Ada saatnya guru mulai menjelaskan apa itu pecahan biasa di kelas matematika. Pada saat ini, banyak tugas dan latihan baru terbuka di hadapan siswa, untuk implementasinya mereka harus "meregangkan diri". Tidak semua siswa memahami topik ini pertama kali, tetapi kami akan mencoba menjelaskan semuanya dalam bahasa yang dapat dimengerti. Lagi pula, sebenarnya, tidak ada yang rumit dan menakutkan di sini.
Arti konsep "pecahan"
Pada setiap langkah, seseorang menghadapi situasi di mana perlu untuk memisahkan dan menghubungkan objek dan bagian-bagiannya. Baik kita sedang memotong kayu atau memotong kue, memilih bank dengan persentase tertinggi, atau bahkan melihat waktu, pecahan yang tepat ada di mana-mana. Ini pada dasarnya hanya sebagian kecil, sebuah fragmen - nilai teratas memberi tahu kita berapa banyak potongan yang kita miliki, dan yang paling bawah memberi tahu kita berapa banyak yang diperlukan untuk mendapatkan nilai keseluruhan.
Melihat dari berbagai sudut pandang
Sebelum Anda mengetahui cara membuat pecahan biasa menjadi benar, Anda perlu memahami masalah yang lebih mendasar. Yaitu, apa itu semua?
Pertimbangkan contoh dari kehidupan sehari-hari. Ambil pai, potong menjadi bagian yang sama - masing-masing akan benarpecahan, yaitu, bagian dari beberapa keseluruhan. Apa yang terjadi jika kita menambahkan semua fragmen yang dihasilkan menjadi satu? Satu kue utuh. Bagaimana jika ada lebih banyak bagian dari yang dibutuhkan? Kami menyatukan potongan-potongan itu, menghasilkan pai utuh, ditambah beberapa sisa!
Dari sudut pandang matematika, kita mendapatkan pecahan tak wajar - ini adalah saat bagian-bagiannya dijumlahkan menjadi nilai yang lebih besar dari satu. Menemukannya dalam masalah atau persamaan itu mudah. Bagian bawah - penyebut - memiliki kurang dari bagian atas - pembilang. Dan jika angka bawah lebih besar dari angka atas, maka ini adalah pecahan biasa.
Gunakan
Untuk seseorang yang ingin mempelajari suatu subjek atau topik tertentu, ia harus menyadari nilai praktis dari informasi baru. Untuk apa pecahan wajar dan pecahan biasa? Di mana mereka digunakan? Tidak mungkin bekerja dengan ekspresi matematika tanpa mengetahui pecahan. Dan dalam ilmu-ilmu lain, informasi seperti itu sangat diperlukan: tidak dalam kimia, tidak dalam fisika, tidak dalam ekonomi, bahkan dalam sosiologi atau politik!
Misalnya, mereka bertanya kepada sekelompok orang tentang pencalonan baru presiden negara itu. Seseorang memilih satu, dan seseorang memilih yang kedua, dan di layar TV kita akan melihat persentasenya. Apa itu persentase? Ini adalah pecahan yang benar! Dalam hal ini, proporsi pemilih di antara satu set responden. Secara umum, tanpa pecahan di dunia ini - tidak ada tempat. Jadi, kamu perlu mempelajarinya.
Angka campuran
Kita sudah mengetahui apa itu pecahan biasa. Dan yang salah adalah yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Ternyata kami memiliki bilangan bulat dan beberapa bagian tambahan. Mengapa tidak menuliskannya saja seperti ini? Ini akan disebut nomor campuran.
Bayangkan: kue dipotong menjadi empat bagian, dan selain itu Anda memiliki satu lagi - yang kelima. Jika Anda ingin berbagi dengan banyak teman, tidak apa-apa - Anda bisa memberikan masing-masing satu bagian. Tapi lebih nyaman menyimpan kue utuh, bukan? Ini sama dalam matematika: kebetulan lebih mudah menggunakan representasi bilangan sebagai pecahan yang tidak tepat, dan dalam kasus lain berguna untuk memisahkan seluruh bagian di dalamnya - ini akan disebut bilangan campuran.
Ambil 5/2 sebagai contoh. Untuk mendapatkan bilangan campuran, kita perlu mengurangkan penyebut dari pembilang sebanyak yang cocok di sana. Dalam hal ini, dua kali, dan sebagai hasilnya kami mendapatkan dua bilangan bulat dan satu detik. Transformasi semacam itu adalah konversi pecahan biasa menjadi pecahan biasa. Ketika alih-alih kata-kata "tiga detik" kita mendapatkan ungkapan "satu keseluruhan dan satu detik", kita datang ke bentuk sebagai angka campuran.
Operasi
Dengan pecahan, Anda dapat melakukan semua operasi yang sama dengan bilangan bulat: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian. Nanti kamu akan belajar cara menaikkan pangkat, mengekstrak akar kuadrat dan pangkat tiga, mengambil logaritma. Sementara itu, Anda perlu mempelajari cara melakukan operasi sederhana dengan pecahan biasa dan pecahan biasa.
Saat mengalikan dan membagi, paling mudah digunakan bukanangka campuran, tetapi representasi biasa: hanya pembilang dan penyebut, tanpa bagian bilangan bulat. Jadi, kami memiliki dua angka dan tanda operasi di antara mereka - biarkan ekspresi ini: (1/2)(2/3). Dan kemudian semuanya, ternyata, sangat sederhana: kami mengalikan bagian atas dan bawah, dan menulis hasilnya melalui garis pecahan: (12) / (23). Pembilang dan penyebutnya kita kurangi menjadi dua, jadi jawabannya 1/3.
