Pecahan adalah umum dan desimal. Ketika siswa belajar tentang keberadaan yang terakhir, ia mulai mengubah segala sesuatu yang mungkin menjadi bentuk desimal di setiap kesempatan, bahkan jika ini tidak diperlukan.
Anehnya, siswa SMA dan siswa memiliki preferensi yang berbeda, karena lebih mudah untuk melakukan banyak operasi aritmatika dengan pecahan biasa. Dan nilai-nilai yang dihadapi lulusan terkadang tidak mungkin diubah ke bentuk desimal tanpa kehilangan. Akibatnya, kedua jenis pecahan, dengan satu atau lain cara, disesuaikan dengan kasusnya dan memiliki kelebihan dan kekurangannya sendiri. Mari kita lihat bagaimana bekerja dengan mereka.
Definisi
Pecahan adalah pecahan yang sama. Jika ada sepuluh irisan jeruk, dan Anda diberi satu, maka Anda memiliki 1/10 buah di tangan Anda. Dengan notasi seperti itu, seperti pada kalimat sebelumnya, pecahan akan disebut pecahan biasa. Jika Anda menulis sama dengan 0, 1 adalah desimal. Kedua opsi itu sama, tetapi memiliki kelebihannya masing-masing. Opsi pertama lebih nyaman saat mengalikan danpembagian, yang kedua - untuk penambahan, pengurangan dan dalam beberapa kasus lainnya.
Cara mengubah pecahan ke bentuk lain
Misalkan Anda memiliki pecahan biasa dan Anda ingin mengubahnya menjadi desimal. Apa yang perlu dilakukan untuk ini?
Omong-omong, Anda harus memutuskan sebelumnya bahwa tidak ada bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal tanpa masalah. Terkadang Anda harus membulatkan hasilnya, kehilangan sejumlah tempat desimal, dan di banyak bidang - misalnya, dalam ilmu pasti - ini adalah kemewahan yang sama sekali tidak terjangkau. Pada saat yang sama, tindakan dengan pecahan desimal dan biasa di kelas 5 memungkinkan transfer seperti itu dari satu bentuk ke bentuk lain tanpa gangguan, setidaknya sebagai latihan.
Jika Anda bisa mendapatkan kelipatan 10 dari penyebut dengan mengalikan atau membagi bilangan bulat, transfer akan lulus tanpa kesulitan: menjadi 0,75, 13/20 menjadi 0,65.
Prosedur kebalikannya bahkan lebih mudah, karena dari pecahan desimal Anda selalu bisa mendapatkan pecahan biasa tanpa kehilangan akurasi. Misalnya, 0,2 menjadi 1/5 dan 0,08 menjadi 4/25.
Transformasi internal
Sebelum melakukan aksi gabungan dengan pecahan biasa, Anda perlu menyiapkan bilangan untuk kemungkinan operasi matematika.
Pertama-tama, Anda perlu membawa semua pecahan dalam contoh ke satu bentuk umum. Mereka harus berupa biasa atau desimal. Ayo segera lakukan reservasi agar lebih mudah melakukan perkalian dan pembagian dengan yang pertama.
Dalam mempersiapkan bilangan untuk tindakan lebih lanjut, Anda akan dibantu oleh aturan yang dikenal sebagai sifat dasar pecahan dan digunakan baik pada tahun-tahun awal mempelajari subjek maupun dalam matematika tingkat tinggi, yang dipelajari di universitas.
Sifat pecahan
Misalkan Anda memiliki beberapa nilai. Katakanlah 2/3. Apa yang terjadi jika pembilang dan penyebut dikalikan dengan 3? Dapatkan 6/9. Bagaimana jika itu satu juta? 2000000/3000000. Tapi tunggu, karena jumlahnya tidak berubah secara kualitatif sama sekali - 2/3 tetap sama dengan 2000000/3000000. Hanya bentuknya saja yang berubah, bukan isinya. Hal yang sama terjadi ketika kedua bagian dibagi dengan nilai yang sama. Ini adalah sifat utama dari pecahan, yang akan berulang kali membantu Anda melakukan tindakan dengan pecahan desimal dan biasa pada tes dan ujian.
Perkalian pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama disebut pemuaian pecahan, dan pembagian disebut pengurangan. Saya harus mengatakan bahwa mencoret angka yang sama di bagian atas dan bawah saat mengalikan dan membagi pecahan adalah prosedur yang sangat menyenangkan (tentu saja sebagai bagian dari pelajaran matematika). Sepertinya jawabannya sudah dekat dan contohnya hampir terpecahkan.
