Salah satu bagian matematika yang paling sulit hingga hari ini adalah pecahan. Sejarah pecahan memiliki lebih dari satu milenium. Kemampuan untuk membagi keseluruhan menjadi beberapa bagian muncul di wilayah Mesir kuno dan Babel. Selama bertahun-tahun, operasi yang dilakukan dengan pecahan menjadi lebih rumit, bentuk rekamannya berubah. Setiap keadaan dunia kuno memiliki karakteristiknya sendiri dalam "hubungan" dengan bagian matematika ini.
Apa itu pecahan?
Ketika menjadi perlu untuk membagi keseluruhan menjadi beberapa bagian tanpa usaha ekstra, maka pecahan muncul. Sejarah pecahan terkait erat dengan solusi masalah utilitarian. Istilah "pecahan" sendiri memiliki akar bahasa Arab dan berasal dari kata yang berarti "pecah, bagi." Sejak zaman kuno, sedikit yang berubah dalam pengertian ini. Definisi modern adalah sebagai berikut: pecahan adalah bagian atau jumlah bagian dari suatu unit. Oleh karena itu, contoh dengan pecahan mewakili eksekusi berurutan dari operasi matematika dengan pecahan angka.
Hari ini ada duacara mereka direkam. Pecahan biasa dan desimal muncul pada waktu yang berbeda: yang pertama lebih kuno.
Berasal dari zaman dahulu
Untuk pertama kalinya mereka mulai beroperasi dengan pecahan di wilayah Mesir dan Babel. Pendekatan matematikawan kedua negara memiliki perbedaan yang signifikan. Namun, awalnya sama di sana-sini. Pecahan pertama adalah setengah atau 1/2. Kemudian datang seperempat, sepertiga, dan seterusnya. Menurut penggalian arkeologis, sejarah kemunculan pecahan memiliki sekitar 5 ribu tahun. Untuk pertama kalinya, pecahan suatu bilangan ditemukan dalam papirus Mesir dan lempengan tanah liat Babilonia.
Mesir Kuno
Jenis pecahan biasa saat ini termasuk yang disebut pecahan Mesir. Mereka adalah jumlah dari beberapa suku bentuk 1/n. Pembilangnya selalu satu, dan penyebutnya adalah bilangan asli. Pecahan seperti itu muncul, tidak peduli betapa sulitnya menebak, di Mesir kuno. Saat menghitung semua bagian, mereka mencoba menuliskannya dalam bentuk jumlah seperti itu (misalnya, 1/2 + 1/4 + 1/8). Hanya pecahan 2/3 dan 3/4 yang memiliki sebutan tersendiri, sisanya dibagi menjadi suku. Ada tabel khusus di mana pecahan angka disajikan sebagai jumlah.
Referensi tertua yang diketahui untuk sistem semacam itu ditemukan dalam Papirus Matematika Rhind, tertanggal awal milenium kedua SM. Ini termasuk tabel pecahan dan masalah matematika dengan solusi dan jawaban yang disajikan sebagai jumlah pecahan. Orang Mesir tahu cara menjumlahkan, membagi, dan mengalikan pecahan dari suatu bilangan. Tembakan di Lembah Nilditulis menggunakan hieroglif.
Representasi pecahan suatu bilangan sebagai jumlah dari suku-suku dalam bentuk 1/n, ciri khas Mesir kuno, digunakan oleh para matematikawan tidak hanya di negara ini. Sampai Abad Pertengahan, pecahan Mesir digunakan di Yunani dan negara-negara lain.
Perkembangan matematika di Babel
Matematika tampak berbeda di kerajaan Babilonia. Sejarah munculnya pecahan di sini berkaitan langsung dengan kekhasan sistem bilangan yang diwarisi oleh negara kuno dari pendahulunya, peradaban Sumeria-Akkadia. Teknik perhitungan di Babel lebih mudah dan sempurna daripada di Mesir. Matematika di negara ini memecahkan masalah yang jauh lebih luas.
Anda dapat menilai pencapaian Babilonia hari ini dengan lempengan tanah liat yang masih ada yang diisi dengan tulisan paku. Karena karakteristik materialnya, mereka telah sampai kepada kita dalam jumlah besar. Menurut beberapa ilmuwan, matematikawan di Babel menemukan teorema terkenal sebelum Pythagoras, yang tidak diragukan lagi menunjukkan perkembangan ilmu pengetahuan di negara kuno ini.
