Gerakan di sekitar sumbu rotasi adalah salah satu jenis gerakan objek yang paling umum di alam. Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan jenis gerakan ini dari sudut pandang dinamika dan kinematika. Kami juga memberikan rumus yang berkaitan dengan besaran fisis utama.
Gerakan apa yang sedang kita bicarakan?
Dalam arti harfiah, kita akan berbicara tentang benda yang bergerak di sekitar lingkaran, yaitu tentang rotasinya. Contoh mencolok dari gerakan tersebut adalah rotasi roda mobil atau sepeda saat kendaraan bergerak. Rotasi di sekitar porosnya dari sosok skater yang melakukan putaran kompleks di atas es. Atau rotasi planet kita mengelilingi Matahari dan mengelilingi porosnya sendiri condong ke bidang ekliptika.
Seperti yang Anda lihat, elemen penting dari jenis gerakan yang dipertimbangkan adalah sumbu rotasi. Setiap titik dari benda berbentuk arbitrer membuat gerakan melingkar di sekitarnya. Jarak dari titik ke sumbu disebut jari-jari rotasi. Banyak sifat dari keseluruhan sistem mekanik bergantung pada nilainya, misalnya momen inersia, kecepatan linier danlainnya.
Dinamika rotasi
Jika alasan gerakan translasi linier benda di ruang angkasa adalah gaya eksternal yang bekerja padanya, maka alasan gerakan di sekitar sumbu rotasi adalah momen gaya eksternal. Nilai ini digambarkan sebagai produk vektor dari gaya yang diterapkan F¯ dan vektor jarak dari titik penerapannya ke sumbu r¯, yaitu:
M¯=[r¯F¯]
Aksi momen M¯ menyebabkan munculnya percepatan sudut dalam sistem. Kedua besaran tersebut berhubungan satu sama lain melalui beberapa koefisien I dengan persamaan berikut:
M¯=sayaα¯
Nilai I disebut momen inersia. Itu tergantung baik pada bentuk tubuh dan pada distribusi massa di dalamnya dan pada jarak ke sumbu rotasi. Untuk titik material, dihitung dengan rumus:
I=mr2
Jika momen gaya luar sama dengan nol, maka sistem mempertahankan momentum sudutnya L¯. Ini adalah besaran vektor lain, yang menurut definisi sama dengan:
L¯=[r¯p¯]
Di sini p¯ adalah momentum linier.
Hukum kekekalan momen L¯ biasanya ditulis sebagai berikut:
Iω=const
Di mana adalah kecepatan sudut. Dia akan dibahas lebih lanjut di artikel.
Kinematika rotasi
Tidak seperti dinamika, bagian fisika ini hanya membahas kuantitas penting praktis yang terkait dengan perubahan waktu posisi benda diruang angkasa. Artinya, objek studi kinematika rotasi adalah kecepatan, percepatan dan sudut rotasi.
Pertama, mari kita perkenalkan kecepatan sudut. Ini dipahami sebagai sudut yang dilalui benda untuk berbelok per satuan waktu. Rumus untuk kecepatan sudut sesaat adalah:
ω=dθ/dt
Jika benda berotasi dengan sudut yang sama untuk selang waktu yang sama, maka rotasi tersebut disebut beraturan. Baginya, rumus kecepatan sudut rata-rata valid:
ω=/Δt
Diukur dalam radian per detik, yang dalam sistem SI sesuai dengan detik timbal balik (c-1).
Dalam kasus rotasi tidak seragam, konsep percepatan sudut digunakan. Ini menentukan laju perubahan waktu dari nilai, yaitu:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Diukur dalam radian per detik persegi (dalam SI - c-2).
Jika benda awalnya berputar beraturan dengan kecepatan 0, dan kemudian mulai menambah kecepatannya dengan percepatan konstan, maka gerakan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut rumus:
θ=0t + t2/2
Kesamaan ini diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan kecepatan sudut dari waktu ke waktu. Rumus untuk memungkinkan Anda menghitung jumlah putaran yang akan dilakukan sistem di sekitar sumbu rotasi dalam waktu t.
Kecepatan linier dan sudut
Keduanya saling mempercepatterhubung ke yang lain. Ketika berbicara tentang kecepatan rotasi di sekitar sumbu, itu bisa berarti karakteristik linier dan sudut.
Asumsikan bahwa beberapa titik material berputar mengelilingi sumbu pada jarak r dengan kecepatan. Maka kecepatan liniernya v akan sama dengan:
v=r
Perbedaan antara kecepatan linier dan sudut signifikan. Jadi, tidak bergantung pada jarak ke sumbu selama rotasi seragam, sedangkan nilai v meningkat secara linier dengan meningkatnya r. Fakta terakhir menjelaskan mengapa, dengan peningkatan radius rotasi, lebih sulit untuk menjaga tubuh pada lintasan melingkar (kecepatan liniernya dan, sebagai akibatnya, gaya inersia meningkat).
Masalah menghitung kecepatan rotasi di sekitar porosnya Bumi
Semua orang tahu bahwa planet kita di tata surya melakukan dua jenis gerakan rotasi:
- di sekitar porosnya;
- di sekitar bintang.
Hitung kecepatan dan v untuk yang pertama.
Kecepatan sudut tidak sulit ditentukan. Untuk melakukan ini, ingatlah bahwa planet ini membuat revolusi penuh, sama dengan 2pi radian, dalam 24 jam (nilai tepatnya adalah 23 jam 56 menit 4,1 detik). Maka nilai akan menjadi:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Nilai yang dihitung kecil. Sekarang mari kita tunjukkan seberapa besar nilai mutlak berbeda dari nilai untuk v.
Hitung kecepatan linier v untuk titik-titik yang terletak di permukaan planet, di garis lintang khatulistiwa. SejauhBumi adalah bola oblate, jari-jari khatulistiwa sedikit lebih besar dari kutub. Jaraknya 6378 km. Menggunakan rumus untuk koneksi dua kecepatan, kita mendapatkan:
v=r=7, 2710-56378000 464 m/s
Kecepatan yang dihasilkan adalah 1670 km/jam, lebih besar dari kecepatan suara di udara (1235 km/jam).
Rotasi Bumi di sekitar porosnya mengarah pada munculnya apa yang disebut gaya Coriolis, yang harus diperhitungkan saat menerbangkan rudal balistik. Ini juga menjadi penyebab banyak fenomena atmosfer, seperti penyimpangan arah angin pasat ke barat.
