Studi tentang sifat-sifat keadaan agregat gas merupakan salah satu bidang penting fisika modern. Mempertimbangkan gas pada skala mikroskopis, seseorang dapat memperoleh semua parameter makroskopik sistem. Artikel ini akan mengungkapkan isu penting dari teori kinetik molekuler gas: apa distribusi Maxwell molekul dalam hal kecepatan.
Latar belakang sejarah
Gagasan gas sebagai sistem partikel bergerak mikroskopis berasal dari Yunani kuno. Butuh lebih dari 1700 tahun bagi sains untuk mengembangkannya.
Pendiri teori kinetik molekuler modern (MKT) gas cukup adil untuk mempertimbangkan Daniil Bernoulli. Pada tahun 1738 ia menerbitkan sebuah karya berjudul "Hidrodinamika". Di dalamnya, Bernoulli menjabarkan ide-ide MKT yang digunakan hingga saat ini. Jadi, ilmuwan percaya bahwa gas terdiri dari partikel yang bergerak secara acak ke segala arah. Banyak tabrakanpartikel dengan dinding pembuluh dianggap sebagai adanya tekanan dalam gas. Kecepatan partikel berhubungan erat dengan suhu sistem. Komunitas ilmiah tidak menerima ide berani Bernoulli karena hukum kekekalan energi belum ditetapkan.
Selanjutnya, banyak ilmuwan terlibat dalam membangun model kinetik gas. Di antara mereka, Rudolf Clausius harus dicatat, yang pada tahun 1857 menciptakan model gas sederhana. Di dalamnya, ilmuwan memberikan perhatian khusus pada keberadaan derajat kebebasan translasi, rotasi, dan vibrasi dalam molekul.
Pada tahun 1859, mempelajari karya Clausius, James Maxwell merumuskan apa yang disebut distribusi Maxwell atas kecepatan molekul. Faktanya, Maxwell mengkonfirmasi ide-ide MKT, mendukungnya dengan peralatan matematika. Selanjutnya, Ludwig Boltzmann (1871) menggeneralisasi kesimpulan dari distribusi Maxwell. Dia mendalilkan distribusi statistik yang lebih umum dari molekul atas kecepatan dan energi. Saat ini dikenal sebagai distribusi Maxwell-Boltzmann.
Gas ideal. Postulat dasar ILC
Untuk memahami apa fungsi distribusi Maxwell, Anda perlu memahami dengan jelas sistem yang menerapkan fungsi ini. Kita berbicara tentang gas ideal. Dalam fisika, konsep ini dipahami sebagai zat cair, yang terdiri dari partikel praktis tak berdimensi yang tidak memiliki energi potensial. Partikel-partikel ini bergerak dengan kecepatan tinggi, sehingga perilakunya sepenuhnya ditentukan oleh energi kinetik. Selain itu, jarak antar partikel terlalu besar untukdibandingkan dengan ukurannya, jadi yang terakhir diabaikan.
Gas ideal dijelaskan dalam MKT. Postulat utamanya adalah sebagai berikut:
- sistem gas terdiri dari sejumlah besar partikel bebas;
- partikel bergerak secara acak dengan kecepatan yang berbeda dalam arah yang berbeda sepanjang lintasan lurus;
- partikel bertabrakan dengan dinding kapal secara elastis (kemungkinan partikel saling bertabrakan rendah karena ukurannya yang kecil);
- Suhu sistem ditentukan secara unik oleh energi kinetik rata-rata partikel, yang dipertahankan dalam waktu jika kesetimbangan termodinamika ditetapkan dalam sistem.
Hukum distribusi Maxwell
Jika seseorang memiliki alat yang memungkinkan untuk mengukur kecepatan satu molekul gas, maka, setelah melakukan eksperimen yang sesuai, dia akan terkejut. Eksperimen akan menunjukkan bahwa setiap molekul dari setiap sistem gas bergerak dengan kecepatan yang sepenuhnya berubah-ubah. Dalam hal ini, dalam kerangka satu sistem dalam kesetimbangan termal dengan lingkungan, molekul yang sangat lambat dan sangat cepat akan terdeteksi.
