Jika gerakan linier benda dijelaskan dalam mekanika klasik menggunakan hukum Newton, maka karakteristik pergerakan sistem mekanik sepanjang lintasan melingkar dihitung menggunakan ekspresi khusus, yang disebut persamaan momen. Momen apa yang sedang kita bicarakan dan apa arti dari persamaan ini? Ini dan pertanyaan lainnya terungkap dalam artikel.
Momen gaya
Semua orang sangat menyadari gaya Newtonian, yang bekerja pada tubuh, mengarah pada pemberian percepatan padanya. Ketika gaya seperti itu diterapkan pada suatu benda yang tetap pada sumbu rotasi tertentu, maka karakteristik ini biasanya disebut momen gaya. Persamaan momen gaya dapat ditulis sebagai berikut:
M¯=L¯F¯
Gambar yang menjelaskan ekspresi ini ditunjukkan di bawah ini.
Di sini Anda dapat melihat bahwa gaya F¯ diarahkan ke vektor L¯ pada sudut. Vektor L¯ sendiri diasumsikan berarah dari sumbu rotasi (ditunjukkan dengan panah) ke titik aplikasiF¯.
Rumus di atas adalah perkalian dua vektor, jadi M¯ juga berarah. Dimana momen gaya M¯ akan diputar? Ini dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan (empat jari diarahkan sepanjang lintasan dari ujung vektor L¯ ke ujung F¯, dan ibu jari kiri menunjukkan arah M¯).
Pada gambar di atas, ekspresi momen gaya dalam bentuk skalar akan berbentuk:
M=LFsin(Φ)
Jika Anda perhatikan gambar dengan seksama, Anda dapat melihat bahwa Lsin(Φ)=d, maka kita memiliki rumus:
M=dF
Nilai d merupakan karakteristik penting dalam menghitung momen gaya, karena mencerminkan efektivitas F yang diterapkan pada sistem. Nilai ini disebut tuas gaya.
Makna fisis M terletak pada kemampuan gaya untuk memutar sistem. Semua orang dapat merasakan kemampuan ini jika mereka membuka pintu dengan gagangnya, mendorongnya ke dekat engselnya, atau jika mereka mencoba membuka mur dengan kunci pendek dan panjang.
Keseimbangan sistem
Konsep momen gaya sangat berguna ketika mempertimbangkan keseimbangan sistem yang dikenai gaya ganda dan memiliki sumbu atau titik rotasi. Dalam kasus seperti itu, terapkan rumus:
∑iMi¯=0
Yaitu, sistem akan berada dalam kesetimbangan jika jumlah semua momen gaya yang diterapkan padanya adalah nol. Perhatikan bahwa dalam rumus ini ada tanda vektor saat ini, yaitu, ketika menyelesaikan, orang tidak boleh lupa untuk memperhitungkan tanda inikuantitas. Aturan yang diterima secara umum adalah bahwa gaya kerja yang memutar sistem berlawanan arah jarum jam menciptakan Mi¯ positif.
Contoh mencolok dari masalah jenis ini adalah masalah keseimbangan tuas Archimedes.
Momen momentum
Ini adalah karakteristik penting lainnya dari gerak melingkar. Dalam fisika, itu digambarkan sebagai produk dari momentum dan tuas. Persamaan momentum terlihat seperti ini:
T¯=r¯p¯
Di sini p¯ adalah vektor momentum, r¯ adalah vektor yang menghubungkan titik material yang berputar dengan sumbu.
Gambar di bawah menggambarkan ekspresi ini.
Di sini adalah kecepatan sudut, yang akan muncul lebih jauh dalam persamaan momen. Perhatikan bahwa arah vektor T¯ ditemukan dengan aturan yang sama dengan M¯. Pada gambar di atas, arah T¯ akan bertepatan dengan vektor kecepatan sudut.
Makna fisis T¯ sama dengan karakteristik p¯ dalam kasus gerak linier, yaitu momentum sudut menggambarkan jumlah gerak rotasi (energi kinetik tersimpan).
Momen inersia
Karakteristik penting ketiga, yang tanpanya tidak mungkin merumuskan persamaan gerak benda yang berputar, adalah momen inersia. Ini muncul dalam fisika sebagai hasil transformasi matematika dari rumus untuk momentum sudut suatu titik material. Mari tunjukkan caranya.
Mari kita bayangkan nilainyaT sebagai berikut:
T¯=r¯mv¯, di mana p¯=mv¯
Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan linier, kita dapat menulis ulang ekspresi ini sebagai berikut:
T¯=r¯mr¯ω¯, di mana v¯=r¯ω¯
Tuliskan ekspresi terakhir sebagai berikut:
T¯=r2mω¯
Nilai r2m adalah momen inersia I untuk titik bermassa m yang membuat gerak melingkar pada sumbu pada jarak r darinya. Kasus khusus ini memungkinkan kita untuk memperkenalkan persamaan umum momen inersia untuk benda dengan bentuk arbitrer:
I=m (r2dm)
I adalah besaran aditif yang artinya terletak pada kelembaman sistem yang berputar. Semakin besar I, semakin sulit untuk memutar badan, dan dibutuhkan usaha yang cukup keras untuk menghentikannya.
Persamaan momen
Kami telah mempertimbangkan tiga besaran, yang namanya dimulai dengan kata "momen". Ini dilakukan dengan sengaja, karena semuanya terhubung dalam satu ekspresi, yang disebut persamaan 3-momen. Ayo kita keluarkan.
Perhatikan ekspresi untuk momentum sudut T¯:
T¯=Iω¯
Temukan bagaimana nilai T¯ berubah terhadap waktu, kita memiliki:
dT¯/dt=Idω¯/dt
Mengingat bahwa turunan dari kecepatan sudut sama dengan turunan dari kecepatan linier dibagi r, dan memperluas nilai I, kita sampai pada ekspresi:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, di mana a¯=dv¯/dt adalah percepatan linier.
Perhatikan bahwa hasil kali massa dan percepatan tidak lain adalah gaya luar yang bekerja F¯. Hasilnya, kita mendapatkan:
dT¯/dt=rF¯=M¯
Kami sampai pada kesimpulan yang menarik: perubahan momentum sudut sama dengan momen gaya eksternal yang bekerja. Ungkapan ini biasanya ditulis dalam bentuk yang sedikit berbeda:
M¯=Iα¯, di mana=dω¯/dt - percepatan sudut.
Persamaan ini disebut persamaan momen. Ini memungkinkan Anda untuk menghitung karakteristik apa pun dari benda yang berputar, mengetahui parameter sistem dan besarnya dampak eksternal padanya.
Hukum Kekekalan T¯
Kesimpulan yang diperoleh pada paragraf sebelumnya menunjukkan bahwa jika momen gaya luar sama dengan nol, maka momentum sudut tidak akan berubah. Dalam hal ini, kami menulis ekspresi:
T¯=konstanta. atau saya1ω1¯=saya2ω2 ¯
Rumus ini disebut hukum kekekalan T¯. Artinya, setiap perubahan dalam sistem tidak mengubah momentum sudut total.
Fakta ini digunakan oleh figure skater dan balerina selama pertunjukan mereka. Ini juga digunakan jika diperlukan untuk memutar satelit buatan yang bergerak di ruang angkasa di sekitar porosnya.
