Sekarang kita akan berbicara tentang optik geometris. Di bagian ini, banyak waktu dikhususkan untuk objek seperti lensa. Lagi pula, itu bisa berbeda. Pada saat yang sama, formula lensa tipis adalah satu untuk semua kasus. Anda hanya perlu tahu cara menerapkannya dengan benar.
Jenis lensa
Dia selalu menjadi tubuh yang transparan terhadap sinar cahaya, yang memiliki bentuk khusus. Penampilan objek ditentukan oleh dua permukaan bola. Salah satunya bisa diganti dengan yang datar.
Selain itu, lensa mungkin memiliki bagian tengah atau tepi yang lebih tebal. Dalam kasus pertama, itu akan disebut cembung, dalam kasus kedua - cekung. Selain itu, tergantung pada bagaimana permukaan cekung, cembung, dan datar digabungkan, lensa juga bisa berbeda. Yaitu: bikonveks dan bikonkaf, plano-cembung dan plano-cekung, cembung-cekung dan cekung-cembung.
Dalam kondisi normal, benda-benda ini digunakan di udara. Mereka terbuat dari zat yang kerapatan optiknya lebih besar dari udara. Oleh karena itu, lensa cembung akan konvergen, dan lensa cekung akan divergen.
Fitur Umum
Sebelum berbicara tentang formula lensa tipis, Anda perlu mendefinisikan konsep dasarnya. Mereka harus diketahui. Karena berbagai tugas akan terus merujuknya.
Sumbu optik utama adalah garis lurus. Itu ditarik melalui pusat kedua permukaan bola dan menentukan tempat di mana pusat lensa berada. Ada juga sumbu optik tambahan. Mereka melewati titik yang merupakan pusat lensa, tetapi tidak mengandung pusat permukaan bola.
Dalam rumus lensa tipis ada nilai yang menentukan panjang fokusnya. Jadi, fokusnya adalah sebuah titik pada sumbu optik utama. Ini memotong sinar yang berjalan sejajar dengan sumbu yang ditentukan.
Selain itu, setiap lensa tipis selalu memiliki dua trik. Mereka terletak di kedua sisi permukaannya. Kedua fokus kolektor adalah valid. Diffuser memiliki yang imajiner.
Jarak dari lensa ke titik fokus adalah panjang fokus (huruf F). Selain itu, nilainya bisa positif (dalam hal mengumpulkan) atau negatif (untuk hamburan).
Satu lagi karakteristik terhubung dengan panjang fokus - daya optik. Merupakan kebiasaan untuk menyatakannya D. Nilainya selalu kebalikan dari fokus, yaitu, D=1/F. Daya optik diukur dalam dioptri (disingkat dioptri).
Apa sebutan lain yang ada dalam rumus lensa tipis
Selain panjang fokus yang telah ditunjukkan, Anda perlu mengetahui beberapa jarak dan ukuran. Untuk semua jenis lensa sama dandisajikan dalam tabel.
| Penunjukan | Nama |
| d | jarak ke objek |
| h | tinggi subjek yang diteliti |
| f | jarak gambar |
| H | tinggi gambar yang dihasilkan |
Semua jarak dan ketinggian yang ditunjukkan biasanya diukur dalam meter.
Dalam fisika, rumus lensa tipis juga dikaitkan dengan konsep perbesaran. Ini didefinisikan sebagai rasio ukuran gambar dengan tinggi subjek, yaitu, H/jam. Itu bisa dilambangkan dengan huruf G.
Yang Anda butuhkan untuk membuat gambar dalam lensa tipis
Hal ini perlu diketahui untuk mendapatkan rumus lensa tipis, konvergen atau divergen. Gambar dimulai dengan fakta bahwa kedua lensa memiliki representasi skematiknya sendiri. Keduanya terlihat seperti potongan. Hanya untuk panah yang berkumpul di ujungnya diarahkan ke luar, dan untuk hamburan - di dalam segmen ini.
Sekarang perlu menggambar tegak lurus segmen ini ke tengahnya. Ini akan menunjukkan sumbu optik utama. Fokus seharusnya ditandai pada kedua sisi lensa pada jarak yang sama.
Objek yang citranya akan dibuat digambar sebagai panah. Ini menunjukkan di mana bagian atas item itu. Pada umumnya benda diletakkan sejajar dengan lensa.
Cara membuat gambar dalam lensa tipis
Untuk membuat gambar suatu objek, cukup dengan menemukan titik-titik ujung gambar, laluMenghubung. Masing-masing dari dua titik ini dapat diperoleh dari perpotongan dua sinar. Yang paling mudah dibangun adalah dua di antaranya.
