Di SMP dan SMA siswa mempelajari topik "Pecahan". Namun, konsep ini jauh lebih luas daripada yang diberikan dalam proses pembelajaran. Saat ini, konsep pecahan cukup sering muncul, dan tidak semua orang dapat menghitung ekspresi apa pun, misalnya, mengalikan pecahan.
Apa itu pecahan?
Secara historis, bilangan pecahan muncul karena kebutuhan untuk mengukur. Seperti yang diperlihatkan oleh latihan, sering ada contoh untuk menentukan panjang segmen, volume paralelepiped persegi panjang, luas persegi panjang.
Awalnya siswa dikenalkan dengan konsep berbagi. Misalnya, jika Anda membagi semangka menjadi 8 bagian, maka masing-masing akan mendapatkan seperdelapan dari semangka. Bagian dari delapan ini disebut bagian.
Bagian yang sama dengan dari nilai berapa pun disebut setengah; - ketiga; - seperempat. Entri seperti 5/8, 4/5, 2/4 disebut pecahan biasa. Pecahan biasa dibagi menjadipembilang dan penyebut. Di antara mereka ada garis pecahan, atau garis pecahan. Batang pecahan dapat digambar sebagai garis horizontal atau garis miring. Dalam hal ini, ini adalah singkatan dari tanda pembagian.
Penyebut mewakili berapa banyak nilai yang dibagikan sama, objek dibagi menjadi; dan pembilangnya adalah berapa banyak bagian yang sama diambil. Pembilang ditulis di atas batang pecahan, penyebut ditulis di bawahnya.
Lebih mudah untuk menunjukkan pecahan biasa pada sinar koordinat. Jika satu segmen dibagi menjadi 4 bagian yang sama, setiap bagian ditandai dengan huruf Latin, maka Anda bisa mendapatkan bantuan visual yang sangat baik. Jadi, titik A menunjukkan bagian yang sama dengan 1/4 dari seluruh unit segmen, dan titik B menandai 2 /8 dari segmen ini.
Varietas pecahan
Pecahan adalah bilangan biasa, desimal, dan juga campuran. Selain itu, pecahan dapat dibagi menjadi benar dan tidak tepat. Klasifikasi ini lebih cocok untuk pecahan biasa.
Pecahan sejati adalah bilangan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Jadi, pecahan biasa adalah bilangan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Jenis kedua biasanya ditulis sebagai bilangan campuran. Ekspresi seperti itu terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Misalnya, 1½. 1 - bagian bilangan bulat, - pecahan. Namun, jika Anda perlu melakukan beberapa manipulasi dengan ekspresi (membagi atau mengalikan pecahan, mengurangi atau mengubahnya), bilangan campuran diterjemahkan menjadipecahan biasa.
Ekspresi pecahan yang benar selalu kurang dari satu, dan yang salah selalu lebih besar dari atau sama dengan 1.
Adapun pecahan desimal, ekspresi ini dipahami sebagai catatan di mana angka apa pun diwakili, penyebut dari ekspresi pecahan yang dapat dinyatakan melalui satu dengan beberapa nol. Jika pecahan benar, maka bagian bilangan bulat dalam notasi desimal akan menjadi nol.
Untuk menulis desimal, Anda harus terlebih dahulu menulis bagian bilangan bulat, memisahkannya dari pecahan dengan koma, dan kemudian menulis ekspresi pecahan. Harus diingat bahwa setelah koma, pembilangnya harus mengandung karakter numerik sebanyak nol pada penyebutnya.
Contoh. Nyatakan pecahan 721/1000 dalam notasi desimal.
Algoritma untuk mengubah pecahan biasa ke campuran dan sebaliknya
Penulisan pecahan tak wajar dalam jawaban soal salah, jadi harus diubah menjadi pecahan campuran:
- bagi pembilang dengan penyebut yang tersedia;
- dalam contoh spesifik, hasil bagi tidak lengkap adalah bilangan bulat;
- dan sisanya adalah pembilang dari bagian pecahan, dan penyebutnya tetap tidak berubah.
Contoh. Ubah pecahan biasa ke pecahan campuran: 47/5.
Keputusan. 47: 5. Hasil bagi sebagian adalah 9, sisa=2. Jadi 47/5 =92/5.
Terkadang Anda perlu menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa. Maka Anda perlu menggunakanalgoritma berikut:
- bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut dari ekspresi pecahan;
- produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilang;
- hasilnya ditulis di pembilang, penyebutnya tidak berubah.
Contoh. Nyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa: 98/10.
Keputusan. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 adalah pembilangnya.
Jawaban: 98/10.
Perkalian pecahan biasa
Berbagai operasi aljabar dapat dilakukan pada pecahan biasa. Untuk mengalikan dua angka, Anda perlu mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, perkalian pecahan berpenyebut berbeda tidak berbeda dengan perkalian pecahan berpenyebut sama.
