Definisi silinder. Formula untuk volume. Memecahkan masalah dengan silinder kuningan

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Geometri spasial, mata kuliah yang dipelajari di kelas 10-11 sekolah, mempertimbangkan sifat-sifat bangun ruang tiga dimensi. Artikel ini memberikan definisi geometris silinder, memberikan rumus untuk menghitung volumenya, dan juga memecahkan masalah fisik di mana penting untuk mengetahui volume ini.

Apa itu silinder?

Dari sudut pandang stereometri, definisi silinder dapat diberikan sebagai berikut: silinder adalah sosok yang terbentuk sebagai hasil perpindahan paralel dari segmen lurus sepanjang kurva tertutup datar tertentu. Segmen yang diberi nama tidak boleh berada pada bidang yang sama dengan kurva. Jika kurvanya adalah lingkaran, dan segmennya tegak lurus dengannya, maka silinder yang terbentuk dengan cara yang dijelaskan disebut lurus dan bulat. Hal ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Tidak sulit untuk menebak bahwa bentuk ini dapat diperoleh dengan memutar persegi panjang di sekitar salah satu sisinya.

Silinder memiliki dua alas yang identik, yaitu lingkaran, dan sisipermukaan silinder. Lingkaran alas disebut direktriks, dan ruas tegak lurus yang menghubungkan lingkaran alas yang berbeda adalah pembangkit dari gambar.

Bagaimana mencari volume silinder lurus bulat?

Setelah mengetahui definisi silinder, mari pertimbangkan parameter apa yang perlu Anda ketahui untuk mendeskripsikan karakteristiknya secara matematis.

Jarak antara dua alas adalah tinggi gambar. Jelas bahwa itu sama dengan panjang generatoratrix. Kami akan menunjukkan ketinggian dengan huruf Latin h. Jari-jari lingkaran di alas dilambangkan dengan huruf r. Ini juga disebut jari-jari silinder. Dua parameter yang diperkenalkan sudah cukup untuk menggambarkan secara jelas semua properti dari gambar yang bersangkutan.

Mengingat definisi geometris silinder, volumenya dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

V=Sh

Disini S adalah luas alas. Perhatikan bahwa untuk silinder apa pun dan untuk prisma apa pun, rumus tertulisnya valid. Namun demikian, untuk silinder lurus bundar, cukup nyaman untuk menggunakannya, karena tingginya adalah generatrix, dan luas alas S dapat ditentukan dengan mengingat rumus luas lingkaran:

S=pir²

Dengan demikian, rumus kerja volume V dari gambar yang bersangkutan akan ditulis sebagai:

V=pir²h

Kekuatan apung

Setiap siswa mengetahui bahwa jika sebuah benda dicelupkan ke dalam air, maka beratnya akan berkurang. Alasan untuk fakta iniadalah munculnya gaya apung, atau Archimedean. Ini bekerja pada tubuh apa pun, terlepas dari bentuk dan bahan dari mana mereka dibuat. Kekuatan Archimedes dapat ditentukan dengan rumus:

F_A=_lgV_l

Di sini _l dan V_l adalah massa jenis cairan dan volumenya yang dipindahkan oleh benda. Penting untuk tidak membingungkan volume ini dengan volume tubuh. Mereka akan cocok hanya jika tubuh benar-benar terbenam dalam cairan. Untuk perendaman sebagian, V_l selalu lebih kecil dari V badan.

Gaya apung F_A disebut karena arahnya vertikal ke atas, yaitu berlawanan arah dengan gravitasi. Arah yang berbeda dari vektor gaya mengarah pada fakta bahwa berat benda dalam cairan apa pun lebih kecil daripada di udara. Sejujurnya, kami mencatat bahwa di udara, semua benda juga dipengaruhi oleh gaya apung, namun itu dapat diabaikan dibandingkan dengan gaya Archimedean di air (800 kali lebih sedikit).

Perbedaan berat benda dalam cairan dan udara digunakan untuk menentukan massa jenis zat padat dan zat cair. Metode ini disebut penimbangan hidrostatik. Menurut legenda, ini pertama kali digunakan oleh Archimedes untuk menentukan kepadatan logam dari mana mahkota itu dibuat.

Gunakan rumus di atas untuk menentukan gaya apung yang bekerja pada silinder kuningan.

Soal menghitung gaya Archimedes yang bekerja pada silinder kuningan

Diketahui sebuah tabung kuningan memiliki tinggi 20 cm dan diameter 10 cm. Berapakah gaya Archimedean,yang akan mulai bekerja padanya jika silinder dilemparkan ke dalam air suling.

Untuk menentukan gaya apung pada tabung kuningan, pertama-tama perhatikan massa jenis kuningan pada tabel. Itu sama dengan 8600 kg/m³ (ini adalah nilai rata-rata kepadatannya). Karena nilai ini lebih besar dari massa jenis air (1000 kg/m³), benda akan tenggelam.

Untuk menentukan gaya Archimedes, cukup dengan mencari volume silinder, lalu gunakan rumus F_A di atas. Kami memiliki:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Kami telah mengganti nilai jari-jari 5 cm ke dalam rumus, karena nilai tersebut dua kali lebih kecil dari nilai yang diberikan dalam kondisi masalah diameter.

Untuk gaya apung kita peroleh:

F_A=_lgV=10009, 81157010^{-6=15, 4 H}

Di sini kita telah mengubah volume V menjadi m³.

Jadi, gaya ke atas sebesar 15,4 N akan bekerja pada silinder kuningan dengan dimensi yang diketahui, yang direndam dalam air.