Hukum distribusi kecepatan molekul gas Maxwell adalah alat yang memungkinkan Anda menentukan probabilitas mendeteksi partikel dengan kecepatan v tertentu dalam sistem yang sedang dipelajari. Fungsi yang sesuai terlihat seperti ini:
f(v)=(m/(2pikT))3/24piv2 exp(-mv2/(2kT)).
Dalam ekspresi ini, m -partikel (molekul) massa, k - konstanta Boltzmann, T - suhu mutlak. Jadi, jika sifat kimia partikel (nilai m) diketahui, maka fungsi f(v) secara unik ditentukan oleh suhu mutlak. Fungsi f(v) disebut kerapatan peluang. Jika kita mengambil integral darinya untuk beberapa batas kecepatan (v; v+dv), maka kita mendapatkan jumlah partikel Ni, yang memiliki kecepatan dalam interval yang ditentukan. Dengan demikian, jika kita mengambil integral dari kerapatan probabilitas f(v) untuk batas kecepatan dari 0 hingga, maka kita mendapatkan jumlah total molekul N dalam sistem.
Representasi grafis dari kerapatan probabilitas f(v)
Fungsi kerapatan probabilitas memiliki bentuk matematika yang agak rumit, sehingga tidak mudah untuk merepresentasikan perilakunya pada suhu tertentu. Masalah ini dapat diselesaikan jika Anda menggambarkannya pada grafik dua dimensi. Tampilan skema grafik distribusi Maxwell ditunjukkan di bawah ini pada gambar.
Kita lihat bahwa itu dimulai dari nol, karena kecepatan v molekul tidak boleh bernilai negatif. Grafik berakhir di suatu tempat di wilayah kecepatan tinggi, dengan mulus jatuh ke nol (f(∞)->0). Fitur berikut juga mencolok: kurva halus tidak simetris, menurun lebih tajam untuk kecepatan kecil.
Fitur penting dari perilaku fungsi kepadatan probabilitas f(v) adalah adanya satu maksimum yang diucapkan padanya. Menurut arti fisik dari fungsi, maksimum ini sesuai dengan nilai yang paling mungkin dari kecepatan molekul dalam gassistem.
Kecepatan penting untuk fungsi f(v)
Fungsi kepadatan probabilitas f(v) dan representasi grafisnya memungkinkan kita untuk mendefinisikan tiga jenis kecepatan yang penting.
Kecepatan pertama yang jelas dan disebutkan di atas adalah kecepatan yang paling mungkin v1. Pada grafik, nilainya sesuai dengan maksimum fungsi f(v). Kecepatan dan nilai yang mendekatinya inilah yang akan memiliki sebagian besar partikel sistem. Tidak sulit untuk menghitungnya, karena ini cukup untuk mengambil turunan pertama sehubungan dengan kecepatan fungsi f(v) dan menyamakannya dengan nol. Sebagai hasil dari operasi matematika ini, kita mendapatkan hasil akhir:
v1=(2RT/M).
Di sini R adalah konstanta gas universal, M adalah massa molar molekul.
Kecepatan jenis kedua adalah nilai rata-rata untuk semua partikel N. Mari kita tunjukkan v2. Ini dapat dihitung dengan mengintegrasikan fungsi vf(v) pada semua kecepatan. Hasil dari integrasi yang dicatat akan menjadi rumus berikut:
v2=(8RT/(piM)).
Karena rasionya adalah 8/pi>2, kecepatan rata-rata selalu sedikit lebih tinggi daripada yang paling mungkin.
