Konsep percepatan sudut. Rumus kinematika dan dinamika rotasi. Contoh tugas

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Perputaran benda adalah salah satu jenis gerakan mekanis yang penting dalam teknologi dan alam. Tidak seperti gerakan linier, ini dijelaskan oleh serangkaian karakteristik kinematiknya sendiri. Salah satunya adalah percepatan sudut. Kami mencirikan nilai ini dalam artikel.

Gerakan rotasi

Sebelum berbicara tentang percepatan sudut, mari kita jelaskan jenis gerak yang diterapkannya. Kita berbicara tentang rotasi, yang merupakan pergerakan benda di sepanjang jalur melingkar. Agar rotasi terjadi, kondisi tertentu harus dipenuhi:

• adanya sumbu atau titik rotasi;
• adanya gaya sentripetal yang akan menjaga tubuh tetap dalam orbit melingkar.

Contoh jenis gerakan ini adalah berbagai atraksi, seperti korsel. Dalam rekayasa, rotasi memanifestasikan dirinya dalam pergerakan roda dan poros. Di alam, contoh paling mencolok dari jenis gerakan ini adalah rotasi planet-planet di sekitar porosnya sendiri dan mengelilingi Matahari. Peran gaya sentripetal dalam contoh-contoh ini dimainkan oleh gaya interaksi interatomik dalam padatan dan gaya gravitasi.interaksi.

Karakteristik kinematik rotasi

Karakteristik ini mencakup tiga besaran: percepatan sudut, kecepatan sudut, dan sudut rotasi. Kami akan menunjukkan mereka dengan simbol Yunani, dan, masing-masing.

Karena benda bergerak dalam lingkaran, akan lebih mudah untuk menghitung sudut, yang akan berubah dalam waktu tertentu. Sudut ini dinyatakan dalam radian (jarang dalam derajat). Karena lingkaran memiliki 2 × pi radian, kita dapat menulis persamaan yang menghubungkan dengan panjang busur L dari belokan:

L=× r

Di mana r adalah jari-jari rotasi. Rumus ini mudah diperoleh jika Anda mengingat ekspresi yang sesuai untuk keliling.

Kecepatan sudut, seperti padanan liniernya, menggambarkan kecepatan rotasi di sekitar sumbu, yaitu ditentukan sesuai dengan ekspresi berikut:

ω¯=d / d t

Kuantitas adalah nilai vektor. Itu diarahkan sepanjang sumbu rotasi. Satuannya adalah radian per detik (rad/s).

Akhirnya, percepatan sudut adalah sifat fisis yang menentukan laju perubahan nilai, yang secara matematis ditulis sebagai berikut:

α¯=d / d t

Vektor diarahkan untuk mengubah vektor kecepatan. Selanjutnya akan dikatakan bahwa percepatan sudut diarahkan ke vektor momen gaya. Nilai ini diukur dalam radian.detik persegi (rad/s²).

Momen gaya dan percepatan

Jika kita mengingat hukum Newton, yang menghubungkan gaya dan percepatan linier menjadi persamaan tunggal, maka, alihkan hukum ini ke kasus rotasi, kita dapat menulis ekspresi berikut:

M¯=I ×

Di sini M¯ adalah momen gaya, yang merupakan produk gaya yang cenderung memutar sistem dikali tuas - jarak dari titik penerapan gaya ke sumbu. Nilai I dianalogikan dengan massa benda dan disebut momen inersia. Rumus tertulis disebut persamaan momen. Darinya, percepatan sudut dapat dihitung sebagai berikut:

α¯=M¯/ I

Karena I adalah skalar, selalu diarahkan ke momen aksi gaya M¯. Arah M¯ ditentukan oleh aturan tangan kanan atau aturan gimlet. Vektor M¯ dan tegak lurus terhadap bidang rotasi. Semakin besar momen inersia benda, semakin rendah nilai percepatan sudut yang dapat diberikan oleh momen tetap M¯ ke sistem.

Persamaan kinematik

Untuk memahami peran penting yang dimainkan percepatan sudut dalam menggambarkan gerakan rotasi, mari kita tuliskan rumus yang menghubungkan besaran kinematika yang dipelajari di atas.

Dalam kasus rotasi dipercepat seragam, hubungan matematis berikut ini valid:

ω=× t;

θ=× t² / 2

Rumus pertama menunjukkan bahwa sudutkecepatan akan meningkat dalam waktu sesuai dengan hukum linier. Ekspresi kedua memungkinkan Anda untuk menghitung sudut di mana tubuh akan berubah dalam waktu t yang diketahui. Grafik fungsi (t) adalah parabola. Dalam kedua kasus, percepatan sudut adalah konstan.

Jika kita menggunakan rumus hubungan antara L dan yang diberikan di awal artikel, kita bisa mendapatkan ekspresi untuk dalam hal percepatan linier a:

α=a / r

Jika konstan, maka semakin jauh jarak dari sumbu rotasi r, percepatan linier a akan meningkat secara proporsional. Itulah mengapa karakteristik sudut digunakan untuk rotasi, tidak seperti yang linier, mereka tidak berubah dengan kenaikan atau penurunan r.

Contoh soal

Poros logam, yang berputar pada frekuensi 2.000 putaran per detik, mulai melambat dan berhenti sepenuhnya setelah 1 menit. Penting untuk menghitung dengan percepatan sudut apa proses perlambatan poros terjadi. Anda juga harus menghitung jumlah putaran yang dilakukan poros sebelum berhenti.

Proses deselerasi rotasi digambarkan dengan ekspresi berikut:

ω=₀- × t

Kecepatan sudut awal ₀ditentukan dari frekuensi putaran f sebagai berikut:

ω₀=2 × pi × f

Karena kita mengetahui waktu perlambatan, maka kita mendapatkan nilai percepatan:

α=ω₀ / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s²

Nomor ini harus diambil dengan tanda minus,karena kita berbicara tentang memperlambat sistem, bukan mempercepatnya.

Untuk menentukan jumlah putaran yang akan dilakukan poros selama pengereman, terapkan ekspresi:

θ=₀ × t - × t² / 2=376.806 rad.

Nilai sudut rotasi yang diperoleh dalam radian hanya diubah menjadi jumlah putaran yang dilakukan oleh poros sebelum berhenti sepenuhnya menggunakan pembagian sederhana dengan 2 × pi:

n=/ (2 × pi)=60.001 putaran.

Jadi, kami mendapatkan semua jawaban untuk pertanyaan-pertanyaan dari masalah:=-209, 33 rad/s², n=60.001 putaran.