Momen rotasi dan momen inersia: rumus, contoh penyelesaian soal

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Benda yang membuat gerakan melingkar dalam fisika biasanya dijelaskan menggunakan rumus yang mencakup kecepatan sudut dan percepatan sudut, serta besaran seperti momen rotasi, gaya, dan inersia. Mari kita lihat lebih dekat konsep-konsep ini di artikel.

Momen rotasi terhadap sumbu

Kuantitas fisik ini juga disebut momentum sudut. Kata "torsi" berarti bahwa posisi sumbu rotasi diperhitungkan saat menentukan karakteristik yang sesuai. Jadi, momentum sudut sebuah partikel bermassa m, yang berputar dengan kecepatan v mengelilingi sumbu O dan terletak pada jarak r dari yang terakhir, dijelaskan oleh rumus berikut:

L¯=r¯mv¯=r¯p¯, di mana p¯ adalah momentum partikel.

Tanda "¯" menunjukkan sifat vektor dari besaran yang sesuai. Arah vektor momentum sudut L¯ ditentukan oleh aturan tangan kanan (empat jari diarahkan dari ujung vektor r¯ ke ujung p¯, dan ibu jari kiri menunjukkan arah L¯). Arah dari semua nama vektor dapat dilihat pada foto utama artikel.

KapanSaat memecahkan masalah praktis, mereka menggunakan rumus momentum sudut dalam bentuk skalar. Selain itu, kecepatan linier diganti dengan kecepatan sudut. Dalam hal ini, rumus untuk L akan terlihat seperti ini:

L=mr²ω, di mana=vr adalah kecepatan sudut.

Nilai mr² dilambangkan dengan huruf I dan disebut momen inersia. Ini mencirikan sifat inersia dari sistem rotasi. Secara umum, ekspresi untuk L ditulis sebagai berikut:

L=Iω.

Rumus ini tidak hanya berlaku untuk partikel yang berotasi bermassa m, tetapi juga untuk setiap benda dengan bentuk sembarang yang membuat gerakan melingkar terhadap beberapa sumbu.

Momen inersia I

Dalam kasus umum, nilai yang saya masukkan di paragraf sebelumnya dihitung dengan rumus:

I=_i(m_ir_i ²).

Di sini saya menunjukkan jumlah elemen dengan massa m_i terletak pada jarak r_i dari sumbu rotasi. Ungkapan ini memungkinkan Anda menghitung benda tak homogen dengan bentuk arbitrer. Untuk sebagian besar angka geometris tiga dimensi yang ideal, perhitungan ini telah dilakukan, dan nilai momen inersia yang diperoleh dimasukkan ke dalam tabel yang sesuai. Misalnya, untuk piringan homogen yang bergerak melingkar pada sumbu yang tegak lurus bidangnya dan melalui pusat massa, I=mr²/2.

Untuk memahami arti fisis momen inersia rotasi I, seseorang harus menjawab pertanyaan tentang sumbu mana yang lebih mudah untuk memutar pel: sumbu yang membentang di sepanjang pelAtau yang tegak lurus dengannya? Dalam kasus kedua, Anda harus menerapkan lebih banyak kekuatan, karena momen inersia untuk posisi pel ini besar.

Hukum kekekalan L

Perubahan torsi dari waktu ke waktu dijelaskan oleh rumus di bawah ini:

dL/dt=M, dimana M=rF.

Di sini M adalah momen gaya luar yang dihasilkan F yang diterapkan pada bahu r terhadap sumbu rotasi.

Rumus menunjukkan bahwa jika M=0, maka perubahan momentum sudut L tidak akan terjadi, yaitu, akan tetap tidak berubah untuk waktu yang lama, terlepas dari perubahan internal dalam sistem. Kasus ini ditulis sebagai ekspresi:

Aku₁ω₁=aku₂ω ₂.

Artinya, setiap perubahan dalam sistem momen I akan menyebabkan perubahan kecepatan sudut sedemikian rupa sehingga produknya akan tetap konstan.

Contoh dari manifestasi hukum ini adalah seorang atlet skating, yang, dengan melepaskan lengannya dan menekannya ke tubuh, mengubah I-nya, yang tercermin dalam perubahan kecepatan putarannya.

Masalah rotasi Bumi mengelilingi Matahari

Mari kita selesaikan satu masalah yang menarik: dengan menggunakan rumus di atas, kita perlu menghitung momen rotasi planet kita pada orbitnya.

Karena gravitasi planet lainnya dapat diabaikan, dan jugamengingat momen gaya gravitasi yang bekerja dari Matahari ke Bumi sama dengan nol (bahu r=0), maka L=const. Untuk menghitung L, kami menggunakan ekspresi berikut:

L=Iω; I=mr²;=2pi/T.

Di sini kita telah mengasumsikan bahwa Bumi dapat dianggap sebagai titik material dengan massa m=5.97210²⁴kg, karena dimensinya jauh lebih kecil daripada jarak ke Matahari r=149,6 juta km. T=365, 256 hari - periode revolusi planet mengelilingi bintangnya (1 tahun). Mengganti semua data ke dalam ekspresi di atas, kita mendapatkan:

L=Iω=5, 97210²⁴(149, 610⁹) ²23, 14/(365, 256243600)=2, 6610⁴⁰kgm^{2 /s.}

Nilai momentum sudut yang dihitung sangat besar, karena massa planet yang besar, kecepatan orbitnya yang tinggi, dan jarak astronomis yang sangat jauh.