Ketika Anda harus menyelesaikan masalah dalam fisika tentang pergerakan benda, seringkali ternyata berguna untuk menerapkan hukum kekekalan momentum. Apa momentum untuk gerakan linier dan melingkar tubuh, dan apa inti dari hukum kekekalan nilai ini, dibahas dalam artikel.
Konsep momentum linier
Data sejarah menunjukkan bahwa untuk pertama kalinya nilai ini dipertimbangkan dalam karya ilmiahnya oleh Galileo Galilei pada awal abad ke-17. Selanjutnya, Isaac Newton mampu mengintegrasikan secara harmonis konsep momentum (nama yang lebih tepat untuk momentum) ke dalam teori klasik pergerakan benda-benda di ruang angkasa.
Denotasikan momentum sebagai p¯, maka rumus perhitungannya akan ditulis sebagai:
p¯=mv¯.
Di sini m adalah massa, v¯ adalah kecepatan (nilai vektor) gerakan. Persamaan ini menunjukkan bahwa jumlah gerak adalah karakteristik kecepatan suatu benda, di mana massa berperan sebagai faktor perkalian. Jumlah gerakanadalah besaran vektor yang arahnya sama dengan kecepatan.
Secara intuitif, semakin besar kecepatan gerakan dan massa tubuh, semakin sulit untuk menghentikannya, yaitu, semakin besar energi kinetik yang dimilikinya.
Jumlah gerakan dan perubahannya
Anda dapat menebak bahwa untuk mengubah nilai p¯ tubuh, Anda perlu menerapkan beberapa kekuatan. Biarkan gaya F¯ bekerja selama selang waktu t, maka hukum Newton memungkinkan kita untuk menulis persamaan:
F¯t=ma¯t; maka F¯t=mv¯=p¯.
Nilai yang sama dengan produk selang waktu t dan gaya F¯ disebut impuls gaya ini. Karena ternyata sama dengan perubahan momentum, yang terakhir sering disebut hanya momentum, menunjukkan bahwa beberapa gaya luar F¯ menciptakannya.
Jadi, alasan perubahan momentum adalah momentum gaya luar. Nilai p¯ dapat menyebabkan peningkatan nilai p¯ jika sudut antara F¯ dan p¯ lancip, dan penurunan modulus p¯ jika sudut ini tumpul. Kasus paling sederhana adalah percepatan benda (sudut antara F¯ dan p¯ adalah nol) dan perlambatannya (sudut antara vektor F¯ dan p¯ adalah 180o).
Saat momentum kekal: hukum
Jika sistem tubuh tidakgaya eksternal bekerja, dan semua proses di dalamnya hanya dibatasi oleh interaksi mekanis komponennya, kemudian setiap komponen momentum tetap tidak berubah untuk waktu yang lama. Ini adalah hukum kekekalan momentum benda, yang secara matematis ditulis sebagai berikut:
p¯=ipi¯=const atau
∑ipix=const; ipiy=const; ipiz=const.
Subskrip i adalah bilangan bulat yang menyebutkan objek sistem, dan indeks x, y, z menggambarkan komponen momentum untuk setiap sumbu koordinat dalam sistem persegi Cartesian.
Dalam praktiknya, seringkali perlu untuk menyelesaikan masalah satu dimensi untuk tumbukan benda, ketika kondisi awal diketahui, dan perlu untuk menentukan keadaan sistem setelah tumbukan. Dalam hal ini, momentum selalu kekal, yang tidak dapat dikatakan tentang energi kinetik. Yang terakhir sebelum dan sesudah dampak tidak akan berubah hanya dalam satu kasus: ketika ada interaksi yang benar-benar elastis. Untuk kasus tumbukan dua benda yang bergerak dengan kecepatan v1 dan v2, rumus kekekalan momentum akan berbentuk:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Di sini, kecepatan u1 dan u2 mencirikan pergerakan benda setelah tumbukan. Perhatikan bahwa dalam bentuk hukum kekekalan ini, perlu untuk memperhitungkan tanda kecepatan: jika mereka diarahkan satu sama lain, maka satu harus diambilpositif dan negatif lainnya.
Untuk tumbukan tidak lenting sempurna (dua benda saling menempel setelah tumbukan), hukum kekekalan momentum berbentuk:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
Pemecahan masalah hukum kekekalan p¯
Mari kita selesaikan masalah berikut: dua bola menggelinding ke arah satu sama lain. Massa kedua bola adalah sama, dan kecepatannya adalah 5 m/s dan 3 m/s. Asumsikan ada tumbukan lenting mutlak, maka perlu dicari kecepatan bola setelahnya.
Menggunakan hukum kekekalan momentum untuk kasus satu dimensi, dan dengan memperhitungkan bahwa energi kinetik adalah kekal setelah tumbukan, kita menulis:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Di sini kami segera mengurangi massa bola karena kesetaraannya, dan juga memperhitungkan fakta bahwa tubuh bergerak ke arah satu sama lain.
Lebih mudah untuk melanjutkan penyelesaian sistem jika Anda mengganti data yang diketahui. Kami mendapatkan:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Substitusikan u1 ke persamaan kedua, kita dapatkan:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; karena itu,u22- 2u2 - 15=0.
Kami mendapatkan persamaan kuadrat klasik. Kami menyelesaikannya melalui diskriminan, kami mendapatkan:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Kami punya dua solusi. Jika kita menggantinya ke dalam ekspresi pertama dan mendefinisikan u1, maka kita mendapatkan nilai berikut: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. Pasangan angka kedua diberikan dalam kondisi masalah, sehingga tidak sesuai dengan distribusi kecepatan nyata setelah tumbukan.
Jadi, hanya satu solusi yang tersisa: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Hasil yang aneh ini berarti bahwa dalam tumbukan lenting pusat, dua bola dengan massa yang sama hanya bertukar kecepatan.
Momen momentum
Semua yang dikatakan di atas mengacu pada jenis gerakan linier. Namun, ternyata besaran serupa juga dapat diterapkan dalam kasus perpindahan melingkar benda di sekitar sumbu tertentu. Momentum sudut, yang juga disebut momentum sudut, dihitung sebagai produk dari vektor yang menghubungkan titik material dengan sumbu rotasi dan momentum titik ini. Artinya, rumus terjadi:
L¯=r¯p¯, di mana p¯=mv¯.
Momentum, seperti p¯, adalah vektor yang diarahkan tegak lurus terhadap bidang yang dibangun di atas vektor r¯ dan p¯.
Nilai L¯ merupakan karakteristik penting dari sistem berputar, karena menentukan energi yang tersimpan di dalamnya.
Momen momentum dan hukum kekekalan
Momentum sudut kekal jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem (biasanya dikatakan tidak ada momen gaya). Ekspresi di paragraf sebelumnya, melalui transformasi sederhana, dapat ditulis dalam bentuk yang lebih nyaman untuk latihan:
L¯=I, di mana I=mr2 adalah momen inersia titik material, adalah kecepatan sudut.
Momen inersia I, yang muncul dalam ekspresi, memiliki arti yang persis sama untuk rotasi sebagai massa biasa untuk gerak linier.
Jika ada penataan ulang internal sistem, di mana I berubah, maka juga tidak tetap. Selain itu, perubahan kedua besaran fisis terjadi sedemikian rupa sehingga persamaan di bawah ini tetap berlaku:
I1 1¯=I2 2¯.
Ini adalah hukum kekekalan momentum sudut L¯. Manifestasinya diamati oleh setiap orang yang setidaknya sekali menghadiri balet atau figure skating, di mana atlet melakukan pirouettes dengan rotasi.