-
Berasal dari titik tertentu yang sejajar dengan sumbu optik utama. Setelah kontak dengan lensa, ia melewati fokus utama. Jika kita berbicara tentang lensa konvergen, maka fokus ini berada di belakang lensa dan sinar melewatinya. Ketika sinar divergen dipertimbangkan, sinar harus ditarik sehingga kelanjutannya melewati fokus di depan lensa.
- Melalui pusat optik lensa secara langsung. Dia tidak mengubah arah setelahnya.
Ada situasi ketika sebuah objek ditempatkan tegak lurus terhadap sumbu optik utama dan berakhir di atasnya. Maka cukup untuk membuat gambar titik yang sesuai dengan tepi panah yang tidak terletak pada sumbu. Dan kemudian menggambar tegak lurus terhadap sumbu dari itu. Ini akan menjadi gambar item.
Perpotongan titik-titik yang dibangun memberikan gambar. Lensa konvergen tipis menghasilkan bayangan nyata. Artinya, diperoleh langsung di persimpangan sinar. Pengecualian adalah situasi ketika objek ditempatkan di antara lensa dan fokus (seperti pada kaca pembesar), maka bayangan menjadi imajiner. Untuk satu hamburan, selalu ternyata imajiner. Bagaimanapun, itu diperoleh di persimpangan bukan dari sinar itu sendiri, tetapi dari kelanjutannya.
Adalah kebiasaan untuk menggambar gambar nyata dengan garis padat. Tapi imajiner - garis putus-putus. Hal ini disebabkan fakta bahwa yang pertama benar-benar ada di sana, dan yang kedua hanya terlihat.
Derivasi dari rumus lensa tipis
Ini mudah dilakukan berdasarkangambar yang menggambarkan konstruksi bayangan nyata pada lensa konvergen. Penunjukan segmen ditunjukkan pada gambar.
Bagian optik disebut geometris karena suatu alasan. Pengetahuan dari bagian matematika ini akan dibutuhkan. Pertama, Anda perlu mempertimbangkan segitiga AOB dan A1OB1. Mereka serupa karena mereka memiliki dua sudut yang sama (kanan dan vertikal). Dari kesamaannya, modulus segmen A1B1 dan AB terkait sebagai modulus segmen OB1dan OV.
Similar (berdasarkan prinsip yang sama di dua sudut) adalah dua segitiga lagi: COF dan A1FB1. Mereka memiliki rasio yang sama dari modul segmen tersebut: 1В1 dengan CO dan FB1dengan DARI. Berdasarkan konstruksi, segmen AB dan CO akan sama. Oleh karena itu, bagian kiri dari persamaan rasio yang ditunjukkan adalah sama. Oleh karena itu, yang benar adalah sama. Artinya, OB1 / OB sama dengan FB1/ OF.
Dalam persamaan yang ditunjukkan, segmen yang ditandai dengan titik dapat diganti dengan konsep fisik yang sesuai. Jadi OB1 adalah jarak dari lensa ke bayangan. RH adalah jarak dari objek ke lensa. OF - panjang fokus. Dan segmen FB1 sama dengan selisih jarak ke gambar dan fokus. Oleh karena itu, dapat ditulis ulang dengan cara lain:
f / d=(f – F) / F atau Ff=df – dF.
Untuk mendapatkan rumus lensa tipis, persamaan terakhir harus dibagi dengan dfF. Kemudian ternyata:
1/ h + 1/f=1/F.
Ini adalah formula pengumpulan yang baguslensa. Panjang fokus difus negatif. Ini mengarah pada perubahan kesetaraan. Benar, itu tidak signifikan. Hanya saja di rumus lensa divergen tipis ada minus di depan rasio 1/F. Yaitu:
1/ h + 1/f=- 1/F.
Soal mencari perbesaran lensa
Kondisi. Jarak fokus lensa cembung adalah 0,26 m, perbesaran benda diperlukan untuk menghitung jika jarak benda 30 cm.
Keputusan. Sebaiknya dimulai dengan pengenalan notasi dan konversi satuan ke C. Jadi, d=30 cm=0,3 m dan F=0,26 m diketahui Sekarang Anda harus memilih formula, yang utama adalah yang ditunjukkan untuk perbesaran, yang kedua - untuk lensa konvergen tipis
Mereka perlu digabungkan entah bagaimana. Untuk melakukan ini, Anda harus mempertimbangkan gambar pencitraan dalam lensa konvergen. Dari segitiga sebangun dapat dilihat bahwa G \u003d H / h \u003d f / d. Artinya, untuk mencari kenaikan, Anda harus menghitung rasio jarak ke gambar dengan jarak ke subjek.
Yang kedua diketahui. Tapi jarak ke gambar seharusnya diturunkan dari rumus yang ditunjukkan sebelumnya. Ternyata
f=dF / (d - F).
Sekarang kedua rumus ini perlu digabungkan.
G=dF / (d(d - F))=F / (d - F).