Pecahan: sejarah pecahan di Babel
Sistem bilangan di Babel adalah sexagesimal. Setiap kategori baru berbeda dari yang sebelumnya sebanyak 60. Sistem seperti itu telah dipertahankan di dunia modern untuk menunjukkan waktu dan sudut. Pecahan juga seksagesimal. Untuk merekam, ikon khusus digunakan. Seperti di Mesir, contoh pecahan mengandung simbol terpisah untuk 1/2, 1/3, dan 2/3.
Babiloniasistem tidak hilang dengan negara. Pecahan yang ditulis dalam sistem ke-60 digunakan oleh astronom dan matematikawan Arab kuno dan Arab.
Yunani Kuno
Sejarah pecahan biasa tidak banyak diperkaya di Yunani kuno. Penduduk Hellas percaya bahwa matematika harus beroperasi hanya dengan bilangan bulat. Oleh karena itu, ekspresi dengan pecahan pada halaman risalah Yunani kuno praktis tidak terjadi. Namun, Pythagoras memberikan kontribusi tertentu pada cabang matematika ini. Mereka memahami pecahan sebagai rasio atau proporsi, dan mereka juga menganggap satuan tidak dapat dibagi. Pythagoras dan murid-muridnya membangun teori umum pecahan, belajar bagaimana melakukan keempat operasi aritmatika, serta bagaimana membandingkan pecahan dengan menguranginya ke penyebut yang sama.
Kekaisaran Romawi Suci
Sistem pecahan Romawi dikaitkan dengan ukuran berat yang disebut "keledai". Itu dibagi menjadi 12 saham. 1/12 assa disebut satu ons. Ada 18 nama untuk pecahan. Ini beberapa di antaranya:
- semi - setengah pantat;
- sextante - ac keenam;
- semiounce - setengah ons atau 1/24 ace.
Ketidaknyamanan sistem seperti itu adalah ketidakmungkinan merepresentasikan bilangan sebagai pecahan dengan penyebut 10 atau 100. Matematikawan Romawi mengatasi kesulitan tersebut dengan menggunakan persentase.
Menulis pecahan biasa
Di Zaman Kuno, pecahan sudah ditulis dengan cara yang sudah dikenal: satu angka di atas angka lainnya. Namun, ada satu perbedaan yang signifikan. Pembilangnya terletakdi bawah penyebut. Untuk pertama kalinya, pecahan mulai ditulis dengan cara ini di India kuno. Orang-orang Arab mulai menggunakan cara modern untuk kami. Tetapi tidak satu pun dari orang-orang ini menggunakan garis horizontal untuk memisahkan pembilang dan penyebut. Ini pertama kali muncul dalam tulisan Leonardo dari Pisa, lebih dikenal sebagai Fibonacci, pada tahun 1202.
Cina
Jika sejarah pecahan biasa dimulai di Mesir, desimal pertama kali muncul di Cina. Di Kekaisaran Surgawi, mereka mulai digunakan dari sekitar abad ke-3 SM. Sejarah desimal dimulai dengan matematikawan Cina Liu Hui, yang mengusulkan penggunaannya untuk mengekstrak akar kuadrat.
Pada abad III M, pecahan desimal di Cina mulai digunakan untuk menghitung berat dan volume. Secara bertahap, mereka mulai menembus lebih dalam dan lebih dalam ke matematika. Di Eropa, bagaimanapun, desimal mulai digunakan jauh kemudian.
Al-Kashi dari Samarkand
Terlepas dari pendahulunya di Tiongkok, pecahan desimal ditemukan oleh astronom al-Kashi dari kota kuno Samarkand. Dia hidup dan bekerja pada abad ke-15. Ilmuwan menguraikan teorinya dalam risalah "Kunci Aritmatika", yang diterbitkan pada 1427. Al-Kashi mengusulkan untuk menggunakan bentuk notasi baru untuk pecahan. Bagian bilangan bulat dan pecahan sekarang ditulis dalam satu baris. Astronom Samarkand tidak menggunakan koma untuk memisahkan mereka. Dia menulis bilangan bulat dan bagian pecahan dalam warna yang berbeda, menggunakan tinta hitam dan merah. Al-Kashi terkadang juga menggunakan garis vertikal untuk memisahkannya.
