Saat memecahkan masalah objek bergerak, dalam beberapa kasus dimensi spasialnya diabaikan, memperkenalkan konsep titik material. Untuk jenis masalah lain, di mana benda diam atau benda berputar dipertimbangkan, penting untuk mengetahui parameternya dan titik penerapan gaya eksternal. Dalam hal ini, kita berbicara tentang momen gaya tentang sumbu rotasi. Kami akan mempertimbangkan masalah ini dalam artikel.
Konsep momen gaya
Sebelum memberikan rumus momen gaya relatif terhadap sumbu tetap rotasi, perlu dijelaskan fenomena apa yang akan dibahas. Gambar di bawah menunjukkan kunci pas dengan panjang d, gaya F diterapkan pada ujungnya. Mudah untuk membayangkan bahwa hasil dari aksinya adalah memutar kunci pas berlawanan arah jarum jam dan membuka mur.
Menurut definisi, momen gaya terhadap sumbu rotasi adalahproduk bahu (d dalam hal ini) dan gaya (F), yaitu, ekspresi berikut dapat ditulis: M=dF. Harus segera dicatat bahwa rumus di atas ditulis dalam bentuk skalar, yaitu, memungkinkan Anda untuk menghitung nilai absolut momen M. Seperti yang dapat dilihat dari rumus, satuan pengukuran besaran yang dipertimbangkan adalah newton per meter (Nm).
Momen gaya adalah besaran vektor
Seperti disebutkan di atas, momen M sebenarnya adalah sebuah vektor. Untuk memperjelas pernyataan ini, perhatikan gambar lain.
Di sini kita melihat tuas dengan panjang L, yang dipasang pada sumbu (ditunjukkan oleh panah). Sebuah gaya F diterapkan pada ujungnya dengan sudut. Tidak sulit membayangkan bahwa gaya ini akan menyebabkan tuas naik. Rumus momen dalam bentuk vektor dalam hal ini akan ditulis sebagai berikut: M¯=L¯F¯, di sini palang di atas simbol berarti besaran yang dimaksud adalah vektor. Harus diklarifikasi bahwa L¯ diarahkan dari sumbu rotasi ke titik penerapan gaya F¯.
Ekspresi di atas adalah perkalian vektor. Vektor yang dihasilkan (M¯) akan tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh L¯ dan F¯. Untuk menentukan arah momen M¯, ada beberapa aturan (tangan kanan, gimlet). Agar tidak menghafalnya dan tidak bingung dalam urutan perkalian vektor L¯ dan F¯ (arah M¯ tergantung padanya), Anda harus mengingat satu hal sederhana: momen gaya akan diarahkan sedemikian rupa. sedemikian rupa sehingga jika Anda melihat dari ujung vektornya, maka gaya aktingF¯ akan memutar tuas berlawanan arah jarum jam. Arah momen ini secara kondisional dianggap positif. Jika sistem berputar searah jarum jam, maka momen gaya yang dihasilkan bernilai negatif.
Jadi, dalam kasus yang dipertimbangkan dengan tuas L, nilai M¯ diarahkan ke atas (dari gambar ke pembaca).
Dalam bentuk skalar, rumus momen ditulis sebagai: M=LFsin(180-Φ) atau M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Berdasarkan definisi sinus, persamaan dapat dituliskan: M=dF, di mana d=Lsin(Φ) (lihat gambar dan segitiga siku-siku yang bersesuaian). Rumus terakhir mirip dengan yang diberikan pada paragraf sebelumnya.
Perhitungan di atas menunjukkan bagaimana bekerja dengan besaran vektor dan skalar momen gaya untuk menghindari kesalahan.
Makna fisik dari M¯
Karena dua kasus yang dibahas dalam paragraf sebelumnya terkait dengan gerak rotasi, kita dapat menebak apa arti momen gaya. Jika gaya yang bekerja pada suatu titik material adalah ukuran peningkatan kecepatan perpindahan linier titik tersebut, maka momen gaya adalah ukuran kemampuan rotasinya dalam kaitannya dengan sistem yang ditinjau.
Mari kita beri contoh ilustrasi. Setiap orang membuka pintu dengan memegang gagangnya. Bisa juga dilakukan dengan mendorong pintu di area pegangan. Mengapa tidak ada yang membukanya dengan mendorong di area engsel? Sangat sederhana: semakin dekat gaya yang diterapkan pada engsel, semakin sulit untuk membuka pintu, dan sebaliknya. Kesimpulan dari kalimat sebelumnyaberikut dari rumus momen (M=dF), yang menunjukkan bahwa pada M=const, nilai d dan F berbanding terbalik.
Momen gaya adalah besaran tambahan
Dalam semua kasus yang dipertimbangkan di atas, hanya ada satu gaya yang bekerja. Saat memecahkan masalah nyata, situasinya jauh lebih rumit. Biasanya sistem yang berputar atau berada dalam kesetimbangan dikenai beberapa gaya puntir, yang masing-masing menciptakan momennya sendiri. Dalam hal ini, penyelesaian masalah direduksi menjadi mencari momen total gaya-gaya relatif terhadap sumbu rotasi.
Momen total ditemukan hanya dengan menjumlahkan momen individu untuk setiap gaya, namun ingatlah untuk menggunakan tanda yang benar untuk masing-masing gaya.
Contoh penyelesaian masalah
Untuk mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh, diusulkan untuk memecahkan masalah berikut: perlu untuk menghitung momen gaya total untuk sistem yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Kita melihat bahwa tiga gaya (F1, F2, F3) bekerja pada tuas yang panjangnya 7 m, dan mereka memiliki titik penerapan yang berbeda relatif terhadap sumbu rotasi. Karena arah gaya tegak lurus terhadap tuas, tidak perlu menggunakan ekspresi vektor untuk momen puntir. Dimungkinkan untuk menghitung momen total M menggunakan rumus skalar dan mengingat untuk mengatur tanda yang diinginkan. Karena gaya F1 dan F3 cenderung memutar tuas berlawanan arah jarum jam, dan F2 - searah jarum jam, momen rotasi untuk yang pertama akan positif, dan untuk yang kedua - negatif. Kami memiliki: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Artinya, momen totalnya positif dan mengarah ke atas (pada pembaca).
