Apa itu logaritma (lg)

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-02 17:49

Dalam matematika, logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Ini berarti bahwa logaritma lg adalah pangkat dimana angka b harus dinaikkan untuk mendapatkan x sebagai hasilnya. Dalam kasus yang paling sederhana, ini memperhitungkan perkalian berulang dari nilai yang sama.

Pertimbangkan contoh spesifik:

1000=10 × 10 × 10=103

Dalam hal ini, ini adalah logaritma sepuluh basis lg. Sama dengan tiga.

lg_101000=3

Secara umum, ekspresinya akan terlihat seperti ini:

lg_bx=a

Eksponensial memungkinkan bilangan real positif apa pun ditingkatkan ke nilai real apa pun. Hasilnya akan selalu lebih besar dari nol. Oleh karena itu, logaritma untuk setiap dua bilangan real positif b dan x, di mana b tidak sama dengan 1, selalu merupakan bilangan real unik a. Selain itu, ini mendefinisikan hubungan antara eksponensial dan logaritma:

lg_bx=a jika b^a=x.

Sejarah

Sejarah logaritma (lg) berasal dari Eropa pada abad ketujuh belas. Ini adalah pembukaan fitur barumemperluas cakupan analisis di luar metode aljabar. Metode logaritma diusulkan secara terbuka oleh John Napier pada tahun 1614 dalam sebuah buku berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Deskripsi Aturan Logaritma yang Luar Biasa"). Sebelum penemuan ilmuwan, ada metode lain di bidang serupa, seperti penggunaan tabel perkembangan yang dikembangkan oleh Jost Bürggi sekitar tahun 1600.

Logaritma desimal lg adalah logaritma dengan basis sepuluh. Untuk pertama kalinya, logaritma nyata digunakan dengan heuristik untuk mengubah perkalian menjadi penjumlahan, memfasilitasi komputasi yang cepat. Beberapa metode ini menggunakan tabel turunan dari identitas trigonometri.

Penemuan fungsi yang sekarang dikenal sebagai logaritma (lg) dikaitkan dengan Gregory de Saint Vincent, seorang Belgia yang tinggal di Praha, mencoba mengkuadratkan hiperbola persegi panjang.

Gunakan

Logarithma sering digunakan di luar matematika. Beberapa kasus ini terkait dengan gagasan skala invarians. Misalnya, setiap ruang cangkang nautilus adalah salinan perkiraan dari ruang berikutnya, diperkecil atau diperbesar beberapa kali. Ini disebut spiral logaritmik.

Dimensi geometri buatan sendiri, yang bagian-bagiannya terlihat mirip dengan produk akhir, juga didasarkan pada logaritma. Skala logaritmik berguna untuk mengukur perubahan relatifnilai-nilai. Selain itu, karena fungsi log_{bx tumbuh sangat lambat pada x besar, skala logaritmik digunakan untuk mengompresi data ilmiah skala besar. Logaritma juga muncul dalam berbagai rumus ilmiah seperti persamaan Fenske atau persamaan Nernst.}

Perhitungan

Beberapa logaritma dapat dengan mudah dihitung, misalnya log_{101000=3. Secara umum, logaritma dapat dihitung menggunakan deret pangkat atau mean aritmatika-geometrik, atau diekstraksi dari tabel logaritma yang telah dihitung sebelumnya, yang memiliki akurasi tinggi.}

Metode iteratif Newton untuk menyelesaikan persamaan juga dapat digunakan untuk mencari nilai logaritma. Karena fungsi invers untuk logaritma adalah eksponensial, proses perhitungannya sangat disederhanakan.