Salah satu ilmu terpenting, yang penerapannya dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika, dan bahkan biologi, adalah matematika. Mempelajari ilmu ini memungkinkan Anda untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan pemikiran abstrak dan kemampuan berkonsentrasi. Salah satu topik yang perlu mendapat perhatian khusus dalam mata kuliah “Matematika” adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa yang merasa kesulitan untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu untuk lebih memahami topik ini.
Cara pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
Pecahan adalah bilangan yang sama yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai tindakan. Perbedaan mereka dari bilangan bulat terletak pada adanya penyebut. Itulah sebabnya saat melakukan tindakan dengan pecahan, Anda perlu mempelajari beberapa fitur dan aturannya. Kasus paling sederhana adalah pengurangan pecahan biasa, penyebutnya direpresentasikan sebagai angka yang sama. Tidak akan sulit untuk melakukan tindakan ini jika Anda mengetahui aturan sederhana:
Untuk mengurangkan pecahan kedua dari satu pecahan, pembilang dari pecahan yang dikurangi harus dikurangi dengan pembilang dari pecahan yang dikurangi. Inikita tuliskan bilangan tersebut ke dalam pembilang selisihnya, dan biarkan penyebutnya tetap sama: k/m – b/m=(k-b)/m
Contoh pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
Mari kita lihat bagaimana tampilannya pada contoh:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=19/4.
Dari pembilang dari pecahan yang dikurangi "7" kurangi pembilang dari pecahan yang dikurangi "3", kita mendapatkan "4". Kami menulis angka ini di pembilang jawaban, dan memasukkan penyebut angka yang sama dengan penyebut pecahan pertama dan kedua - “19”.
Gambar di bawah ini menunjukkan beberapa contoh serupa.
Mari kita perhatikan contoh yang lebih rumit di mana pecahan dengan penyebut yang sama dikurangi:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Dari pembilang pecahan tereduksi "29" dengan mengurangkan secara bergantian pembilang semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kami mendapatkan hasil "9", yang kami tulis di pembilang jawaban, dan di penyebut kami menulis angka yang ada di penyebut semua pecahan ini - "47".
Menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama
Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dilakukan dengan prinsip yang sama.
Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya. Angka yang dihasilkan adalah pembilang dari jumlah tersebut, dan penyebutnya tetap sama: k/m + b/m=(k + b)/m
Mari kita lihat bagaimana tampilannya pada contoh:
1/4 + 2/4=3/4.
Kpembilang suku pertama pecahan - "1" - tambahkan pembilang suku kedua pecahan - "2". Hasil - "3" - ditulis dalam pembilang dari jumlah, dan penyebutnya sama dengan yang ada dalam pecahan - "4".
Pecahan dengan penyebut berbeda dan pengurangannya
Aksi dengan pecahan yang penyebutnya sama, sudah kita bahas. Seperti yang Anda lihat, mengetahui aturan sederhana, memecahkan contoh seperti itu cukup mudah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu melakukan aksi dengan pecahan yang penyebutnya berbeda? Banyak siswa sekolah menengah bingung dengan contoh seperti itu. Tetapi bahkan di sini, jika Anda tahu prinsip penyelesaiannya, contoh-contoh itu tidak akan lagi sulit bagi Anda. Ada juga aturan di sini, yang tanpanya penyelesaian pecahan seperti itu tidak mungkin dilakukan.
-
Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda harus membawanya ke penyebut terkecil yang sama.
pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda
Kita akan berbicara lebih banyak tentang bagaimana melakukan ini.
Sifat pecahan
Untuk mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama, Anda perlu menggunakan sifat utama pecahan dalam solusi: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, Anda mendapatkan pecahan yang sama dengan diberikan satu.
Jadi, misalnya, pecahan 2/3 dapat memiliki penyebut seperti "6", "9", "12", dll., yaitu, dapat terlihat seperti bilangan apa pun yang merupakan kelipatan dari " 3". Setelah pembilang dan penyebut dikalikan dengan"2", Anda mendapatkan pecahan 4/6. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika kita melakukan tindakan serupa dengan angka "4", kita mendapatkan 8/12. Dalam satu persamaan, ini dapat ditulis sebagai berikut:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Cara membawa beberapa pecahan ke penyebut yang sama
Mari kita perhatikan cara mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama. Misalnya, ambil pecahan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama, Anda perlu menentukan angka apa yang bisa menjadi penyebut untuk semuanya. Untuk mempermudah, mari kita faktorkan penyebut yang tersedia.
Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak dapat difaktorkan. Penyebut 7/9 memiliki dua faktor 7/9=7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6=5/(2 x 3). Sekarang Anda perlu menentukan faktor mana yang terkecil untuk keempat pecahan ini. Karena pecahan pertama memiliki angka “2” pada penyebut, itu berarti bahwa itu harus ada di semua penyebut, di pecahan 7/9 ada dua kali lipat, yang berarti bahwa mereka juga harus ada di penyebut. Mengingat hal di atas, kita menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3=18.
Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Penyebutnya berisi "2", tetapi tidak ada satu "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mengalikan penyebutnya dengan dua kali lipat, tetapi, menurut sifat pecahan, kita harus mengalikan pembilangnya dengan dua kali lipat:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Demikian pula, kami melakukan tindakan dengan yang tersisapecahan.
-
2/3 – penyebutnya hilang satu tiga dan satu dua:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 atau 7/(3 x 3) - penyebut tidak memiliki penyebut:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebutnya hilang tiga kali lipat:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Semua bersama-sama terlihat seperti ini:
Cara pengurangan dan penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda
Seperti disebutkan di atas, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus dibawa ke penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah dijelaskan.
Mari kita ambil contoh ini: 18/4 – 15/3.
Cari kelipatan 18 dan 15:
- Bilangan 18 adalah 3 x 2 x 3.
- Bilangan 15 terdiri dari 5 x 3.
- Kelipatan persekutuan terdiri dari faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2=90.
Setelah penyebut ditemukan, perlu untuk menghitung pengali yang akan berbeda untuk setiap pecahan, yaitu, angka yang diperlukan untuk mengalikan tidak hanya penyebut, tetapi juga pembilangnya. Untuk melakukan ini, kami membagi angka yang kami temukan (kelipatan persekutuan) dengan penyebut pecahan yang faktor tambahannya perlu ditentukan.
- 90 dibagi 15. Angka yang dihasilkan "6" akan menjadi pengali untuk 15/3.
- 90 dibagi 18. Angka "5" yang dihasilkan akan menjadi pengali untuk 18/4.
Langkah selanjutnya dalam keputusan kami adalahmembawa setiap pecahan ke penyebut "90".
Bagaimana melakukannya, kami sudah mengatakannya. Pertimbangkan bagaimana ini ditulis dalam contoh:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Jika pecahan dengan angka kecil, maka Anda dapat menentukan penyebut yang sama, seperti pada contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Demikian pula dilakukan penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.
Pengurangan dan penjumlahan pecahan dengan bagian bilangan bulat
Pengurangan pecahan dan penambahannya, kami telah menganalisis secara rinci. Tetapi bagaimana cara mengurangi jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat? Sekali lagi, mari gunakan beberapa aturan:
- Terjemahkan semua pecahan dengan bagian bilangan bulat menjadi pecahan yang tidak wajar. Dengan kata sederhana, hapus seluruh bagian. Untuk melakukan ini, jumlah bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut pecahan, produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilangnya. Angka yang akan diperoleh setelah tindakan ini adalah pembilang dari pecahan biasa. Penyebutnya tetap sama.
- Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus direduksi menjadi sama.
- Tambah atau kurangi dengan penyebut yang sama.
- Saat menerima pecahan biasa, pilih bagian bilangan bulat.
Ada cara lain untuk menjumlahkan dan mengurangi pecahan dengan bagian bilangan bulat. Untuk ini, tindakan dilakukan secara terpisah dengan bagian bilangan bulat, dan secara terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama.
Contoh di atas terdiri dari pecahan yang penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, penyebutnya harus dikurangi menjadi sama, lalu ikuti langkah-langkah seperti yang ditunjukkan pada contoh.
Pengurangan pecahan dari bilangan bulat
Jenis operasi lain dengan pecahan adalah kasus ketika pecahan harus dikurangkan dari bilangan asli. Sepintas, contoh seperti itu tampaknya sulit untuk dipecahkan. Namun, semuanya cukup sederhana di sini. Untuk menyelesaikannya, perlu untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan dengan penyebut seperti itu, yang ada dalam pecahan yang akan dikurangkan. Selanjutnya, kami melakukan pengurangan yang mirip dengan pengurangan dengan penyebut yang sama. Dalam contoh, terlihat seperti ini:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Pengurangan pecahan yang disajikan dalam artikel ini (Kelas 6) adalah dasar untuk menyelesaikan contoh yang lebih kompleks yang dipertimbangkan di kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini kemudian digunakan untuk menyelesaikan fungsi, turunan, dan sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami dan memahami operasi dengan pecahan yang dibahas di atas.
