke topik artikel. Bagaimana cara menentukan massa silinder? Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui volumenya, rumus untuk menghitung yang disajikan di atas. Dan kepadatan zat yang menyusunnya. Massa ditentukan dengan rumus sederhana: m=V, di mana adalah massa jenis bahan yang membentuk benda tersebut.
Konsep massa jenis mencirikan massa suatu zat dalam satuan volume ruang. Sebagai contoh. Diketahui bahwa besi memiliki massa jenis yang lebih tinggi daripada kayu. Ini berarti bahwa dalam hal volume yang sama dari besi dan kayu, yang pertama akan memiliki massa yang jauh lebih besar daripada yang terakhir (sekitar 16 kali).
Menghitung massa tabung tembaga
Pertimbangkan masalah sederhana. Penting untuk menemukan massa silinder yang terbuat dari tembaga. Untuk kepastian, biarkan silinder memiliki diameter 20 cm dan tinggi 10 cm.
Sebelum Anda mulai memecahkan masalah, Anda harus berurusan dengan sumber data. Jari-jari silinder sama dengan setengah dari diameternya, yang berarti r=20/2=10 cm, sedangkan tingginya adalah h=10 cm. Karena silinder yang dibahas dalam soal terbuat dari tembaga, maka mengacu pada data referensi, kami menuliskan nilai kerapatan bahan ini:=8, 96 g/cm3 (untuk suhu 20 °C).
Sekarang Anda dapat mulai memecahkan masalah. Pertama, mari kita hitung volumenya: V=pir2h=3, 14(10)210=3140 cm3. Maka massa silinder menjadi: m=V=8,963140=28134 gram atau kurang lebih 28 kilogram.
Anda harus memperhatikan dimensi unit selama penggunaannya dalam rumus yang sesuai. Jadi, dalam soal, semua parameter disajikan dalam sentimeter dan gram.
Silinder homogen dan berongga
Dari hasil yang diperoleh di atas, terlihat bahwa tabung tembaga dengan dimensi yang relatif kecil (10 cm) memiliki massa yang besar (28 kg). Ini tidak hanya karena terbuat dari bahan yang berat, tetapi juga karena homogen. Fakta ini penting untuk dipahami, karena rumus menghitung massa di atas hanya dapat digunakan jika tabung itu seluruhnya (luar dan dalam) terbuat dari bahan yang sama, yaitu homogen.
Dalam praktiknya, silinder berongga sering digunakan (misalnya, tong silinder untuk air). Artinya, mereka terbuat dari lembaran tipis dari beberapa bahan, tetapi di dalamnya kosong. Untuk silinder berongga, rumus yang ditunjukkan untuk menghitung massa tidak dapat digunakan.
Menghitung massa silinder berongga
Menarik untuk menghitung berapa massa tabung tembaga jika kosong di dalamnya. Misal dibuat dari lembaran tembaga tipis dengan ketebalan hanya d=2 mm.
Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu mencari volume tembaga itu sendiri, dari mana benda itu dibuat. Bukan volume silinder. Karena ketebalanlembaran itu kecil dibandingkan dengan dimensi silinder (d=2 mm dan r=10 cm), maka volume tembaga dari mana benda dibuat dapat ditemukan dengan mengalikan seluruh luas permukaan silinder dengan ketebalan lembaran tembaga, kita mendapatkan: V=dS 3=d2pir(r+h). Mengganti data dari soal sebelumnya, kita memperoleh: V=0.223, 1410(10+10)=251,2 cm3. Massa silinder berongga dapat diperoleh dengan mengalikan volume tembaga yang diperoleh, yang diperlukan untuk pembuatannya, dengan kepadatan tembaga: m \u003d 251,28,96 \u003d 2251 g atau 2,3 kg. Artinya, silinder berongga yang dianggap beratnya 12 (28, 1/2, 3) kali lebih kecil dari yang homogen.
