Kita menemukan pecahan dalam kehidupan jauh lebih awal daripada mereka mulai belajar di sekolah. Jika Anda memotong seluruh apel menjadi dua, maka kami mendapatkan bagian dari buahnya -. Potong lagi - itu akan menjadi. Demikianlah apa yang dimaksud dengan pecahan. Dan semuanya, tampaknya, sederhana. Untuk orang dewasa. Untuk seorang anak (dan mereka mulai mempelajari topik ini di akhir sekolah dasar), konsep matematika abstrak masih sangat tidak dapat dipahami, dan guru harus menjelaskan dengan cara yang dapat diakses apa itu pecahan biasa dan tidak wajar, biasa dan desimal, operasi apa dapat dilakukan dengan mereka dan, yang paling penting, mengapa semua ini diperlukan.
Apa itu pecahan
Pengenalan topik baru di sekolah dimulai dengan pecahan biasa. Mereka mudah dikenali dengan garis horizontal yang memisahkan dua angka - di atas dan di bawah. Bagian atas disebut pembilang, bagian bawah disebut penyebut. Ada juga versi huruf kecil dari penulisan pecahan biasa yang tidak wajar dan biasa - melalui garis miring, misalnya:, 4/9, 384/183. Opsi ini digunakan ketika tinggi garis dibatasi dan tidak memungkinkan untuk menerapkan bentuk entri "dua lantai". Mengapa? Ya, karena lebih nyaman. Beberapa saat kemudian kitakami akan memastikannya.
Selain pecahan biasa, ada juga pecahan desimal. Sangat mudah untuk membedakan di antara mereka: jika dalam satu kasus digunakan garis horizontal atau garis miring, maka yang lain - koma yang memisahkan urutan angka. Mari kita lihat contohnya: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Kami sengaja menggunakan titik koma sebagai pemisah untuk membatasi angka. Yang pertama akan berbunyi seperti ini: “dua utuh, sembilan persepuluh.”
Konsep baru
Mari kembali ke pecahan biasa. Mereka datang dalam dua jenis.
Definisi pecahan biasa adalah sebagai berikut: pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Mengapa itu penting? Kita lihat saja sekarang!
Anda memiliki beberapa apel yang dipotong menjadi dua. Total - 5 bagian. Bagaimana Anda mengatakan: Anda memiliki apel "dua setengah" atau "lima detik"? Tentu saja, opsi pertama terdengar lebih alami, dan ketika berbicara dengan teman, kami akan menggunakannya. Tetapi jika Anda perlu menghitung berapa banyak buah yang akan diperoleh masing-masing, jika ada lima orang di perusahaan, kami akan menuliskan angka 5/2 dan membaginya dengan 5 - dari sudut pandang matematika, ini akan lebih jelas.
Jadi, untuk penamaan pecahan biasa dan pecahan biasa, aturannya adalah sebagai berikut: jika suatu pecahan dapat memiliki bagian bilangan bulat (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), maka itu tidak benar. Jika ini tidak dapat dilakukan, seperti dalam kasus, 13/16, 9/10, itu akan menjadi benar.
Sifat dasar pecahan
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan secara bersamaan ataudibagi dengan angka yang sama, nilainya tidak berubah. Bayangkan: kue itu dipotong menjadi 4 bagian yang sama dan mereka memberi Anda satu. Kue yang sama dipotong menjadi delapan bagian dan diberikan kepada Anda dua. Bukankah semuanya sama? Bagaimanapun, dan 2/8 adalah hal yang sama!
Singkatan
Penulis soal dan contoh dalam buku teks matematika sering mencoba membingungkan siswa dengan menawarkan pecahan yang rumit yang sebenarnya dapat dikurangkan. Berikut adalah contoh pecahan biasa: 167/334, yang tampaknya terlihat sangat "menakutkan". Tapi sebenarnya, kita bisa menulisnya sebagai. Angka 334 habis dibagi 167 tanpa sisa - setelah melakukan operasi ini, kita mendapatkan 2.
