Kinematika adalah bagian dari fisika yang mempelajari hukum gerak benda. Perbedaannya dari dinamika adalah bahwa ia tidak mempertimbangkan gaya yang bekerja pada benda yang bergerak. Artikel ini dikhususkan untuk pertanyaan tentang kinematika gerak rotasi.
Gerak rotasi dan perbedaannya dengan gerak maju
Jika Anda memperhatikan benda bergerak di sekitarnya, Anda dapat melihat bahwa mereka bergerak dalam garis lurus (mobil melaju di jalan, pesawat terbang di langit), atau dalam lingkaran (mobil yang sama memasuki belokan, putaran roda). Jenis gerakan objek yang lebih kompleks dapat direduksi, sebagai pendekatan pertama, menjadi kombinasi dari dua jenis yang disebutkan.
Gerakan progresif melibatkan perubahan koordinat spasial tubuh. Dalam hal ini, sering dianggap sebagai titik material (dimensi geometris tidak diperhitungkan).
Gerakan rotasi adalah jenis gerakan di manasistem bergerak dalam lingkaran di sekitar beberapa sumbu. Selain itu, objek dalam hal ini jarang dianggap sebagai titik material, paling sering pendekatan lain digunakan - benda yang benar-benar kaku. Yang terakhir berarti bahwa gaya elastis yang bekerja antara atom-atom benda diabaikan dan diasumsikan bahwa dimensi geometris sistem tidak berubah selama rotasi. Kasus paling sederhana adalah poros tetap.
Kinematika gerak translasi dan rotasi mengikuti hukum Newton yang sama. Besaran fisika yang sama digunakan untuk menjelaskan kedua jenis gerakan.
Kuantitas apa yang menggambarkan gerak dalam fisika?
Kinematika gerak rotasi dan translasi menggunakan tiga besaran pokok:
- Jalan yang dilalui. Kami akan menyatakannya dengan huruf L untuk translasi dan - untuk gerak rotasi.
- Kecepatan. Untuk kasus linier, biasanya ditulis dengan huruf Latin v, untuk gerakan sepanjang jalur melingkar - dengan huruf Yunani.
- Percepatan. Untuk jalur linier dan melingkar, simbol a dan digunakan masing-masing.
Konsep lintasan juga sering digunakan. Tetapi untuk jenis gerakan benda yang dipertimbangkan, konsep ini menjadi sepele, karena gerakan translasi dicirikan oleh lintasan linier, dan rotasi - oleh lingkaran.
Kecepatan linier dan sudut
Mari kita mulai kinematika gerak rotasi titik materialdilihat dari konsep kecepatan. Diketahui bahwa untuk gerak translasi benda, nilai ini menggambarkan lintasan mana yang akan dilalui per satuan waktu, yaitu:
v=L / t
V diukur dalam meter per detik. Untuk rotasi, tidak nyaman untuk mempertimbangkan kecepatan linier ini, karena itu tergantung pada jarak ke sumbu rotasi. Karakteristik yang sedikit berbeda diperkenalkan:
ω=/ t
Ini adalah salah satu rumus utama kinematika gerak rotasi. Ini menunjukkan pada sudut berapa seluruh sistem akan berputar pada sumbu tetap dalam waktu t.
Kedua rumus di atas mencerminkan proses fisik kecepatan bergerak yang sama. Hanya untuk kasus linier, jarak penting, dan untuk kasus melingkar, sudut rotasi.
Kedua rumus berinteraksi satu sama lain. Mari kita dapatkan koneksi ini. Jika kita menyatakan dalam radian, maka sebuah titik material yang berotasi pada jarak R dari sumbu, setelah melakukan satu putaran, akan menempuh lintasan L=2piR. Persamaan untuk kecepatan linier akan berbentuk:
v=L / t=2piR / t
Tapi rasio 2pi radian terhadap waktu t tidak lain adalah kecepatan sudut. Maka kita dapatkan:
v=R
Dari sini dapat dilihat bahwa semakin besar kecepatan linier v dan semakin kecil jari-jari rotasi R, semakin besar kecepatan sudut.
