Segitiga siku-siku: konsep dan sifat

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-17 05:30

Memecahkan masalah geometri membutuhkan banyak pengetahuan. Salah satu definisi mendasar dari ilmu ini adalah segitiga siku-siku.

Konsep ini berarti bangun geometris yang terdiri dari tiga sudut dan

sisi, dan nilai salah satu sudutnya adalah 90 derajat. Sisi yang membentuk sudut siku-siku disebut kaki, sedangkan sisi ketiga yang berhadapan disebut sisi miring.

Jika kaki-kaki pada bangun tersebut sama besar, maka disebut segitiga siku-siku sama kaki. Dalam hal ini, ada dua jenis segitiga, yang berarti bahwa sifat-sifat kedua kelompok diamati. Ingatlah bahwa sudut pada alas segitiga sama kaki mutlak selalu sama, oleh karena itu, sudut lancip dari bangun tersebut masing-masing akan mencakup 45 derajat.

Kehadiran salah satu sifat berikut memungkinkan kita untuk menyatakan bahwa satu segitiga siku-siku sama dengan yang lain:

1. kaki dua segitiga sama panjang;
2. angka memiliki sisi miring yang sama dan satu kaki;
3. sisi miring dan sembarangdari sudut tajam;
4. kondisi persamaan kaki dan sudut lancip diamati.

Luas segitiga siku-siku dapat dengan mudah dihitung baik menggunakan rumus standar maupun sebagai nilai yang sama dengan setengah hasil kali kaki-kakinya.

Perbandingan berikut diamati pada segitiga siku-siku:

1. kaki tidak lain adalah rata-rata yang sebanding dengan sisi miring dan proyeksinya;
2. jika Anda menggambarkan sebuah lingkaran di sekitar segitiga siku-siku, pusatnya berada di tengah-tengah sisi miring;
3. tinggi yang ditarik dari sudut siku-siku adalah rata-rata yang sebanding dengan proyeksi kaki-kaki segitiga ke sisi miringnya.

Sangat menarik bahwa tidak peduli apa segitiga siku-siku, sifat-sifat ini selalu diamati.

Teorema Pythagoras

Selain sifat-sifat di atas, segitiga siku-siku dicirikan oleh kondisi berikut: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.

Teorema ini dinamai menurut pendirinya - teorema Pythagoras. Dia menemukan hubungan ini ketika dia mempelajari sifat-sifat bujur sangkar yang dibangun pada sisi-sisi segitiga siku-siku.

Untuk membuktikan teorema tersebut, kita buat segitiga ABC, yang kakinya dilambangkan a dan b, dan sisi miring c. Selanjutnya, kita akan membangun dua kotak. Satu sisi akan menjadi sisi miring, yang lain jumlah dari dua kaki.

Maka luas persegi pertama dapat ditemukan dengan dua cara: sebagai jumlah dari luas empatsegitiga ABC dan kuadrat kedua, atau sebagai kuadrat sisinya, wajar jika rasio ini akan sama. Yaitu:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, ubah ekspresi yang dihasilkan:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Akibatnya, kita mendapatkan: c²=a² + b²

Jadi, bangun geometris segitiga siku-siku tidak hanya sesuai dengan semua sifat karakteristik segitiga. Kehadiran sudut siku-siku mengarah pada fakta bahwa sosok tersebut memiliki hubungan unik lainnya. Studi mereka berguna tidak hanya dalam sains, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari, karena sosok seperti segitiga siku-siku ditemukan di mana-mana.