Setiap orang yang tahu sedikit tentang fisika memahami bahwa kecepatan rata-rata v2 dari molekul pasti sangat penting dalam sistem gas. Namun, ini adalah asumsi yang salah. Jauh lebih penting adalah kecepatan RMS. Mari kita tunjukkan ituv3.
Menurut definisi, kecepatan akar-rata-rata-kuadrat adalah jumlah kuadrat dari kecepatan individu semua partikel, dibagi dengan jumlah partikel ini, dan diambil sebagai akar kuadrat. Ini dapat dihitung untuk distribusi Maxwell jika kita mendefinisikan integral dari semua kecepatan dari fungsi v2f(v). Rumus untuk kecepatan kuadrat rata-rata akan berbentuk:
v3=(3RT/M).
Kesetaraan menunjukkan bahwa kecepatan ini lebih besar dari v2 dan v1 untuk sistem gas apa pun.
Jadi, semua jenis kecepatan yang dipertimbangkan pada grafik distribusi Maxwell terletak pada ekstrem atau di sebelah kanannya.
Pentingnya v3
Telah dicatat di atas bahwa kecepatan kuadrat rata-rata lebih penting untuk memahami proses fisik dan sifat-sifat sistem gas daripada kecepatan rata-rata sederhana v2. Hal ini benar, karena energi kinetik gas ideal sangat bergantung pada v3, dan bukan pada v2.
Jika kita menganggap gas ideal monoatomik, maka ekspresi berikut ini benar untuknya:
mv32/2=3/2kT.
Di sini, setiap bagian persamaan mewakili energi kinetik dari satu partikel bermassa m. Mengapa ekspresi berisi persis nilai v3, dan bukan kecepatan rata-rata v2? Sangat sederhana: ketika menentukan energi kinetik setiap partikel, kecepatan individu v dikuadratkan, maka semua kecepatanditambahkan dan dibagi dengan jumlah partikel N. Artinya, prosedur untuk menentukan energi kinetik itu sendiri mengarah ke nilai kecepatan kuadrat rata-rata.
Ketergantungan fungsi f(v) pada suhu
Kami telah menetapkan di atas bahwa kerapatan probabilitas kecepatan molekul secara unik bergantung pada suhu. Bagaimana fungsi akan berubah jika T dinaikkan atau diturunkan? Bagan di bawah ini akan membantu menjawab pertanyaan ini.
Dapat dilihat bahwa pemanasan sistem tertutup menyebabkan pengolesan puncak dan pergeserannya ke kecepatan yang lebih tinggi. Peningkatan suhu menyebabkan peningkatan semua jenis kecepatan dan penurunan kepadatan probabilitas masing-masing. Nilai puncak menurun karena konservasi jumlah partikel N dalam sistem tertutup.
Selanjutnya, kita akan memecahkan beberapa masalah untuk mengkonsolidasikan materi teoretis yang diterima.
Masalah dengan molekul nitrogen di udara
Hal ini diperlukan untuk menghitung kecepatan v1, v2 dan v3 untuk nitrogen udara pada suhu 300 K (sekitar 27 oC).
Massa molar nitrogen N2 adalah 28 g/mol. Menggunakan rumus di atas, kita mendapatkan:
v1=(2RT/M)=(28, 314300/0, 028)=422 m/s;
v2=(8RT/(piM))=(88, 314300/(3, 140, 028))=476 m/s;
v3=(3RT/M)=(38, 314300/0, 028)=517 m/s.
Masalah tangki oksigen
Oksigen dalam silinder berada pada suhu tertentu T1. Kemudian balon itu ditempatkan di ruangan yang lebih dingin. Bagaimana plot distribusi kecepatan Maxwell untuk molekul oksigen berubah ketika sistem mencapai kesetimbangan termodinamika?
Mengingat teori, kita dapat menjawab pertanyaan masalah dengan cara ini: nilai semua jenis kecepatan molekul akan berkurang, puncak fungsi f(v) akan bergeser ke kiri, menjadi lebih sempit dan lebih tinggi.