Pecahan tak beraturan
Pecahan tak wajar adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya. Dengan kata lain, jika seluruh bagian dapat dibedakan darinya, ia termasuk dalam definisi ini.
Jika bilangan tersebut (lebih besar atau sama dengan satu) direpresentasikan sebagai pecahan biasa, maka akan disebutsalah. Dan jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya - benar. Kedua jenis sama-sama nyaman dalam penerapan tindakan yang mungkin dengan pecahan biasa. Mereka dapat dengan bebas dikalikan dan dibagi, ditambah dan dikurangi.
Jika suatu bagian bilangan bulat dipilih sekaligus dan ada sisa berupa pecahan, maka bilangan yang dihasilkan disebut campuran. Di masa mendatang, Anda akan menemukan berbagai cara untuk menggabungkan struktur tersebut dengan variabel, serta memecahkan persamaan yang memerlukan pengetahuan ini.
Operasi aritmatika
Jika semuanya jelas dengan sifat dasar pecahan, lalu bagaimana berperilaku saat mengalikan pecahan? Tindakan dengan pecahan biasa di kelas 5 melibatkan semua jenis operasi aritmatika yang dilakukan dengan dua cara yang berbeda.
Perkalian dan pembagian sangat mudah. Dalam kasus pertama, pembilang dan penyebut dua pecahan dikalikan secara sederhana. Di kedua - hal yang sama, hanya melintang. Jadi, pembilang pecahan pertama dikalikan dengan penyebut kedua, dan sebaliknya.
Untuk melakukan penambahan dan pengurangan, Anda perlu melakukan tindakan tambahan - bawa semua komponen ekspresi ke penyebut yang sama. Ini berarti bahwa bagian bawah pecahan harus diubah ke nilai yang sama - kelipatan dari kedua penyebut yang tersedia. Misalnya, untuk 2 dan 5 akan menjadi 10. Untuk 3 dan 6 - 6. Tapi lalu apa yang harus dilakukan dengan bagian atas? Kita tidak bisa membiarkannya seperti itu jika kita mengubah yang paling bawah. Menurut sifat dasar pecahan, pembilang kita kalikan dengan bilangan yang sama,yang merupakan penyebutnya. Operasi ini harus dilakukan pada setiap bilangan yang akan kita tambah atau kurangi. Namun, tindakan seperti itu dengan pecahan biasa di kelas 6 sudah dilakukan "di mesin", dan kesulitan hanya muncul pada tahap awal mempelajari topik.
Perbandingan
Jika dua pecahan memiliki penyebut yang sama, maka pecahan yang pembilangnya lebih besar akan lebih besar. Jika bagian atas sama, maka bagian yang penyebutnya lebih kecil akan lebih besar. Harus diingat bahwa situasi perbandingan yang sukses seperti itu jarang terjadi. Kemungkinan besar, bagian atas dan bawah dari ekspresi tidak akan cocok. Maka Anda perlu mengingat tentang kemungkinan tindakan dengan pecahan biasa dan menggunakan teknik yang digunakan dalam penambahan dan pengurangan. Juga, ingat bahwa jika kita berbicara tentang bilangan negatif, maka pecahan yang lebih besar akan lebih kecil.
Kelebihan pecahan biasa
Kebetulan guru memberi tahu anak-anak satu frasa, yang isinya dapat dinyatakan sebagai berikut: semakin banyak informasi yang diberikan saat merumuskan tugas, semakin mudah solusinya. Apakah itu terdengar aneh? Tapi sungguh: dengan sejumlah besar nilai yang diketahui, Anda dapat menggunakan hampir semua rumus, tetapi jika hanya beberapa angka yang diberikan, refleksi tambahan mungkin diperlukan, Anda harus mengingat dan membuktikan teorema, memberikan argumen yang mendukung keberadaan Anda benar…
Untuk apa kita melakukan ini? Dan selain itu, pecahan biasa, dengan segala kerumitannya, dapat sangat menyederhanakan hidup.untuk siswa, memungkinkan ketika mengalikan dan membagi untuk mengurangi seluruh baris nilai, dan ketika menghitung jumlah dan selisih, keluarkan argumen umum dan, sekali lagi, kurangi.
