Derajat suatu bilangan disebut istilah matematika yang diciptakan beberapa abad yang lalu. Dalam geometri dan aljabar, ada dua opsi - desimal dan logaritma natural. Mereka dihitung dengan rumus yang berbeda, sedangkan persamaan yang berbeda dalam penulisan selalu sama satu sama lain. Identitas ini mencirikan sifat-sifat yang berhubungan dengan potensi kegunaan dari fungsi tersebut.
Fitur dan fitur penting
Saat ini, ada sepuluh kualitas matematika yang diketahui. Yang paling umum dan dicari di antaranya adalah:
- Log akar dibagi dengan nilai akar selalu sama dengan logaritma desimal.
- Produk log selalu sama dengan jumlah produsennya.
- Lg=nilai daya dikalikan dengan angka yang dipangkatkannya.
- Jika kita mengurangi pembagi dari dividen log, kita mendapatkan hasil bagi lg.
Selain itu, ada persamaan berdasarkan identitas utama (dianggap sebagai kunci), transisi ke basis yang diperbarui danbeberapa rumus kecil.
Menghitung logaritma basis 10 adalah tugas yang agak spesifik, jadi mengintegrasikan properti ke dalam solusi harus dilakukan dengan hati-hati dan secara teratur memeriksa langkah dan konsistensi Anda. Kita tidak boleh melupakan tabel, yang harus selalu Anda periksa, dan hanya dipandu oleh data yang ditemukan di sana.
Variasi suku matematika
Perbedaan utama bilangan matematis adalah "tersembunyi" di basis (a). Jika memiliki eksponen 10, maka itu adalah log desimal. Jika tidak, "a" diubah menjadi "y" dan memiliki ciri-ciri transendental dan irasional. Perlu juga dicatat bahwa nilai natural dihitung dengan persamaan khusus, dimana teori yang dipelajari di luar kurikulum sekolah menengah menjadi buktinya.
Logaritma desimal banyak digunakan dalam menghitung rumus kompleks. Seluruh tabel telah disusun untuk memudahkan perhitungan dan dengan jelas menunjukkan proses penyelesaian masalah. Dalam hal ini, sebelum melanjutkan langsung ke kasing, Anda perlu menaikkan log ke formulir standar. Selain itu, di setiap toko perlengkapan sekolah Anda dapat menemukan penggaris khusus dengan skala tercetak yang membantu Anda memecahkan persamaan dengan kerumitan apa pun.
Logaritma desimal dari suatu bilangan disebut Brigg's, atau digit Euler, setelah peneliti yang pertama kali mempublikasikan nilainya dan menemukan pertentangan antara kedua definisi tersebut.
Dua macam rumus
Semua jenis danjenis masalah untuk menghitung jawaban, yang memiliki istilah log dalam kondisi, memiliki nama yang terpisah dan perangkat matematika yang ketat. Persamaan eksponensial hampir merupakan salinan persis dari perhitungan logaritmik, jika dilihat dari sisi kebenaran solusinya. Hanya saja opsi pertama menyertakan nomor khusus yang membantu untuk memahami kondisi dengan cepat, dan yang kedua menggantikan log dengan gelar biasa. Namun, perhitungan menggunakan rumus terakhir harus menyertakan nilai variabel.
Perbedaan dan terminologi
Kedua indikator utama memiliki karakteristik tersendiri yang membedakan angka satu sama lain:
- logaritma desimal. Detail penting dari nomor tersebut adalah keberadaan wajib pangkalan. Versi standar nilainya adalah 10. Ini ditandai dengan urutan - log x atau lg x.
- Alami. Jika basisnya adalah tanda "e", yang merupakan konstanta yang identik dengan persamaan yang dihitung secara ketat, di mana n bergerak cepat menuju tak terhingga, maka ukuran perkiraan angka dalam istilah digital adalah 2,72. Penandaan resmi yang diadopsi di sekolah dan formula profesional yang lebih kompleks adalah ln x.
- Berbeda. Selain logaritma dasar, ada jenis heksadesimal dan biner (basis 16 dan 2). Ada juga opsi yang paling rumit dengan indikator dasar 64, yang berada di bawah kontrol sistematis dari tipe adaptif, yang menghitung hasil akhir dengan akurasi geometris.