Saat ini, solusi dari masalah rumus lensa tipis direduksi menjadi perhitungan dasar. Tetap menggantikan nilai yang diketahui:
G=0,26 / (0,3 - 0,26)=0,26 / 0,04=6,5.
Jawaban: lensa memberikan perbesaran 6,5 kali.
Masalah untuk fokus
Kondisi. Lampu terletak satu meter dari lensa konvergen. Bayangan spiralnya diperoleh pada layar yang berjarak 25 cm dari lensa. Hitung panjang fokus lensa yang ditentukan.
Keputusan. Nilai berikut seharusnya ditulis ke dalam data: d \u003d 1 m dan f \u003d 25 cm \u003d 0,25 m Informasi ini cukup untuk menghitung panjang fokus dari rumus lensa tipis.
Jadi 1/F=1/1 + 1/0, 25=1 + 4=5. Namun dalam soal Anda perlu mengetahui fokusnya, bukan daya optiknya. Oleh karena itu, tinggal membagi 1 dengan 5, dan Anda mendapatkan panjang fokus:
F=1/5=0,2 m.
Jawaban: panjang fokus lensa cembung adalah 0,2 m.
Soal mencari jarak ke gambar
Kondisi. Lilin diletakkan pada jarak 15 cm dari lensa cembung. Daya optiknya adalah 10 dioptri. Layar di belakang lensa ditempatkan sedemikian rupa sehingga gambar lilin yang jelas diperoleh di atasnya. Berapa jarak ini?
Keputusan. Dalam catatan singkat, seharusnya menuliskan data berikut: d \u003d 15 cm \u003d 0,15 m, D \u003d 10 dioptri. Rumus yang diturunkan di atas perlu ditulis dengan sedikit perubahan. Yaitu, di sisi kanan persamaan, letakkan D alih-alih 1/F.
Setelah beberapa kali transformasi, diperoleh rumus berikut untuk jarak dari lensa ke gambar:
f=d / (dD - 1).
Sekarang Anda perlu mengganti semua angka dan menghitung. Ternyata nilai untuk f: 0,3 m.
seperti itu
Jawab: jarak lensa ke layar adalah 0,3 m.
Masalah jarak antara benda dan bayangannya
Kondisi. subjek dan itujarak bayangan 11 cm. Lensa cembung memberikan perbesaran 3 kali. Temukan panjang fokusnya.
Keputusan. Jarak antara benda dan bayangannya dengan mudah dilambangkan dengan huruf L=72 cm=0,72 m Perbesaran G=3.
Ada dua kemungkinan situasi. Yang pertama adalah bahwa objek berada di belakang fokus, yaitu bayangannya nyata. Di detik - subjek antara fokus dan lensa. Maka bayangan berada pada sisi yang sama dengan benda, dan bersifat imajiner.
Mari kita pertimbangkan situasi pertama. Benda dan bayangan berada pada sisi yang berlawanan dari lensa konvergen. Di sini Anda dapat menulis rumus berikut: L=d + f. Persamaan kedua seharusnya ditulis: G \u003d f / d. Sistem persamaan ini harus diselesaikan dengan dua yang tidak diketahui. Untuk melakukannya, ganti L dengan 0,72 m, dan G dengan 3.
Dari persamaan kedua ternyata f=3d. Kemudian yang pertama ditransformasikan seperti ini: 0, 72=4d. Sangat mudah untuk menghitung d=0,18 (m) darinya. Sekarang mudah untuk menentukan f=0,54 (m).
Tetap menggunakan rumus lensa tipis untuk menghitung panjang fokus. F=(0,180,54) / (0,18 + 0,54)=0,135 (m). Ini adalah jawaban untuk kasus pertama.
Dalam situasi kedua - gambar adalah imajiner, dan rumus untuk L akan berbeda: L=f - d. Persamaan kedua untuk sistem akan sama. Dengan argumen yang sama, kita mendapatkan bahwa d=0,36 (m) dan f=1,08 (m). Perhitungan serupa untuk panjang fokus akan memberikan hasil sebagai berikut: 0,54 (m).
Jawaban: Panjang fokus lensa 0,135m atau 0,54m.
Alih-alih kesimpulan
Jalur sinar dalam lensa tipis adalah aplikasi praktis geometris yang pentingoptik. Bagaimanapun, mereka digunakan di banyak perangkat mulai dari kaca pembesar sederhana hingga mikroskop dan teleskop yang presisi. Oleh karena itu, perlu untuk mengetahui tentang mereka.
Formula lensa tipis yang diturunkan memungkinkan pemecahan banyak masalah. Selain itu, ini memungkinkan Anda untuk menarik kesimpulan tentang jenis gambar yang memberikan berbagai jenis lensa. Dalam hal ini, cukup mengetahui panjang fokus dan jaraknya ke subjek.