Angka Campuran
Pecahan tak wajar dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran. Ini adalah saat seluruh bagian dibawa ke depan dan ditulis pada tingkat garis horizontal. Faktanya, ekspresi mengambil bentuk penjumlahan: 11/2=5 +; 13/6=2 + 1/6 dan seterusnya.
Untuk menghilangkan seluruh bagian, Anda perlu membagi pembilang dengan penyebut. Tulis sisa pembagian di atas, di atas garis, dan seluruh bagian sebelum ekspresi. Jadi, kita mendapatkan dua bagian struktural: seluruh unit + pecahan biasa.
Anda juga dapat melakukan operasi terbalik - untuk ini Anda perlu mengalikan bagian bilangan bulat dengan penyebut dan menambahkan nilai yang dihasilkan ke pembilang. Tidak ada yang rumit.
Perkalian dan pembagian
Anehnya, mengalikan pecahan lebih mudah daripada menjumlahkannya. Yang diperlukan hanyalah memperpanjang garis horizontal: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divisi juga segalanyasederhana: Anda perlu mengalikan pecahan secara melintang: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Menjumlahkan pecahan
Apa yang harus dilakukan jika Anda perlu menjumlahkan atau mengurangi pecahan, dan penyebutnya berbeda? Ini tidak akan bekerja dengan cara yang sama seperti perkalian - di sini orang harus memahami definisi pecahan biasa dan esensinya. Perlu untuk mengurangi suku ke penyebut yang sama, yaitu, bagian bawah kedua pecahan harus memiliki angka yang sama.
Untuk melakukannya, Anda harus menggunakan sifat dasar pecahan: kalikan kedua bagian dengan angka yang sama. Misalnya, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=.
Bagaimana memilih penyebut mana yang akan digunakan untuk membawa suku-suku tersebut? Ini harus menjadi kelipatan terkecil dari kedua penyebut: untuk 1/3 dan 1/9 akan menjadi 9; untuk dan 1/7 - 14, karena tidak ada nilai yang lebih kecil yang dapat dibagi tanpa sisa dengan 2 dan 7.
Gunakan
Untuk apa pecahan biasa? Lagi pula, jauh lebih nyaman untuk segera memilih seluruh bagian, mendapatkan nomor campuran - dan hanya itu! Ternyata jika Anda perlu mengalikan atau membagi dua pecahan, lebih baik menggunakan yang salah.
Ambil contoh berikut: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Sepertinya tidak ada yang dipotong sama sekali. Tetapi bagaimana jika kita menulis hasil penjumlahan dalam kurung pertama sebagai pecahan biasa? Lihat di: (37/17) / (37/68)
Sekarang semuanya jatuh pada tempatnya!Mari kita tulis contoh sedemikian rupa sehingga semuanya menjadi jelas: (3768) / (1737).
Mari kita kurangi 37 dalam pembilang dan penyebut dan akhirnya membagi bagian atas dan bawah dengan 17. Apakah Anda ingat aturan dasar untuk pecahan biasa dan pecahan biasa? Kita bisa mengalikan dan membagi dengan bilangan apa saja asalkan pembilang dan penyebutnya dilakukan bersamaan.
Jadi, kita mendapatkan jawabannya: 4. Contoh terlihat rumit, dan jawabannya hanya berisi satu angka. Hal ini sering terjadi dalam matematika. Yang utama jangan takut dan ikuti aturan sederhana.
Kesalahan umum
Saat melakukan tindakan dengan pecahan, seorang siswa dapat dengan mudah membuat salah satu kesalahan yang paling populer. Biasanya mereka terjadi karena kurangnya perhatian, dan kadang-kadang karena fakta bahwa materi yang dipelajari belum disimpan dengan benar di kepala.