Terminologi mencakup besaran berikut yang termasuk dalam aljabartugas:
- nilai;
- argumen;
- dasar.
Menghitung nomor log
Ada tiga cara untuk secara cepat dan lisan membuat semua perhitungan yang diperlukan untuk menemukan hasil yang diinginkan dengan hasil yang benar dan wajib dari solusi. Awalnya, kami memperkirakan logaritma desimal ke urutannya (notasi ilmiah angka dalam derajat). Setiap nilai positif dapat diberikan dengan persamaan yang akan sama dengan mantissa (angka dari 1 hingga 9) dikalikan dengan sepuluh pangkat n. Opsi perhitungan ini dibuat berdasarkan dua fakta matematika:
- produk dan jumlah log selalu memiliki eksponen yang sama;
- logaritma yang diambil dari angka satu sampai sepuluh tidak boleh melebihi 1 poin.
- Jika terjadi kesalahan dalam perhitungan, maka tidak pernah kurang dari satu dalam arah pengurangan.
- Akurasi meningkat ketika Anda menganggap bahwa lg dengan basis tiga memiliki hasil akhir lima persepuluh dari satu. Oleh karena itu, nilai matematika apa pun yang lebih besar dari 3 secara otomatis menambahkan satu poin ke jawaban.
- Akurasi hampir sempurna dicapai jika Anda memiliki meja khusus yang dapat Anda gunakan dengan mudah dalam kegiatan evaluasi Anda. Dengan bantuannya, Anda dapat mengetahui apa itu logaritma desimal yang sama dengan sepersepuluh persen dari bilangan asli.
Riwayat log asli
Abad keenam belas sangat membutuhkan kalkulus yang lebih kompleks daripada yang diketahui oleh ilmu pengetahuan saat itu. Terutama initentang pembagian dan perkalian bilangan-bilangan banyak angka dengan barisan besar, termasuk pecahan.
Pada akhir paruh kedua era, beberapa pemikiran sekaligus sampai pada kesimpulan tentang penjumlahan bilangan menggunakan tabel yang membandingkan dua deret: aritmatika dan geometrik. Dalam hal ini, semua perhitungan dasar harus didasarkan pada nilai terakhir. Dengan cara yang sama, para ilmuwan telah mengintegrasikan dan mengurangi.
Penyebutan pertama lg terjadi pada tahun 1614. Ini dilakukan oleh seorang matematikawan amatir bernama Napier. Perlu dicatat bahwa, meskipun hasil yang diperoleh sangat dipopulerkan, kesalahan dibuat dalam formula karena ketidaktahuan beberapa definisi yang muncul kemudian. Itu dimulai dengan tanda keenam indeks. Yang paling dekat dengan pemahaman logaritma adalah Bernoulli bersaudara, dan legalisasi debutnya terjadi pada abad kedelapan belas oleh Euler. Ia juga memperluas fungsinya ke bidang pendidikan.
Riwayat log kompleks
Upaya debut untuk mengintegrasikan lg ke dalam massa dilakukan pada awal abad ke-18 oleh Bernoulli dan Leibniz. Tetapi mereka gagal menyusun perhitungan teoretis holistik. Ada seluruh diskusi tentang ini, tetapi definisi pasti dari nomor tersebut tidak ditetapkan. Kemudian, dialog dilanjutkan, tetapi antara Euler dan d'Alembert.
Yang terakhir pada prinsipnya sesuai dengan banyak fakta yang diajukan oleh pendiri besarnya, tetapi percaya bahwa indikator positif dan negatif harus sama. Di pertengahan abad, formula itu didemonstrasikan dalamsebagai versi final. Selain itu, Euler menerbitkan turunan dari logaritma desimal dan menyusun grafik pertama.
Tabel
Properti angka menunjukkan bahwa angka multi-digit tidak dapat dikalikan, tetapi ditemukan log dan ditambahkan menggunakan tabel khusus.
Indikator ini menjadi sangat berharga bagi para astronom yang dipaksa bekerja dengan serangkaian besar urutan. Di masa Soviet, logaritma desimal dicari dalam koleksi Bradis, dirilis pada tahun 1921. Kemudian, pada tahun 1971, edisi Vega muncul.
