Bagian fisika yang mempelajari ciri-ciri pergerakan media cair disebut hidrodinamika. Salah satu ekspresi matematika utama hidrodinamika adalah persamaan Bernoulli untuk fluida ideal. Artikel ini dikhususkan untuk topik ini.
Apa itu fluida ideal?
Banyak orang tahu bahwa zat cair adalah suatu keadaan agregat materi yang mempertahankan volume di bawah kondisi eksternal yang konstan, tetapi mengubah bentuknya pada dampak sekecil apa pun padanya. Fluida ideal adalah zat cair yang tidak memiliki viskositas dan tidak dapat dimampatkan. Ini adalah dua sifat utama yang membedakannya dari fluida nyata.
Perhatikan bahwa hampir semua cairan nyata dapat dianggap tidak dapat dimampatkan, karena perubahan kecil dalam volumenya memerlukan tekanan eksternal yang besar. Misalnya, jika Anda membuat tekanan 5 atmosfer (500 kPa), maka air akan meningkatkan kerapatannya hanya 0,024%. Adapun masalah viskositas, untuk sejumlah masalah praktis, ketika air dianggap sebagai fluida kerja, itu dapat diabaikan. Demi kelengkapan, kami mencatat bahwaviskositas dinamis air pada 20 oC adalah 0,001 Pas2, yang sedikit dibandingkan dengan nilai ini untuk madu (>2000).
Penting untuk tidak membingungkan konsep fluida ideal dan gas ideal, karena yang terakhir ini mudah dimampatkan.
Persamaan kontinuitas
Dalam hidrodinamika, pergerakan fluida ideal mulai diperhatikan dari studi persamaan kontinuitas alirannya. Untuk memahami esensi masalah, perlu untuk mempertimbangkan pergerakan cairan melalui pipa. Bayangkan bahwa pada saluran masuk pipa memiliki luas penampang A1, dan pada saluran keluar A2.
Sekarang misalkan cairan mengalir di awal pipa dengan kecepatan v1, ini berarti dalam waktu t melalui bagian A1volume aliran V1=A1v1t. Karena zat cair itu ideal, yaitu tidak dapat dimampatkan, volume air yang persis sama harus keluar dari ujung pipa dalam waktu t, kita mendapatkan: V2=A2 v2t. Dari persamaan volume V1 dan V2 , persamaan kontinuitas aliran fluida ideal sebagai berikut:
A1v1=A2v2.
Dari persamaan yang dihasilkan berikut bahwa jika A1>A2, maka v1 harus kurang dari v2. Dengan kata lain, dengan mengurangi penampang pipa, dengan demikian kita meningkatkan kecepatan aliran fluida yang meninggalkannya. Jelas, efek ini diamati oleh setiap orang dalam hidup mereka yang setidaknya sekali menyirami hamparan bunga dengan selang atautaman, jadi tutup lubang selang dengan jari Anda, Anda bisa melihat bagaimana pancaran air yang menyembur darinya menjadi lebih kuat.
Persamaan kontinuitas untuk pipa bercabang
Sangat menarik untuk mempertimbangkan kasus pergerakan fluida ideal melalui pipa yang tidak memiliki satu, tetapi dua atau lebih pintu keluar, yaitu bercabang. Misalnya, luas penampang pipa di saluran masuk adalah A1, dan menuju saluran keluar bercabang menjadi dua pipa dengan bagian A2dan A3. Mari kita tentukan debit aliran v2 dan v3, jika diketahui air masuk ke saluran masuk dengan kecepatan v 1.
Menggunakan persamaan kontinuitas, kita mendapatkan ekspresi: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Untuk menyelesaikan persamaan ini untuk kecepatan yang tidak diketahui, Anda perlu memahami bahwa di outlet, di pipa apa pun alirannya, ia bergerak dengan kecepatan yang sama, yaitu, v2=v3. Fakta ini dapat dipahami secara intuitif. Jika pipa outlet dibagi menjadi dua bagian oleh beberapa partisi, laju aliran tidak akan berubah. Dengan fakta ini, kita mendapatkan solusinya: v2=v3 =A1v 1/(A2 + A3).
Persamaan Bernoulli untuk fluida ideal
Daniil Bernoulli, seorang fisikawan dan matematikawan Swiss asal Belanda, dalam karyanya "Hidrodinamika" (1734) mempresentasikan persamaan untuk fluida ideal yang menggambarkan gerakannya. Itu ditulis dalam bentuk berikut:
P+ v2/2 + gh=const.
Ungkapan ini mencerminkan hukum kekekalan energi dalam kasus aliran fluida. Jadi, suku pertama (P) adalah tekanan yang diarahkan sepanjang vektor perpindahan fluida, yang menggambarkan kerja aliran, suku kedua (ρv2/2) adalah energi zat cair, dan suku ketiga (ρgh) adalah energi potensialnya.
Ingat bahwa persamaan ini berlaku untuk fluida ideal. Pada kenyataannya, selalu ada gesekan zat cair terhadap dinding pipa dan di dalam volumenya, oleh karena itu, istilah tambahan diperkenalkan ke persamaan Bernoulli di atas yang menggambarkan kehilangan energi ini.
Menggunakan Persamaan Bernoulli
Menarik untuk mengutip beberapa penemuan yang menggunakan deduksi dari persamaan Bernoulli:
- Cerobong asap dan tudung. Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa semakin besar kecepatan gerakan zat cair, semakin rendah tekanannya. Kecepatan pergerakan udara di bagian atas cerobong lebih besar daripada di bagian dasarnya, sehingga aliran asap selalu cenderung ke atas karena perbedaan tekanan.
- Pipa air. Persamaan ini membantu untuk memahami bagaimana tekanan air dalam pipa akan berubah jika diameter pipa diubah.
- Pesawat dan Formula 1. Sudut sayap pesawat dan sayap F1 memberikan perbedaan tekanan udara di atas dan di bawah sayap, yang masing-masing menciptakan gaya angkat dan turun.
Mode aliran fluida
Persamaan Bernoulli bukanmemperhitungkan mode gerak fluida, yang dapat terdiri dari dua jenis: laminar dan turbulen. Aliran laminar dicirikan oleh aliran yang tenang, di mana lapisan-lapisan fluida bergerak sepanjang lintasan yang relatif mulus dan tidak bercampur satu sama lain. Modus turbulen gerakan fluida dicirikan oleh gerakan kacau setiap molekul yang membentuk aliran. Fitur dari rezim yang bergejolak adalah adanya pusaran.
Ke mana cairan akan mengalir tergantung pada sejumlah faktor (fitur sistem, misalnya, ada tidaknya kekasaran pada permukaan bagian dalam pipa, viskositas zat dan kecepatan alirannya. pergerakan). Transisi antara mode gerak yang dipertimbangkan dijelaskan oleh bilangan Reynolds.
Contoh mencolok aliran laminar adalah pergerakan darah yang lambat melalui pembuluh darah halus. Contoh aliran turbulen adalah tekanan kuat air dari keran.