Seringkali jumlah angka pada pembilang menyebabkan keinginan untuk mengurangi komponen individualnya. Misalkan, pada contoh: (13 + 2) / 13, ditulis tanpa tanda kurung (dengan garis horizontal), banyak siswa, karena tidak berpengalaman, mencoret 13 dari atas dan bawah. Tetapi ini tidak boleh dilakukan dalam hal apa pun, karena ini adalah kesalahan besar! Jika alih-alih penambahan ada tanda perkalian, kita akan mendapatkan angka 2. Tapi saat melakukan penjumlahan, tidak ada operasi dengan salah satu istilah yang diperbolehkan, hanya dengan jumlah keseluruhan.
Selain itu, cowok juga sering melakukan kesalahan saat membagi pecahan. Mari kita ambil dua pecahan biasa yang tidak dapat disederhanakan dan dibagi satu sama lain: (5/6) / (25/33). Siswa dapat membingungkan dan menuliskan ekspresi yang dihasilkan sebagai (525) / (633). Tapi itu akanternyata selama perkalian, tetapi dalam kasus kami semuanya akan sedikit berbeda: (533) / (625). Kami mengurangi apa yang mungkin, dan dalam jawabannya kita akan melihat 11/10. Kami menulis pecahan tidak wajar yang dihasilkan sebagai desimal - 1, 1.
Kurung
Ingat bahwa dalam ekspresi matematika apa pun, urutan operasi ditentukan oleh prioritas tanda operasi dan keberadaan tanda kurung. Hal-hal lain dianggap sama, urutan tindakan dihitung dari kiri ke kanan. Hal ini juga berlaku untuk pecahan - ekspresi dalam pembilang atau penyebut dihitung secara ketat menurut aturan ini.
Bagaimanapun juga, apa itu pecahan biasa? Ini adalah hasil dari membagi satu nomor dengan yang lain. Jika tidak dibagi rata, itu adalah pecahan, dan itu saja.
Cara menulis pecahan di komputer
Karena alat standar tidak selalu memungkinkan Anda untuk membuat pecahan yang terdiri dari dua "tingkatan", siswa terkadang menggunakan berbagai trik. Misalnya, mereka menyalin pembilang dan penyebut ke dalam editor Paint dan merekatkannya bersama-sama, menggambar garis horizontal di antara keduanya. Tentu saja, ada opsi yang lebih mudah, yang juga menyediakan banyak fitur tambahan yang akan berguna bagi Anda di masa mendatang.
Buka Microsoft Word. Salah satu panel di bagian atas layar disebut "Sisipkan" - klik. Di sebelah kanan, di sisi tempat ikon untuk menutup dan meminimalkan jendela, ada tombol Formula. Inilah yang kami butuhkan!
Jika Anda menggunakan fungsi ini, area persegi panjang akan muncul di layar di mana Anda dapat menggunakan matematika apa punkarakter yang tidak ada di keyboard, serta menulis pecahan dalam bentuk klasik. Yaitu memisahkan pembilang dan penyebut dengan garis horizontal. Anda bahkan mungkin terkejut bahwa pecahan biasa seperti itu sangat mudah untuk ditulis.
Belajar matematika
Jika Anda berada di kelas 5-6, maka pengetahuan matematika (termasuk kemampuan bekerja dengan pecahan!) akan segera dibutuhkan di banyak mata pelajaran sekolah. Dalam hampir semua masalah dalam fisika, ketika mengukur massa zat dalam kimia, dalam geometri dan trigonometri, pecahan tidak dapat diabaikan. Segera Anda akan belajar menghitung semua yang ada di pikiran Anda, bahkan tanpa menulis ekspresi di atas kertas, tetapi semakin banyak contoh kompleks yang akan muncul. Oleh karena itu, pelajari apa itu pecahan biasa dan cara mengerjakannya, ikuti kurikulum, kerjakan pekerjaan rumah Anda tepat waktu, dan Anda akan berhasil.
