Saat mempelajari stereometri, salah satu topik utama adalah "Silinder". Luas permukaan lateral dianggap, jika bukan yang utama, maka rumus penting dalam memecahkan masalah geometris. Namun, penting untuk mengingat definisi yang akan membantu Anda menavigasi melalui contoh dan saat membuktikan berbagai teorema.
Konsep silinder
Pertama kita perlu mempertimbangkan beberapa definisi. Hanya setelah mempelajarinya, seseorang dapat mulai mempertimbangkan pertanyaan tentang rumus luas permukaan lateral silinder. Berdasarkan entri ini, ekspresi lain dapat dihitung.
- Permukaan silinder dipahami sebagai bidang yang digambarkan oleh generatrix, bergerak dan tetap sejajar dengan arah tertentu, meluncur di sepanjang kurva yang ada.
- Ada juga definisi kedua: permukaan silinder dibentuk oleh sekumpulan garis sejajar yang memotong kurva tertentu.
- Generatif secara konvensional disebut ketinggian silinder. Ketika bergerak di sekitar sumbu yang melewati pusat alas,tubuh geometris yang ditunjuk diperoleh.
- Di bawah sumbu yang dimaksud adalah garis lurus yang melalui kedua alas gambar.
- Sebuah silinder adalah benda stereometrik yang dibatasi oleh permukaan lateral yang berpotongan dan 2 bidang sejajar.
Ada variasi dari sosok tiga dimensi ini:
- Lingkar adalah silinder yang pemandunya adalah lingkaran. Komponen utamanya adalah jari-jari alas dan generatrix. Yang terakhir sama dengan tinggi gambar.
- Ada silinder lurus. Itu mendapat namanya karena tegak lurus dari generatrix ke dasar gambar.
- Jenis ketiga adalah silinder miring. Di buku teks, Anda juga dapat menemukan nama lain untuk itu - "silinder bundar dengan alas miring." Angka ini mendefinisikan jari-jari alas, tinggi minimum dan maksimum.
- Sebuah silinder sama sisi dipahami sebagai benda yang memiliki tinggi dan diameter yang sama pada bidang melingkar.
Simbol
Secara tradisional, "komponen" utama dari sebuah silinder disebut sebagai berikut:
- Jari-jari alasnya adalah R (juga menggantikan nilai yang sama dari angka stereometrik).
- Generatif – L.
- Tinggi – H.
- Area dasar - Sbase (dengan kata lain, Anda perlu menemukan parameter lingkaran yang ditentukan).
- Tinggi silinder miring – h1, h2 (minimum dan maksimum).
- Luas permukaan sisi - Ssisi (jika Anda memperluasnya, Anda mendapatkansemacam persegi panjang).
- Volume gambar stereometrik - V.
- Total luas permukaan – S.
“Komponen” dari gambar stereometrik
Saat mempelajari sebuah silinder, luas permukaan lateral memainkan peran penting. Ini disebabkan oleh fakta bahwa formula ini termasuk dalam beberapa formula lain yang lebih kompleks. Oleh karena itu, perlu menguasai teori dengan baik.
Komponen utama gambar adalah:
- Permukaan samping. Seperti yang Anda ketahui, diperoleh karena pergerakan generatrix sepanjang kurva yang diberikan.
- Permukaan penuh termasuk alas dan bidang samping yang ada.
- Bagian silinder, biasanya, adalah persegi panjang yang terletak sejajar dengan sumbu gambar. Jika tidak, itu disebut pesawat. Ternyata panjang dan lebar adalah komponen paruh waktu dari tokoh lain. Jadi, secara kondisional, panjang bagian adalah generator. Lebar - akord paralel dari gambar stereometrik.
- Bagian aksial berarti lokasi pesawat melalui pusat tubuh.
- Dan akhirnya, definisi akhir. Garis singgung adalah bidang yang melalui generatrix silinder dan tegak lurus terhadap bagian aksial. Dalam hal ini, satu syarat harus dipenuhi. Generatrix yang ditentukan harus dimasukkan dalam bidang bagian aksial.
Rumus dasar untuk bekerja dengan silinder
Untuk menjawab pertanyaan tentang cara menemukan luas permukaan silinder, Anda perlu mempelajari "komponen" utama gambar stereometrik dan rumus untuk menemukannya.
Rumus-rumus ini berbeda karena pertama-tama diberikan ekspresi untuk silinder miring, dan kemudian untuk silinder lurus.