Percepatan linier dan sudut
Karakteristik penting lainnya dalam kinematika gerak rotasi suatu titik material adalah percepatan sudut. Sebelum kita mengenalnya, mari kitarumus untuk nilai linier serupa:
1) a=dv / dt
2) a=v / t
Ekspresi pertama mencerminkan percepatan sesaat (dt ->0), sedangkan rumus kedua sesuai jika kecepatan berubah secara seragam dari waktu ke waktu t. Percepatan yang diperoleh pada varian kedua disebut rata-rata.
Mengingat kesamaan besaran yang menggambarkan gerak linier dan rotasi, untuk percepatan sudut kita dapat menulis:
1)=dω / dt
2)=/ t
Penafsiran rumus ini persis sama dengan kasus linier. Satu-satunya perbedaan adalah bahwa a menunjukkan berapa meter per detik kecepatan berubah per satuan waktu, dan menunjukkan berapa radian per detik perubahan kecepatan sudut selama periode waktu yang sama.
Mari kita cari hubungan antara percepatan ini. Mensubstitusi nilai untuk v, yang dinyatakan dalam, ke dalam salah satu dari dua persamaan untuk, kita mendapatkan:
α=/ t=v / t1 / R=a / R
Semakin kecil jari-jari rotasi dan semakin besar percepatan linier, semakin besar nilai.
Jarak yang ditempuh dan sudut belok
Masih memberikan rumus untuk yang terakhir dari tiga besaran dasar dalam kinematika gerak rotasi di sekitar sumbu tetap - untuk sudut rotasi. Seperti pada paragraf sebelumnya, pertama-tama kita tuliskan rumus untuk gerak lurus beraturan dipercepat, kita mendapatkan:
L=v0 t + a t2 / 2
Analogi lengkap dengan gerakan rotasi mengarah ke rumus berikut untuk itu:
θ=0 t +t2 / 2
Ekspresi terakhir memungkinkan Anda mendapatkan sudut rotasi untuk setiap waktu t. Perhatikan bahwa kelilingnya adalah 2pi radian (≈ 6,3 radian). Jika, sebagai hasil dari penyelesaian masalah, nilai lebih besar dari nilai yang ditentukan, maka benda telah membuat lebih dari satu putaran di sekitar sumbu.
Rumus hubungan antara L dan diperoleh dengan mensubstitusi nilai-nilai yang bersesuaian untuk 0dan melalui karakteristik linier:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Ekspresi yang dihasilkan mencerminkan arti dari sudut itu sendiri dalam radian. Jika=1 rad, maka L=R, yaitu sudut satu radian terletak pada busur yang panjangnya satu jari-jari.
Contoh penyelesaian masalah
Mari kita selesaikan masalah kinematika rotasi berikut: kita tahu bahwa mobil bergerak dengan kecepatan 70 km/jam. Mengetahui bahwa diameter rodanya adalah D=0,4 meter, maka perlu untuk menentukan nilai untuk itu, serta jumlah putaran yang akan dibuatnya ketika mobil menempuh jarak 1 kilometer.
Untuk mencari kecepatan sudut, cukup dengan mensubstitusi data yang diketahui ke dalam rumus untuk menghubungkannya dengan kecepatan linier, kita mendapatkan:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Demikian pula untuk sudut di mana roda akan berputar setelah lewat1 km, kita mendapatkan:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Mengingat bahwa satu putaran adalah 6,2832 radian, kita mendapatkan jumlah putaran roda yang sesuai dengan sudut ini:
n=/ 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 putaran.
Kami menjawab pertanyaan menggunakan rumus di artikel. Itu juga mungkin untuk memecahkan masalah dengan cara yang berbeda: hitung waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh 1 km, dan substitusikan ke dalam rumus untuk sudut rotasi, dari mana kita dapat memperoleh kecepatan sudut. Jawaban ditemukan.