Kebetulan setelah menemukan hasilnya, Anda perlu mengurangi pecahannya. Sangat penting untuk menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan sebanyak mungkin. Tentu saja, tidak dapat dikatakan bahwa pecahan tak wajar dalam jawaban adalah sebuah kesalahan, tetapi juga sulit untuk menyebutnya sebagai jawaban yang benar.
Contoh. Temukan produk dari dua pecahan biasa: dan 20/18.
Seperti yang Anda lihat dari contoh, setelah menemukan produk, kami mendapatkan notasi pecahan yang dikurangi. Pembilang dan penyebut dalam kasus ini habis dibagi 4, hasilnya adalah 5/9.
Perkalian pecahan desimal
Karya Senipecahan desimal sangat berbeda dari produk pecahan biasa pada prinsipnya. Jadi, perkalian pecahan adalah sebagai berikut:
- dua pecahan desimal harus ditulis di bawah satu sama lain sehingga digit paling kanan adalah satu di bawah yang lain;
- Anda perlu mengalikan angka yang tertulis, meskipun koma, yaitu sebagai bilangan asli;
- hitung banyaknya angka setelah koma pada setiap angka;
- dalam hasil yang diperoleh setelah perkalian, Anda perlu menghitung karakter numerik di sebelah kanan sebanyak yang terdapat dalam jumlah di kedua faktor setelah titik desimal, dan memberi tanda pemisah;
- jika ada lebih sedikit digit dalam produk, maka Anda perlu menulis angka nol di depannya untuk menutupi angka ini, beri koma dan tetapkan bagian bilangan bulat yang sama dengan nol.
Contoh. Hitung produk dari dua desimal: 2, 25 dan 3, 6.
Keputusan.
Perkalian pecahan campuran
Untuk menghitung perkalian dua pecahan campuran, Anda perlu menggunakan aturan perkalian pecahan:
- ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa;
- cari perkalian pembilang;
- cari hasil kali penyebutnya;
- tulis hasilnya;
- sederhanakan ekspresi sebanyak mungkin.
Contoh. Cari hasil kali 4½ dan 62/5.
Perkalian angka dengan pecahan(pecahan per angka)
Selain menemukan produk dari dua pecahan, bilangan campuran, ada tugas di mana Anda perlu mengalikan bilangan asli dengan pecahan.
Jadi, untuk mencari produk pecahan desimal dan bilangan asli, Anda perlu:
- tulis angka di bawah pecahan sehingga angka paling kanannya satu di atas yang lain;
- temukan produk meskipun koma;
- pada hasilnya, pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan menggunakan koma, hitung ke kanan jumlah karakter setelah titik desimal dalam pecahan.
Untuk mengalikan pecahan biasa dengan angka, Anda harus menemukan produk dari pembilang dan faktor alami. Jika jawabannya adalah pecahan yang dikurangi, itu harus dikonversi.
Contoh. Hitung hasil kali 5/8 dan 12.
Keputusan. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Jawaban: 71/2.
Seperti yang Anda lihat dari contoh sebelumnya, hasil yang dihasilkan perlu dikurangi dan ekspresi pecahan yang salah diubah menjadi bilangan campuran.
Juga, perkalian pecahan juga berlaku untuk mencari produk dari suatu bilangan dalam bentuk campuran dan faktor alam. Untuk mengalikan kedua bilangan ini, Anda harus mengalikan bagian bilangan bulat dari faktor campuran dengan bilangan tersebut, mengalikan pembilangnya dengan nilai yang sama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Jika perlu, sederhanakan hasilnya sebanyak mungkin.
Contoh. Mencarihasilkali dari 95/6 dan 9.
Keputusan. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Jawaban: 881/2.
Kalikan dengan faktor 10, 100, 1000 atau 0, 1; 0,01; 0, 001
Aturan berikut mengikuti dari paragraf sebelumnya. Untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000, 10000, dst., Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak karakter digit sebanyak angka nol dalam pengali setelah satu.
Contoh 1. Cari hasil kali 0, 065 dan 1000.
Keputusan. 0,065 x 1000=0065=65.
Jawaban: 65.
Contoh 2. Cari hasil kali 3, 9 dan 1000.
Keputusan. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Jawaban: 3900.
Jika Anda perlu mengalikan bilangan asli dan 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001, dst., Anda harus memindahkan koma ke kiri pada produk yang dihasilkan sebanyak karakter digit sebanyak nol sebelum satu. Jika perlu, angka nol yang cukup ditulis sebelum bilangan asli.
Contoh 1. Cari hasil kali 56 dan 0, 01.
Keputusan. 56 x 0,01=0056=0,56.
Jawaban: 0, 56.
Contoh 2. Cari hasil kali 4 dan 0, 001.
Keputusan. 4 x 0,001=0004=0,004.
Jawaban: 0, 004.
Jadi, menemukan produk dari berbagai pecahan seharusnya tidak sulit, kecuali mungkin menghitung hasilnya; dalam hal ini, Anda tidak dapat melakukannya tanpa kalkulator.