Contoh yang Didekonstruksi
Tugas 1.
Perlu diketahui luas permukaan lateral silinder. Diagonal bagian AC=8 cm diberikan (selain itu, aksial). Ketika bersentuhan dengan generatrix, ternyata <ACD=30°
Keputusan. Karena nilai diagonal dan sudut diketahui, maka dalam hal ini:
CD=ACcos 30°
Komentar. Segitiga ACD, dalam contoh khusus ini, adalah segitiga siku-siku. Ini berarti bahwa hasil bagi dari CD dan AC=kosinus dari sudut yang diberikan. Nilai fungsi trigonometri dapat ditemukan dalam tabel khusus.
Demikian pula, Anda dapat menemukan nilai AD:
AD=ACsin 30°
Sekarang Anda perlu menghitung hasil yang diinginkan menggunakan rumus berikut: luas permukaan lateral silinder sama dengan dua kali hasil perkalian "pi", jari-jari gambar dan tingginya. Rumus lain juga harus digunakan: luas alas silinder. Itu sama dengan hasil mengalikan "pi" dengan kuadrat jari-jari. Dan akhirnya, rumus terakhir: luas permukaan total. Ini sama dengan jumlah dari dua area sebelumnya.
Tugas 2.
Silinder diberikan. Volumenya=128n cm³. Silinder mana yang paling kecil?permukaan penuh?
Keputusan. Pertama, Anda perlu menggunakan rumus untuk mencari volume bangun dan tingginya.
Karena luas permukaan total silinder diketahui dari teori, rumusnya harus diterapkan.
Jika kita menganggap rumus yang dihasilkan sebagai fungsi dari luas silinder, maka "indikator" minimum akan tercapai pada titik ekstrem. Untuk mendapatkan nilai terakhir, Anda perlu menggunakan diferensiasi.
Rumus dapat dilihat dalam tabel khusus untuk mencari turunan. Di masa depan, hasil yang ditemukan disamakan dengan nol dan solusi persamaan ditemukan.
Jawaban: Smin akan tercapai pada h=1/32 cm, R=64 cm.
Masalah 3.
Diberikan gambar stereometrik - silinder dan bagian. Yang terakhir dilakukan sedemikian rupa sehingga terletak sejajar dengan sumbu badan stereometrik. Silinder memiliki parameter sebagai berikut: VK=17 cm, h=15 cm, R=5 cm. Diperlukan untuk menemukan jarak antara bagian dan sumbu.
Keputusan.
Karena penampang silinder dipahami sebagai VSCM, yaitu persegi panjang, sisinya VM=h. WMC perlu diperhatikan. Segitiga itu persegi panjang. Berdasarkan pernyataan ini, kita dapat menyimpulkan asumsi yang benar bahwa MK=BC.
VK²=VM² + MK²
MK²=VK² - VM²
MK²=17² - 15²
MK²=64
MK=8
Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa MK=BC=8 cm.
Langkah selanjutnya adalah menggambar bagian melalui dasar gambar. Perlu untuk mempertimbangkan bidang yang dihasilkan.
AD – diameter gambar stereometrik. Ini sejajar dengan bagian yang disebutkan dalam pernyataan masalah.
BC adalah garis lurus yang terletak pada bidang persegi panjang yang ada.
ABCD adalah trapesium. Dalam kasus tertentu, itu dianggap sama kaki, karena lingkaran dijelaskan di sekitarnya.
Jika Anda menemukan tinggi trapesium yang dihasilkan, Anda bisa mendapatkan jawaban yang diberikan di awal soal. Yaitu: mencari jarak antara sumbu dan bagian yang digambar.
Untuk melakukan ini, Anda perlu menemukan nilai AD dan OS.
Jawaban: bagian terletak 3 cm dari sumbu.
Masalah untuk mengkonsolidasikan materi
Contoh 1.
Silinder diberikan. Luas permukaan lateral digunakan dalam solusi lebih lanjut. Opsi lain diketahui. Luas alasnya adalah Q, luas penampang aksialnya adalah M. Kita perlu mencari S. Dengan kata lain, luas total silinder.
Contoh 2.
Silinder diberikan. Luas permukaan lateral harus ditemukan dalam salah satu langkah pemecahan masalah. Diketahui tinggi=4 cm, jari-jari=2 cm. Diperlukan untuk menemukan luas total gambar stereometrik.
