Banyak masalah gerak dalam mekanika klasik yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep momentum sebuah partikel atau seluruh sistem mekanik. Mari kita lihat lebih dekat konsep momentum, dan juga tunjukkan bagaimana pengetahuan yang diperoleh dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah fisik.
Karakteristik utama gerakan
Pada abad ke-17, ketika mempelajari pergerakan benda-benda langit di ruang angkasa (rotasi planet-planet di tata surya kita), Isaac Newton menggunakan konsep momentum. Sejujurnya, kami mencatat bahwa beberapa dekade sebelumnya, Galileo Galilei telah menggunakan karakteristik yang sama ketika menggambarkan benda yang bergerak. Namun, hanya Newton yang mampu mengintegrasikannya secara ringkas ke dalam teori klasik pergerakan benda langit yang dikembangkannya.
Semua orang tahu bahwa salah satu besaran penting yang mencirikan kecepatan perubahan koordinat benda di ruang angkasa adalah kecepatan. Jika dikalikan dengan massa benda yang bergerak, maka kita mendapatkan jumlah gerakan yang disebutkan, yaitu, rumus berikut ini valid:
p¯=mv¯
Seperti yang Anda lihat, p¯ adalahbesaran vektor yang arahnya berimpit dengan arah kecepatan v¯. Diukur dalam kgm/s.
Makna fisik p¯ dapat dipahami dengan contoh sederhana berikut: sebuah truk melaju dengan kecepatan yang sama dan seekor lalat terbang, jelas bahwa seseorang tidak dapat menghentikan truk, tetapi seekor lalat dapat melakukannya itu tanpa masalah. Artinya, jumlah gerakan berbanding lurus tidak hanya dengan kecepatan, tetapi juga dengan massa tubuh (tergantung pada sifat inersia).
Pergerakan titik material atau partikel
Saat mempertimbangkan banyak masalah gerak, ukuran dan bentuk benda bergerak sering kali tidak memainkan peran penting dalam penyelesaiannya. Dalam hal ini, salah satu pendekatan yang paling umum diperkenalkan - benda dianggap sebagai partikel atau titik material. Ini adalah objek tanpa dimensi, yang seluruh massanya terkonsentrasi di pusat tubuh. Perkiraan nyaman ini berlaku ketika dimensi tubuh jauh lebih kecil daripada jarak yang ditempuhnya. Contoh nyata adalah pergerakan mobil antar kota, rotasi planet kita pada orbitnya.
Dengan demikian, keadaan partikel yang dipertimbangkan dicirikan oleh massa dan kecepatan gerakannya (perhatikan bahwa kecepatan dapat bergantung pada waktu, yaitu tidak konstan).
Berapa momentum partikel?
Seringkali kata-kata ini berarti jumlah gerakan suatu titik material, yaitu nilai p¯. Ini tidak sepenuhnya benar. Mari kita lihat masalah ini secara lebih rinci, untuk ini kami menuliskan hukum kedua Isaac Newton, yang telah disahkan di kelas 7 sekolah, kami memiliki:
F¯=ma¯
Mengetahui bahwa percepatan adalah laju perubahan v¯ dalam waktu, kita dapat menulis ulang sebagai berikut:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Jika gaya kerja tidak berubah terhadap waktu, maka interval t akan sama dengan:
F¯Δt=mΔv¯=p¯
Sisi kiri persamaan ini (F¯Δt) disebut momentum gaya, ruas kanan (Δp¯) adalah perubahan momentum. Karena kasus gerakan titik material dipertimbangkan, ekspresi ini dapat disebut rumus untuk momentum partikel. Ini menunjukkan berapa banyak momentum totalnya akan berubah selama waktu t di bawah aksi impuls gaya yang sesuai.