Ketika diperlukan untuk melakukan tindakan gabungan dengan pecahan biasa dan desimal, transformasi dilakukan demi yang pertama: bagaimana Anda mengubah 3/17 ke bentuk desimal? Hanya dengan hilangnya informasi, bukan sebaliknya. Tetapi 0, 1 dapat direpresentasikan sebagai 1/10, dan kemudian sebagai 17/170. Dan kemudian dua angka yang dihasilkan dapat ditambahkan atau dikurangkan: 30/170 + 17/170=47/170.
Manfaat desimal
Jika operasi dengan pecahan biasa lebih nyaman, maka menulis semuanya dengan bantuannya sangat merepotkan, desimal memiliki keuntungan yang signifikan di sini. Bandingkan: 1748/10000 dan 0,1748. Ini adalah nilai yang sama yang disajikan dalam dua versi berbeda. Tentu cara kedua lebih mudah!
Juga, desimal lebih mudah direpresentasikan karena semua data memiliki basis umum yang hanya berbeda dalam urutan besarnya. Katakanlah kita dapat dengan mudah mengenali diskon 30% dan bahkan mengevaluasinya sebagai signifikan. Apakah Anda akan segera mengerti mana yang lebih - 30% atau 137/379? Jadi, pecahan desimal memberikan standarisasi perhitungan.
Di sekolah menengah atas, siswa menyelesaikan persamaan kuadrat. Sudah sangat bermasalah untuk melakukan tindakan dengan pecahan biasa di sini, karena rumus untuk menghitung nilai variabel berisi akar kuadrat dari jumlah. Dengan adanya pecahan yang tidak dapat direduksi menjadi desimal, penyelesaiannya menjadi sangat rumit sehinggahampir tidak mungkin untuk menghitung jawaban yang tepat tanpa kalkulator.
Jadi setiap cara merepresentasikan pecahan memiliki kelebihannya masing-masing dalam konteksnya masing-masing.
Formulir Pendaftaran
Ada dua cara untuk menulis tindakan dengan pecahan biasa: melalui garis horizontal, menjadi dua "tingkatan", dan melalui garis miring (alias "garis miring") - menjadi garis. Ketika seorang siswa menulis di buku catatan, opsi pertama biasanya lebih nyaman, dan karena itu lebih umum. Distribusi sejumlah angka ke dalam sel berkontribusi pada pengembangan perhatian dalam perhitungan dan transformasi. Saat menulis ke string, Anda dapat secara tidak sengaja mencampuradukkan urutan tindakan, kehilangan data apa pun - yaitu, membuat kesalahan.
Cukup sering di zaman kita ada kebutuhan untuk mencetak angka di komputer. Anda dapat memisahkan pecahan dengan bilah horizontal tradisional menggunakan fungsi di Microsoft Word 2010 dan yang lebih baru. Faktanya adalah bahwa dalam versi perangkat lunak ini ada opsi yang disebut "rumus". Ini menampilkan bidang persegi panjang yang dapat diubah di mana Anda dapat menggabungkan simbol matematika apa pun, membuat pecahan dua dan "empat lantai". Dalam penyebut dan pembilang, Anda dapat menggunakan tanda kurung, tanda operasi. Hasilnya, Anda akan dapat menuliskan tindakan gabungan apa pun dengan pecahan biasa dan desimal dalam bentuk tradisional, yaitu, seperti yang diajarkan di sekolah.
Jika Anda menggunakan editor teks Notepad standar, maka semuanyaekspresi pecahan perlu ditulis melalui garis miring. Sayangnya, tidak ada cara lain di sini.
Kesimpulan
Jadi kami melihat semua tindakan dasar dengan pecahan biasa, yang ternyata jumlahnya tidak banyak.
Jika pada awalnya mungkin tampak bahwa ini adalah bagian matematika yang sulit, maka ini hanya kesan sementara - ingat, setelah Anda memikirkannya tentang tabel perkalian, dan bahkan sebelumnya - tentang buku salinan biasa dan menghitung dari satu sampai sepuluh.
Penting untuk dipahami bahwa pecahan digunakan di mana saja dalam kehidupan sehari-hari. Anda akan berurusan dengan uang dan perhitungan teknik, teknologi informasi dan literasi musik, dan di mana saja - di mana saja! - angka pecahan akan muncul. Karena itu, jangan malas dan pelajari topik ini dengan seksama - terutama karena tidak terlalu sulit.