Saat membagi akan hampir sama, hanya komponen kedua dalam ekspresi yang akan “berbalik”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Jumlah dan selisih
Selain penjumlahan dan pengurangan, Anda dapat menggunakan bilangan campuran dan pecahan tak wajar dengan sama mudahnya (jika diperlukan untuk pilihan yang tepat). Untuk melakukan ini, Anda perlu membawa istilah ke penyebut yang sama.
Bagaimana ini bisa dilakukan? Jika Anda mengingat sifat dasar pecahan, maka Anda tahu jawabannya - Anda perlu mengalikan kedua pecahan dengan angka tersebut sehingga memiliki nilai yang sama di bagian bawah. Misalnya, ada nilai berikut: 1/3 dan 1/7. Sesuai dengan aturan, kami mengalikan pecahan biasa 1/3 dengan 7, dan 1/7 dengan 3. Kami mendapatkan 7/21 dan 3/21. Sekarang angkanya dapat ditambahkan secara bebas: (7+3)/21=10/21.
Tapi mengalikan dengan penyebut tetangga tidak selalu diperlukan - jika kita memiliki 1/4 dan 1/8, akan lebih mudah untuk mengalikan suku pertama dengan 2, dan hanya itu: 2/8 + 1/8=3/8. Selisihnya dihitung dengan cara yang sama.
Kesalahan
Siswa dengan mudah memahami topik pecahan biasa dan pecahan biasa. Apa itukompleks? Jika kesalahan memang terjadi, maka hampir selalu karena kurangnya perhatian - penyebut umum salah ditemukan, misalnya. Tentu saja ada satu kesalahan populer, dan itu diperbolehkan dalam persamaan.
Ada ekspresi: (3/4)x=3. Diperlukan untuk mengetahui apa yang sama dengan "x". Kesalahannya mungkin terletak pada kenyataan bahwa siswa mengalikan kedua ruas persamaan dengan, dan bukan pembagian. Dan bukannya jawaban yang benar (x=4) ternyata salah: x=9/4. Sangat mudah untuk menghilangkan masalah ini - Anda hanya perlu meluangkan waktu untuk tidak malas menuliskan prosedur untuk membagi bagian kanan dan kiri. Maka kesalahannya langsung terlihat.
Formulir rekaman
Anda dapat menulis pecahan secara vertikal atau horizontal. Dalam kasus pertama, sesuatu yang mirip dengan kolom diperoleh, di mana dari atas ke bawah kita mendapatkan: angka pertama, garis horizontal, angka kedua. Dan jika garisnya sempit dan tidak mungkin untuk "berayun" tingginya, maka Anda dapat menulis elemen-elemen ini secara berurutan, misalnya: 1/6, 34/37. Harap dicatat bahwa pecahan biasa tersebut sudah ditulis dengan garis miring. Jika tidak, tidak ada yang berubah secara signifikan.
Ada juga pecahan desimal. Mereka nyaman digunakan, tetapi tidak ada angka yang dapat direpresentasikan dalam bentuk ini - untuk ini harus dibagi sepuluh tanpa sisa, jika tidak akurasi hilang. Lihat, dapat ditulis dalam bentuk desimal, mendapatkan 0,5, tetapi 1/3 tidak mungkin lagi. Atau lebih tepatnya, itu akan menjadi 0, 333 … dan seterusnya ad infinitum. Dalam matematika, ini disebut "tiga dalam satu periode."
Dalam editor teks
Apakah mungkin untuk menuliskan pecahandi komputer? "Firman" memberikan kesempatan seperti itu. Anda hanya perlu pergi ke bagian "Sisipkan". Di sana Anda akan melihat tombol "Formula", ketika diklik, jendela baru akan terbuka. Di dalamnya Anda dapat menemukan pecahan biasa dan banyak simbol lain yang jauh lebih kompleks - integral, diferensial, akar kuadrat.
Kamu mungkin belum tahu kata-kata ini, tetapi suatu hari kamu akan lulus dalam matematika juga. Ingatlah bahwa semua tanda ini dapat ditemukan di satu tempat.
Pada saat yang sama, tidak ada kemungkinan seperti itu di Notepad. Di sana, pecahan hanya dapat ditulis dalam satu garis, melalui garis miring.
Kesimpulan
Dalam sains apa pun, akurasi itu penting. Oleh karena itu, semua "potongan" harus diperhitungkan, dan untuk ini sangat penting untuk memahami cara bekerja dengan pecahan biasa dan tidak wajar. Tanpa mereka, pesawat tidak akan lepas landas, dan komputer tidak akan menyala, dan Anda tidak akan bisa memasak hidangan dari buku masak, dan Anda bahkan tidak akan bisa menulis musik. Secara umum, memahami topik ini dalam pelajaran matematika adalah tugas yang mutlak diperlukan, dan yang terpenting, itu sama sekali tidak sulit. Berlatih mengerjakan pekerjaan rumah, menjumlahkan, mengalikan, membandingkan pecahan. Kemudian Anda akan sangat cepat belajar bagaimana melakukan segala sesuatu dalam pikiran Anda dan Anda dapat beralih ke topik baru yang menarik. Dan percayalah, masih banyak dari mereka dalam matematika.