Momen momentum
Setelah berurusan dengan konsep momentum partikel bermassa m untuk gerak linier, mari kita beralih ke mempertimbangkan karakteristik serupa untuk gerak melingkar. Jika sebuah titik material, yang memiliki momentum p¯, berputar mengelilingi sumbu O pada jarak r¯ darinya, maka ekspresi berikut dapat ditulis:
L¯=r¯p¯
Ungkapan ini menyatakan momentum sudut partikel, yang, seperti p¯, adalah besaran vektor (L¯ diarahkan menurut aturan tangan kanan yang tegak lurus terhadap bidang yang dibangun pada segmen r¯ dan p¯).
Jika momentum p¯ mencirikan intensitas perpindahan linier tubuh, maka L¯ memiliki arti fisik yang serupa hanya untuk lintasan melingkar (rotasi sekitarsumbu).
Rumus untuk momentum sudut sebuah partikel, yang ditulis di atas, dalam bentuk ini tidak digunakan untuk menyelesaikan masalah. Melalui transformasi matematika sederhana, Anda dapat memperoleh ekspresi berikut:
L¯=Iω¯
Di mana adalah kecepatan sudut, I adalah momen inersia. Notasi ini mirip dengan momentum linier sebuah partikel (analogi antara dan v¯ dan antara I dan m).
Hukum kekekalan untuk p¯ dan L¯
Dalam paragraf ketiga artikel tersebut, konsep impuls gaya eksternal diperkenalkan. Jika gaya-gaya tersebut tidak bekerja pada sistem (tertutup, dan hanya gaya internal yang terjadi di dalamnya), maka momentum total partikel yang termasuk dalam sistem tetap konstan, yaitu:
p¯=const
Perhatikan bahwa sebagai hasil interaksi internal, setiap koordinat momentum dipertahankan:
px=const.; py=konstanta; pz=const
Biasanya hukum ini digunakan untuk menyelesaikan masalah tumbukan benda tegar, seperti bola. Penting untuk diketahui bahwa apapun sifat tumbukan (elastis atau plastis), jumlah total gerakan akan selalu sama sebelum dan sesudah tumbukan.
Menggambar analogi lengkap dengan gerakan linier suatu titik, kami menulis hukum kekekalan untuk momentum sudut sebagai berikut:
L¯=konstanta. atau saya1ω1¯=saya2ω2 ¯
Artinya, setiap perubahan internal pada momen inersia sistem menyebabkan perubahan proporsional dalam kecepatan sudut sistemrotasi.
Mungkin salah satu fenomena umum yang menunjukkan hukum ini adalah rotasi skater di atas es, ketika ia mengelompokkan tubuhnya dengan cara yang berbeda, mengubah kecepatan sudutnya.
Masalah tabrakan dua bola lengket
Mari kita perhatikan contoh penyelesaian masalah kekekalan momentum linier partikel yang bergerak menuju satu sama lain. Biarkan partikel-partikel ini menjadi bola dengan permukaan yang lengket (dalam hal ini, bola dapat dianggap sebagai titik material, karena dimensinya tidak mempengaruhi penyelesaian masalah). Jadi, satu bola bergerak sepanjang arah positif sumbu X dengan kecepatan 5 m/s, massanya 3 kg. Bola kedua bergerak sepanjang arah negatif sumbu X, kecepatan dan massanya masing-masing adalah 2 m/s dan 5 kg. Penting untuk menentukan ke arah mana dan dengan kecepatan berapa sistem akan bergerak setelah bola bertabrakan dan saling menempel.
Momentum sistem sebelum tumbukan ditentukan oleh perbedaan momentum untuk setiap bola (selisihnya diambil karena benda diarahkan ke arah yang berbeda). Setelah tumbukan, momentum p¯ hanya dinyatakan oleh satu partikel, yang massanya sama dengan m1 + m2. Karena bola hanya bergerak sepanjang sumbu X, kita memiliki ekspresi:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Di mana kecepatan yang tidak diketahui berasal dari rumus:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Mengganti data dari kondisi, kita mendapatkan jawaban: u=0, 625 m/s. Nilai kecepatan positif menunjukkan bahwa sistem akan bergerak ke arah sumbu X setelah tumbukan, dan tidak melawannya.