Desimal di Eropa
Pecahan jenis baru mulai muncul dalam karya matematikawan Eropa dari abad ke-13. Perlu dicatat bahwa mereka tidak akrab dengan karya-karya al-Kashi, serta dengan penemuan orang Cina. Pecahan desimal muncul dalam tulisan Jordan Nemorarius. Kemudian mereka sudah digunakan pada abad ke-16 oleh Francois Viet. Ilmuwan Prancis menulis "Kanon Matematika", yang berisi tabel trigonometri. Di dalamnya, Viet menggunakan pecahan desimal. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan pecahan, ilmuwan menggunakan garis vertikal, serta ukuran font yang berbeda.
Namun, ini hanya kasus khusus penggunaan ilmiah. Untuk memecahkan masalah sehari-hari, pecahan desimal di Eropa mulai digunakan belakangan. Ini terjadi berkat ilmuwan Belanda Simon Stevin pada akhir abad ke-16. Dia menerbitkan karya matematika The Tenth pada tahun 1585. Di dalamnya, ilmuwan menguraikan teori penggunaan pecahan desimal dalam aritmatika, dalam sistem moneter dan untuk menentukan ukuran dan bobot.
Titik, titik, koma
Stevin juga tidak menggunakan koma. Dia memisahkan dua bagian pecahan dengan angka nol yang dilingkari.
Pertama kali koma memisahkan dua bagian dari pecahan desimal hanya pada tahun 1592. Di Inggris, bagaimanapun, titik digunakan sebagai gantinya. Di Amerika Serikat, pecahan desimal masih ditulis dengan cara ini.
Salah satu penggagas penggunaan kedua tanda baca untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan pecahan adalah matematikawan Skotlandia John Napier. Dia membuat proposal pada 1616-1617. koma digunakandan ilmuwan Jerman Johannes Kepler.
Pecahan di Rusia
Di tanah Rusia, matematikawan pertama yang menguraikan pembagian keseluruhan menjadi beberapa bagian adalah biarawan Novgorod, Kirik. Pada 1136, ia menulis sebuah karya di mana ia menguraikan metode "menghitung tahun." Kirik berurusan dengan masalah kronologi dan kalender. Dalam karyanya, ia juga menyebutkan pembagian jam menjadi beberapa bagian: seperlima, dua puluh lima, dan seterusnya.
Pembagian keseluruhan menjadi bagian-bagian digunakan ketika menghitung jumlah pajak pada abad XV-XVII. Operasi penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian dengan bagian pecahan digunakan.
Kata "fraksi" muncul di Rusia pada abad VIII. Itu berasal dari kata kerja "untuk menghancurkan, membagi menjadi beberapa bagian." Nenek moyang kita menggunakan kata-kata khusus untuk menyebut pecahan. Misalnya, 1/2 ditetapkan sebagai setengah atau setengah, 1/4 - empat, 1/8 - setengah jam, 1/16 - setengah jam dan seterusnya.
Teori lengkap pecahan, tidak jauh berbeda dengan teori modern, disajikan dalam buku teks aritmatika pertama, yang ditulis pada 1701 oleh Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmatika" terdiri dari beberapa bagian. Penulis berbicara tentang pecahan secara rinci di bagian “Pada jumlah garis putus-putus atau dengan pecahan”. Magnitsky memberikan operasi dengan angka "rusak", dengan sebutan yang berbeda.
Saat ini, pecahan masih termasuk bagian matematika yang paling sulit. Sejarah pecahan juga tidak sederhana. Orang-orang yang berbeda, kadang-kadang secara independen satu sama lain, dan kadang-kadang meminjam pengalaman pendahulu mereka, datang dengan kebutuhan untuk memperkenalkan, menguasai, dan menggunakan pecahan dari suatu bilangan. Doktrin pecahan selalu berkembang dari pengamatan praktis dan berkat vitalmasalah. Itu perlu untuk membagi roti, menandai bidang tanah yang sama, menghitung pajak, mengukur waktu, dan sebagainya. Fitur penggunaan pecahan dan operasi matematika dengannya tergantung pada sistem bilangan di negara bagian dan pada tingkat umum perkembangan matematika. Dengan satu atau lain cara, setelah mengatasi lebih dari seribu tahun, bagian aljabar yang dikhususkan untuk pecahan bilangan telah terbentuk, dikembangkan dan berhasil digunakan saat ini untuk berbagai kebutuhan, baik praktis maupun teoretis.
