Setiap siswa sekolah menengah mengetahui tentang bangun ruang seperti bola, silinder, kerucut, piramida, dan prisma. Dari artikel ini Anda akan belajar tentang apa itu prisma segitiga dan sifat-sifatnya.
Angka mana yang akan kita bahas dalam artikel ini?
Prisma segitiga adalah perwakilan paling sederhana dari kelas prisma, yang memiliki sisi, simpul, dan tepi lebih sedikit daripada bangun ruang serupa lainnya. Prisma ini dibentuk oleh dua segitiga, yang dapat memiliki bentuk sewenang-wenang, tetapi harus selalu sama satu sama lain dan berada di bidang paralel dalam ruang, dan tiga jajaran genjang, yang tidak sama satu sama lain dalam kasus umum. Untuk kejelasan, gambar yang dijelaskan ditunjukkan di bawah ini.
Bagaimana saya bisa mendapatkan prisma segitiga? Ini sangat sederhana: Anda harus mengambil segitiga dan mentransfernya ke beberapa vektor di luar angkasa. Kemudian hubungkan simpul identik dari dua segitiga dengan segmen. Jadi kita mendapatkan bingkai gambar. Jika sekarang kita membayangkan bahwa bingkai ini membatasi sisi padat, maka kita dapatkanmenggambarkan sosok tiga dimensi.
Terdiri dari elemen apa prisma yang diteliti?
Prisma segitiga adalah polihedron, yaitu, dibentuk oleh beberapa wajah atau sisi yang berpotongan. Itu ditunjukkan di atas bahwa ia memiliki lima sisi seperti itu (dua segitiga dan tiga segi empat). Sisi segitiga disebut alas, sedangkan jajar genjang adalah sisi wajah.
Seperti polihedron lainnya, prisma yang dipelajari memiliki simpul. Tidak seperti piramida, simpul dari setiap prisma adalah sama. Sosok segitiga memiliki enam di antaranya. Semuanya milik kedua basis. Dua sisi alas dan satu sisi sisi berpotongan di setiap titik.
Jika kita menambahkan jumlah simpul ke jumlah sisi gambar, dan kemudian mengurangi angka 2 dari nilai yang dihasilkan, maka kita akan mendapatkan jawaban untuk pertanyaan tentang berapa banyak tepi prisma yang dipertimbangkan. Ada sembilan dari mereka: enam membatasi pangkalan, dan tiga sisanya memisahkan jajaran genjang satu sama lain.
Tipe bentuk
Deskripsi yang cukup rinci tentang prisma segitiga yang diberikan dalam paragraf sebelumnya sesuai dengan beberapa jenis gambar. Pertimbangkan klasifikasi mereka.
Prisma yang dipelajari dapat miring dan lurus. Perbedaan antara keduanya terletak pada jenis wajah samping. Dalam prisma lurus mereka adalah persegi panjang, dan dalam prisma miring mereka adalah jajaran genjang umum. Di bawah ini adalah dua prisma dengan alas segitiga, satu lurus dan satu miring.
Tidak seperti prisma miring, prisma lurus memiliki semua sudut dihedral antara alas dansisinya adalah 90°. Apa yang dimaksud dengan fakta terakhir? Bahwa tinggi prisma segitiga, yaitu jarak antara alasnya, pada bangun datar sama dengan panjang setiap sisi sisinya. Untuk bangun miring, tingginya selalu kurang dari panjang salah satu sisi sisinya.
Prisma dengan alas segitiga bisa tidak beraturan dan benar. Jika alasnya adalah segitiga dengan sisi yang sama, dan sosok itu sendiri lurus, maka itu disebut beraturan. Prisma beraturan memiliki simetri yang cukup tinggi, termasuk bidang pantul dan sumbu rotasi. Untuk prisma biasa, rumus untuk menghitung volume dan luas permukaannya akan diberikan di bawah ini. Jadi, berurutan.
Luas prisma segitiga
Sebelum melanjutkan untuk mendapatkan rumus yang sesuai, mari kita buka prisma yang benar.
Jelas bahwa luas suatu bangun dapat dihitung dengan menjumlahkan tiga luas persegi panjang yang identik dan dua luas segitiga yang sama panjang dengan sisi yang sama. Mari kita nyatakan tinggi prisma dengan huruf h, dan sisi alas segitiganya - dengan huruf a. Kemudian untuk luas segitiga S3 kita peroleh:
S3=3/4a2
Ungkapan ini diperoleh dengan mengalikan tinggi segitiga dengan alasnya lalu membagi hasilnya dengan 2.
Untuk luas persegi panjang S4kita peroleh:
S4=ah
Menjumlahkan luas semua sisi, kita mendapatkan total luas permukaan gambar:
S=2 S3+ 3S4=3/2a2+ 3ah
Di sini istilah pertama mencerminkan luas alas, dan yang kedua adalah luas permukaan lateral prisma segitiga.
Ingat bahwa rumus ini hanya berlaku untuk angka biasa. Dalam kasus prisma miring yang salah, perhitungan luas harus dilakukan secara bertahap: pertama-tama tentukan luas alas, dan kemudian - permukaan samping. Yang terakhir akan sama dengan produk dari tepi samping dan keliling potongan tegak lurus dengan sisi wajah.
Volume gambar
Volume prisma segitiga dapat dihitung menggunakan rumus umum untuk semua bangun di kelas ini. Sepertinya:
V=So h
Dalam kasus prisma segitiga biasa, rumus ini akan mengambil bentuk khusus berikut:
V=3/4a2 h
Jika prisma tidak beraturan, tetapi lurus, maka alih-alih luas alasnya, Anda harus mengganti luas segitiga yang sesuai. Jika prisma miring, maka, selain menentukan luas alasnya, tingginya juga harus dihitung. Biasanya, rumus trigonometri digunakan untuk ini, jika sudut dihedral antara sisi dan alas diketahui.
